在数学中误差函数（也称之为高斯误差函数，error function or Gauss error function）是一个非基本函数（即不是初等函数）其在概率论、统计学以及偏微分方程和半导体物理中都有广泛的应用。

2、erf(α)=(2/根號下派)*(exp(-z方)对z积分积分下限是0，上限是α)误差函数从形式上很像正态分布的分布函数Φ(x)，是对一个形如正态分布的概率密度函数做变上限积分的结果；

高斯函数的不定积分是误差函数在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：

1、在统计学与机率论中高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布

2、高斯函数是量子谐振孓基态的波函数。

3、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）

在数学领域，高斯函數在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用高斯函数茬图像处理中用作预平滑核。

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