f(x)=lnxax2+(a+2)x+lnx,求函数的单调性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-29 12:59 标签： f(x)=lnx

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

（1）求a的最大值使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．
（2）若对于任意的x∈（0+∞），总有f（x）≤0求a的取值范围．
（1）求导函数可得f′(x)＝
∴2a≤0，∴a最大值为0
?2ax+1≤0即-2ax2+x+1≤0，函数在（0+∞）内不是单调函数
（2）由（1）知，a≤0函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数f（x）＞0
∵对于任意的x∈（0，+∞）总有f（x）≤0，
∴对于任意的x∈（0+∞），总有y1＜y2即对于任意的x∈（0，+∞）y1=lnx在y2＝ax2?x的下方，
（1）求导函数令导数正负，分离参数即可求得結论；（2）分类讨论，利用数形结合的方法即可求a的取值范围．
函数单调性的性质；函数恒成立问题．
本题考查函数的单调性，考查导數知识的运用考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力属于中档题．

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

（Ⅰ）当a=1时求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0+∞），x1＜x2且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

（Ⅰ）我们易求出f（1）及f′（1）的值代入点斜式方程即可得到答案；
（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数分类讨论，确定函数的单调性利用函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2即可求a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx对任意x1，x2∈（0+∞），x1＜x2且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0+∞）上单调递增，由此可求a的取值范围．
利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒荿立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．
本题考查导数知识的运用考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义考查恒成立問题，正确求导是关键．

我要回帖

更多关于 f(x)=lnx 的文章

 

随机推荐