拓扑题配置题！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-13 06:34 标签： 拓扑题

练习（第二章）参考答案： 一.判斷题(每小题2分) 1.集合X的一个拓扑题有不只一个基,一个基也可以生成若干个拓扑题( × ) 2.拓扑题空间中任两点的距离是无意义的.( √ ) 3.实数集合中的开集,只能是开区间,或若干个开区间的并.( × ) 4.T1、T2是X的两个拓扑题则T1UT2是一个拓扑题.( × ) 5.平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点（ √ ） 6.從（X，T1）到（XT2）的恒同映射必是连续的。（ × ） 7．从离散空间到拓扑题空间的任何映射都是连续映射( √ ) 8．设是集合的两个拓扑题则不┅定是集合的拓扑题( × ) 9.从拓扑题空间到平庸空间的任何映射都是连续映射（ √ ） 10.设为离散拓扑题空间的任意子集，则 （ √ ） 11.设为平庸空间（多于一点）的一个单点集则 （ × ） 3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是____ R ____. 4、当且仅当对于的每一邻域有 ; 答案： 5、设是有限补空间中的一個无限子集则= ; = ; 答案：； 6、设是可数补空间中的一个不可数子集，则= ; = ; 答案：； 7、设,的拓扑题,则的子集 的内部为 ; 答案：{2} 三、单项选择题（每題2分） 1、已知,下列集族中（ ）是上的拓扑题. ① ② ③ ④ 答案：③ 2、已知，拓扑题,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：④ 3、已知拓扑题,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：② 4、设，拓扑题,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：② 5、设拓扑题,则的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：③ 6、在实数空间中，有理数集的内部是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：① 7、在实数空间中有理数集的边界是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：④ 8、茬实数空间中，整数集的内部是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 答案：① 9、在实数空间中整数集的边界是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 答案：② 10、在实数空间中，区间的邊界是（ ） ① ② ③ ④ 答案：③ 11、设是一个拓扑题空间A,B 是的子集,则下列关系中错误的是（ ） ① ② ③

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1 三．判断（每题4分判断1分，理甴3分）

1、．从离散空间到拓扑题空间的任何映射都是连续映射( ) 答案:√

理由：设X 是离散空间Y 是拓扑题空间，

:f X Y →是连续映射因为对任意A Y ?，都有1)f A X -?（,由于X 中的任何一个子集都是开集从而1()f A -是X 中的开集，所以:f X Y →是连续的.

综上有T 1?T ２也是X 的拓扑题．

3、从拓扑题空间X 到平庸空间Y 的任何映射都是连续映射（ ）答案:√ 理由：设:f X Y →是任一满足条件的映射由于Y 是平庸空间，它中的开集只有,Y φ,易知它们在f 下的原象分别是,X φ,均为X 中的开集从而:f X Y →连续.

4、设A 为离散拓扑题空间X 的任意子集，则()d A φ= （ ）答案:√ 理由：设p 为X 中的任何一点因为离散空间中每个子集都是開集， 所以{}p 是X 的开子集且有{}{}()p A p φ-=，即()p d A ?,从而 ()d A φ=.

6、设A 为平庸空间X 的任何一个多于两点的子集则()d A X = （ ）答案：√ 理由：对于任意,x X ∈因为A 包含多於一点，从而对于x 的唯一的邻域X 且有()X A x φ?-≠，因此x 是A 的一个凝聚点即()x d A ∈，所以有()d A X =.

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