微分极值原理使用垂线原理的一个问题?

微分方程 常微分方程 偏微分方程 ②阶线性偏微分方程 微分方程的通解 全微分方程 一阶线性微分方程 二阶线性微分方程

众所周知最大值原理是微分方程研究中应用最广而且最为人们熟知的工具之一,它在物理、力学和工程技术中有着广泛的应用简要地说,微分方程最大值原理就是对於某些类型的微分方程的解必在所定义的空间或时间边界上取得最大值常微分方程、椭圆型偏微分方程和抛物型偏微分方程相关的定解問题的解在一定条件下通常都满足最大值原理。因此研究最值原理在何种情况下成立是一个十分具有理论价值和应用价值的重要问题。 夲文主要讨论有关常微分方程、抛物偏微分方程、椭圆偏微分方程的最大值原理首先讨论了常微分方程的最大值原理,它涉及到二阶常微分方程并在此基础上深入讨论了广义最大值原理,给出了六个与最大值原理有关的定理和一些简单的推论;然后讨论抛物型偏微分方程的最大值原理通过引入强最大值原理和Cauchy问题的最大值原理给出了解的唯一性定理的另一种证明,并把最大值原理应用于讨论比较原理囷爆破问题;最后讨论椭圆型偏微分方程的最大值原理通过强最大值原理和边界点引理给出了两个新的推广结果,并将最大值原理应用於边值问题、最小曲面方程等

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