有自由未知量怎么用克拉默法则是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-25 11:05 标签： 克拉默法则是什么

内容提示：应用矩阵秩与线性方程组解的关系推导克拉默法则是什么并列举克拉默法则是什么的应用

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齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元這个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）

齐次线性方程组的求解步骤：

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数）则原方程组仅有零解，即x=0求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解进行鉯下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量并取相应的基本向量组，代入同解方程組得到原方程组的基础解系，进而写出通解

齐次线性方程组的性质：

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解齐次线性方程组的系数矩陣秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零（克莱姆法则）

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