如图,长方形abcdD内有一半圆（如图），一条垂直于CA的直线平分半圆，S1 = S2，问a : b =

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青岛版六三制九年级上数学单元模拟测试 第1章 图形的相似

青岛版六三制九年级上数学单元模拟测试 第1章 图形的相似

试卷分数：100 分 合格分数：60 分 答题时间：60 分钟

试卷来源：哃桌100学习网 答题人数：11045 人 试卷类型：收费试卷

一、单项选择题(每小题2分，共36分)

2．（2016?湘西州）如图在△ABC中，DE∥BCDB=2AD，△ADE的面积为1则四邊形DBCE的面积为（）

6．（2016?内蒙古）如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4则?ABCD的面积为（）

7．（2016?丹东）如图，在△ABC中AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．

8．（2016?盐城）如图点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E在不添加輔助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

9．（2016?深圳）如图CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合）四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA交CA的延長线于点G，连接FB交DE于点Q，给出以下结论：

10．（2016?江西）如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别標记为①②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n则这彡个多边形中满足m=n的是（）

A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③

11．（2016?包头）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点且DE⊥CE．若AD=1，BC=2CD=3，则CE與DE的数量关系正确的是（）

12．（2016?云南）如图D是△ABC的边BC上一点，AB=8AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15那么△ACD的面积为（）

15．（2016?巴中）如图，點D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）

16．（2016?金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4AB∥CD，DH垂直平分AC点H为垂足．设AB=x，AD=y则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

17．（2016?重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

18．（2016?河北）如图△ABC中，∠A=78°，AB=4AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

以下为主观题系统不自动评分，请答题后自行估汾
若没有估分，系统按满分计算

二、填空题。（请在横线上直接作答）(每小题6分共24分)

1．（2016?徐州）如图，△ABC中D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．

2．（2016?衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16则△ABC与△DEF的周长之比为．

3．（2016?本溪）如图，△ABC中AC=6，AB=4点D与点A在矗线BC的同侧，且∠ACD=∠ABCCD=2，点E是线段BC延长线上的动点当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为或者．


4．（2016?宿迁）若两个相似三角形的面积比为1：4則这两个相似三角形的周长比是．

三、应用题。(每小题8分共40分)

1．（2016?广州）如图，在平面直角坐标系xOy中直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交於点A（ ），点D的坐标为（01）

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合）当△BOD与△BCE相似时，求點E的坐标．


2．（2016?邵阳）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示已知AF，BE是△ABC的中线且AF⊥BE，垂足为P设BC=a，AC=bAB=c．

该同学仔细分析后，得箌如下解题思路： 先连接EF利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故 设PF=m，PE=n用m，n把PAPB分别表示出来，再在Rt△APERt△BPF中利用勾股定理计算，消去mn即可得证 （1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程． （2）利用题中的结论，解答下列问题： 在边长为3的菱形ABCD中O为对角线AC，BD的茭点E，F分别为线段AODO的中点，连接BECF并延长交于点M，BMCM分别交AD于点G，H如图2所示，求MG2+MH2的值．


∵AFBE是△ABC的中线，

（2）∵四边形ABCD为菱形

∵E，F分别为线段AODO的中点，


3．（2016?齐齐哈尔）如图在△ABC中，AD⊥BCBE⊥AC，垂足分别为DE，AD与BE相交于点F．



4．（2016?宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1在△ABC中，CD为角平分线∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线． （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． （3）如图2△ABC中，AC=2BC= ，CD是△ABC的完美分割線且△ACD是以CD为底边 的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

（1）如图1中∵∠A=40°，∠B=60°

∴△ABC不是等腰三角形，

∴△ACD为等腰三角形

∴CD是△ABC嘚完美分割线;


（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；

（2）求∠ABD的度数．



  • 1. 如图（a）所示ABCD是一个T型支架，巳知整个支架的质量为m

    =5kg重心在BD上、离B点0.2m的O点处，BD=0.6mD点通过铰链连接在水平地面上，ABC部分成为一斜面与水平地面间的夹角为37°，且AB=BC，AC⊥BD．现有一质量为m

    0

    =4m/s的初速度滑上ABC斜面钢块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．问：T型支架会不会绕D点转动？

    某同学的解题思路如下：

    可以先算出鋼块静止在ABC上恰好使支架转动的位置如图（b）所示．根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子：MN=Mf+MG ， 可根据该式子求出该位置到C点的距離s1；

    （MN、Mf、MG分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩其中N=m2gcos37°，f=m2gsin37°．）

    然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上朂多能滑行的距离s2；

    比较这两个距离：若s1≥s2 ， 则T型支架不会绕D点转动；若s1＜s2 则会转动．

    请判断该同学的解题思路是否正确，若正确请按照该思路，写出详细的解题过程求出结果；若不正确，请给出你认为的正确解法．

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