等差数列求公差 公差递增求和公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-26 18:26 标签： 等差数列求公差

等差数列求公差是指从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示这个常数叫做等差数列求公差的公差。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2

（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)(n，an)排在一条直线上由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0a1≠0)，且常数项为0

①、和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=艏项+（项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

先将通项公式进行化简再进行求和。

如：求数列11+2，1+2+31+2+3+4,……的前n项和。此時先将an求出再利用分组等方法求和。

（常采用先试探后求和的方法）

求出奇数项和偶数项的和再相减。

构造新的数列可借用等差数列求公差与等比数列的复合。

等差数列求公差求和公式:等差数列求公差的和=(首数+尾数)*项数/2;

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

第n项的值an=首项+（项數-1）×公差 　　前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1）公差/2 　　公差d=(an-a1)÷（n-1） 　　项数=（末项-首项）÷公差+1 　　数列为奇数项时前n项的和=中间项×项数 　　数列为偶数项，求首尾项相加用它的和除以2 　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列求公差

　　公差×项数+首项-公差

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

等差数列求公差求和公式:等差数列求公差的和=(首数+尾数)*项数/2;

项数的公式:等差数列求公差的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

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