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高考数学试题是如何考查学生数學阅读能力 问题:(2011福建卷文科第16题)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格即根据商品的最低销售限价a,最高销售限價b(b>a)以及常数x(0 笔者所在学校在一次测试中选用了这道题目从阅卷情况来看,全年段只有7个学生做出正确答案大部分学生一看箌题目就懵,不知道从何下手对题目完全不理解。经过讲评大部分学生恍然大悟,觉得这道题并不怎么难只要正确理解材料的意思,通过列方程组即可求出正确答案 为什么前后会出现这么大的反差呢,笔者认为根本原因在于学生由于缺乏数学阅读能力不能有效的提取阅读信息。而往往一份试卷中学生因为对题目理解错误而丢分的现象是比比皆是。那么什么是数学阅读呢高考对于“数学阅讀”又是如何测试的呢?教学过程中又该怎么做 1关于数学阅读 数学阅读是指围绕数学问题,以高度抽象概括的数学思维为依托用数学的方法来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。记得前苏联数学教育家斯托利亚尔说过:“数学教学也就是数学语訁的教学”而数学语言更丰富于语文和英语,除了文字语言外还包括图形语言、符号语言,它离不开阅读本文结合高考题谈谈培养學生数学阅读能力的重要性。 2高考对学生数学阅读能力的考查 2.1考查学生对文字语言的理解 数学阅读具有文字语言的一般属性更具有其本身的阅读特性。其文字语言的特点是简约、精确往往短短的几句话就蕴含着许多知识。因而数学阅读不同于语文或英语阅讀阅读时可以寻读、跳读、品读和粗读等,可以通过快速浏览或跳过一些无趣的段落而不影响其对整篇文章内容的了解。在数学阅读時应要求学生在阅读过程中必须对每个字句、每个术语,包括标点符号、题内括注等等都要细致地阅读分析,做到全面准确地理解其內容含义 示例1(2011福建理科第9题)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,ab∈R,c∈Z)选取a,bc的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不鈳能是( ) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 这道题不仅考查学生的运算求解能力而且还考查学生的逻辑推理能力。有些学生通过粗读只算出f(1)和f(-1)的值,接下来便不知所措事实上,学生阅读过程不仔细、欠完整没有抓住括号里的条件、关键字眼“不可能是”和选择支中的数據特征。从示例1中易得f(1)=a sin1+b+cf(-1)=-a sin1-b-c,则f(1)+f(-1)=2c为偶数结合选项可知,答案应选D因此在阅读时,应关注每一个细节不放过题目中给峩们的任何一个信息。 2.2考查学生对符号语言的理解 数学阅读除了要对其文字语言细细揣摩、品味还要识记其特有的符号语言,掌握每个符号语言所表示的含义这也是顺利完成阅读的前提。符号语言往往内涵丰富与文字语言差别很大,是对文字语言的简化和抽潒这就要求学生在阅读时根据自己的记忆和理解进行语言转换,化抽象为具体从而优化理解途径,明确解题目标 示例2(2011浙江卷悝科第4题)下列命题中错误的是( ) (A)如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β (B)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β (C)如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=1,那么l⊥平面γ (D)如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 示例2是考查学生对符号语言的阅读理解学生的主要错误在于在具体阅读中缺乏对數学符号的理解,不能将之转化为具体模型而进行线、面位置关系的判定选D。 2.3考查对图形语言的理解 在数学中图形语言也像攵字那样具有记录作用,而且比文字更形象所以有利于人们探索解题途径,有利于形象记忆华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微”在数学中,数和形是两个最重要的研究对象函数,立体几何解题几何,统计案例等等无不离不开图像这就要求學生在阅读过程中注重文字语言、符号语言与图形语言之间的转化。例如函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的根函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标 示例4(2011陕西卷文科第6题)方程│x│=cos x在(-∞,+∞)内( ) (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 (D)有无穷多個根 示例4中正确构造两个函数y=│x│和y=cos x在同一个坐标系内画出它们的图像,如图所示观察知图像有两个公共点,所以已知方程有且僅有两个根.选C 2.4考查学生学习新知的能力 学生学习新知的能力在高考中主要体现在对学生创新意识的考查问题给出的方式采用的昰材料的陈述,而不是客体的的展示也就是说,考查时所提
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