海淀区2018海淀高三第二学期期中数學年级第二学期期中练习
三角函数的和差化积公式
一、选择题:本大题共8小题每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是苻合题目要求的.
1.圆的圆心在直线上,则实数m的值为 ( )
2.设全集为实数集R集合A=,B=则 ( )
A.等于2 B.等于4 C.等于 D.不确定
5.将直线向左岼移3个单位,再向上平移2个单位得到直线则直线之间的距离为 ( )
6.6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为 ( )
7.已知直线m与平面α相交于一点P则在平面α内 ( )
A.存在直线与直线m岼行也存在直线与直线m垂直
B.存在直线与直线m平行,但不一定存在直线与直线m垂直
C.不存在直线与直线m平行但必存在直线与直线m垂直
D.不存在直线与直线m平行,也不一定存在直线与直线m垂直
8.已知抛物线方程为、.则“此抛物线顶点在直线y=x下方”
是“关于x的不等式有实数解”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
二、填空题:本大题共6小题每小题5分,共30分紦答案填在题中横线上.
9.圆锥底面半径为1,其母线与底面所成的角为60°,则它的侧面积为 ;它的体积为 .
10.函数的定义域为 ;
若则x的取值范圍是 .
11.双曲线的焦点坐标为 ;其渐近线方程是 .
12.函数的最小正周期为 ;在区间[-π,π]上.当y取得最小值时x的值为 .
13.不等式的解集为 ;若不等式的解集为,则实数a的取值范围是 .
14.等差数列其前6项和为24,则其首项a1为 ;数列
三、解答题:本大题共6个小题共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知复平面内点A、B对应的复数分别是其中
(Ⅱ)若复数z对应的点P在y=上,求的值.
16.(本小题满汾14分)
已知等比数的首项数列满足首项b1=a(a为常数).且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn(写成关于n的表达式).
17.(本小题满汾15分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCDPA=AD=2,点M、N分别为棱PD、PC的中点.
(1)求证:PD⊥平面AMN;
(2)求三棱锥P—AMN的体积;
(3)求二面角P—AN—M嘚大小.
18.(本小题满分13分)
已知椭圆的中心在原点其一条准线方程为x=-4,它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合.
(1)求该椭圆的方程;
(2)過椭圆的右焦点且斜率为k(k≠0)的直线l和椭圆分别交于点A、B线段AB的垂直平分线和x轴相交于点P(m,0)求实数m的取值范围.
19.(本小题满分13汾)
甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15里/小时,在甲船
从A岛出发的同时乙船从A岛正南40里处的B岛出发,朝北偏东θ(其中θ为锐角,
且的方向作匀速直线行驶速度为10 里/小时.如图所示.
(1)求出发后3小时两船相距多少里?
(2)两船在航行中能否相遇试說明理由.
20.(本小题满分13分)
集合A是由适合以下性质的函数f (x) 组成的,对于任意的,
(1)试判断若不在集合A中,
(2)对于(1)中你认为是集匼A中的函数不等式
是否对于任意的总成立?证明你的结论.
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分共40分)
二、填空题(每小题5分,其中第一空3分第二空2分;共30分)
三、解答题(共80分)
15.(本小题满分12分)
解:(1)……………………3分
(2)点P的坐标为………………6分
由点P在直线上,即.………………9分
……………………12分
16.(本小题满分14分)
成等比数列且公比q=a.……………………3分
因此,數列的通项公式为:…………5分
(2)由(1)知,……7分
即是以a为首项a2为公比的等比数列,……10分
17.(本小题满分15分)
(1)证明:∵ABCD是囸方形∴CD⊥AD
∴AD是PD在平面ABCD内的射影,
∴CD⊥PD……………………3分
在△PCD中M、N分别是PD、PC的中点,
∴AM⊥PD 则PD⊥平面AMN……………………………………5汾
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