连续与可导一定连续吗问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-30 07:41 标签： 可导一定连续吗

一、连续与可导一定连续吗的关系：

1. 连续的函数不一定可导一定连续吗；

2. 可导一定连续吗的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导一定连续吗函数曲线越是光滑；

4.存在处处连續但处处不可导一定连续吗的函数

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导一定连续吗的充要条件不是左极限=右极限(左祐极限都存在)。连续是函数的取值可导一定连续吗是函数的变化率，当然可导一定连续吗是更高一个层次

1. 可导一定连续吗：是一个数學词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数 如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导一定连续吗。

2. 连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0 则称函数y=f(x)在点x0处连续。

若只考虑实变函数那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的

连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数叫做函数在该区间的连续函数。

前者 就反例fx=|x| ， fx连续但在0处不可導一定连续吗

后者由导函数定义可得对任意对x0，x->x0时有limf（x）=limf（x0）故连续

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