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求数列通项公式的十一种方法(方法全例子全,归纳细) 总述:一.利用递推关系式求数列通项的11种方法: 累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法(逐差法)、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、 换元法(目的是去递推关系式中出现的根号)、 数学归纳法、 不动点法(递推式是一个数列通项的分式表达式)、 特征根法
②四种基本数列:等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是:累加和累乘这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三 .求数列通项的方法的基本思路是:把所求数列通过变形代换转化为等差数列或等比數列。 四.求数列通项的基本方法是:累加法和累乘法 五.数列的本质是一个函数,其定义域是自然数集的一个函数 一、累加法 1.适鼡于:
----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。 2.若 则 两边分别相加得 例1 已知数列满足,求数列的通项公式 解:由得则 所以数列的通项公式为。 例2 已知数列满足求数列的通项公式。 解法一:由得则 所以 解法二:两边除以得, 则故 因此, 则 评注:已知,其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.
①若f(n)是关于n的一次函数累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关於n的二次函数,累加后可分组求和; ③若f(n)是关于n的指数函数累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n的分式函数,累加后可裂项求和 例3.巳知数列中, 且,求数列的通项公式. 解:由已知得, 化简有,由类型(1)有, 又得,所以,又,, 则 此题也可以用数学归纳法来求解. 二、累乘法