1 SISO线性定常连续系统微分方程消去中间变量的一般形式:

是控制量(输入量). 为了表示系统的可实现性,一般限定

(输出量最高阶導数 小于 输入量最高阶导数).

2 控制系统的数学建模过程

1. 确定系统(元件)的输入量、输出量.
2. 按照系统中元件遵循的科学規律(物理, 化学等),围绕输入量和输出量以及中间变量, 列写方程式.
3. 消去中间变量, 得到只有输出量和输入量及其各阶导数的微分方程消去中间变量.

1. 确定输入输出: 选择u1为输入,u2为输出.
2. 根据电路理论列写方程:

, 可得系统微分方程消去中间变量:

这是一阶系统, 滤波电路.

1. 选择u1为輸入量, i为输出量.
2. 根据电路理论列写微分方程消去中间变量:

, 可得系统微分方程消去中间变量:

对比例2.1和2.2; 同一个系统选择不同的输入输出量, 得到嘚数学模型可能不一样.

1. 选取u为输入量, i为输出量.
2. 得系统的微分方程消去中间变量为:

例子2.3和例子2.2比较, 不同的系统, 可能得到相同的数学模型.

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