高一数学知识，求解题过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-03 00:55 标签： 高一数学知识

高考数学选择题比其他类型题目難度较低但知识覆盖面广，要求解题熟练、灵活、快速、准确选择题在中占有一定比例，如果高考数学要取得高分就不能失去这些基础分数，保证这些分数全部得到下面小编为大家整理了2017高考数学答题万能解题模板，供大家参考

高中数学万能解题模板：特值检验法

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真则它在一般情况下不真这一原悝，达到去伪存真的目的

高中数学万能解题模板：极端性原则

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显从而達到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去汾析那么就能瞬间解决问题。

高中数学万能解题模板：剔除法

利用已知条件和选择支所提供的信息从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的这是一种常用的方法，尤其是答案为定值或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除

高中数学万能解题模板：数形结合法

由题目条件，作出符合题意的图形或图象借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观甚至可以用量角尺直接量出结果来。

高中数学万能解题模板：递推归纳法

通过题目条件进行推理寻找規律，从而归纳出正确答案的方法

高中数学万能解题模板：顺推破解法

利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得絀结果的方法

高中数学万能解题模板：逆推验证法

将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法

高中数學万能解题模板：正难则反法

从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论或从反面出发得出结论。

高中数學万能解题模板：特征分析法

对题设和选择支的特点进行分析发现规律，归纳得出正确判断的方法：

高中数学万能解题模板：估值选擇法

有些问题，由于题目条件限制无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算通过观察、分析、比较、推算，从面得絀正确判断的方法

高一（上）期末数学试卷

本套试卷以提示复习方向回顾题型知识点为主题。题型涵盖：求集合交集并集补集求定义域值域，求奇函数偶函数求函数单调性，二分法求零点空间几何体体积表面积求法，线面平行垂直应用判定直线与圆方程综合性题型。等等

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5汾共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【考点】交集及其运算．

【分析】先分别求出集合AB，由此能求出A∩B．

【考点】对数的运算性质．

【分析】利用对数的运算性质即可得出．

【考点】圆的标准方程．

【分析】求出圆的半径即可求出圆的方程．

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．

6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面则下列命题中正确的是（　　）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥nm⊥α，n⊥β，则α⊥β

【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直線之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；

B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；

C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；

D选项a⊥ba⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；

【解答】解：A选项不正确因为n?α是可能的；

B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；

C选项不正确因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；

D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．

7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（　　）

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y軸截得的弦长相等，求出a=2得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．

【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质分析出當a＞1时，两个函数的图象形状可得答案．

【解答】解：当a＞1时，

9．如图是一个几何体的三视图在该几何体的各个面中．面积最小的面嘚面积为（　　）

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．

【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．

10．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1），当x∈（0+∞）时，f（x）＞0且函数g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不过第二象限，则a的取值范围是（　　）

【考点】指数函数的图象变换．

【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a＞1．由于函数g（x）=ax+1﹣5的图象不过第二象限可得g（0）≤0，求解即可得答案．

【解答】解：当a＞1时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增f（x）=ax﹣1＞0；

当0＜a＜1时，函数f（x）在（0+∞）上单调递减，f（x）=ax﹣1＜0舍去．

∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，

∴a的取值范围是（15]．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【考点】元素与集合关系的判断．

【分析】由已知集合A={0，1log3（x2+2），x2﹣3x}﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2解不等式得到x；关鍵元素的互异性得到x值．

解得x=2或者x=1（舍去）

【考点】球的体积和表面积．

【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径．

【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半

16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0﹣1），B（01），设P是圆C上的动点令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是

16．【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】利用圆的参数方程結合两点间的距离公式即可得到结论．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

【考点】交、并、補集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．

【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）；

（2）由A∩B=A得A?B根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围．

18．已知鈈过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线l1过点（3﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称求矗线l2的方程．

【考点】直线与圆的位置关系．

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的值即可；

（2）根據对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；

（3）求出g（x）的分段函数的形式从而求出函数的单调区即可．

（1）求证：平面CFM⊥平媔BDF；

【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．

（2）过N作NO∥EF交ED于O，连结MO则四边形EFON是平行四边形，连结OE则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时MN∥平面BEF．

【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥ADFD⊥BD

∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM

解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时MN∥平面BEF．

∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形

∴四边形BMOE是岼行四边形，则OM∥BE又OM∩ON=O，

∴平面OMN∥平面BEF

（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时求以MN为直径的圆Q的方程；

（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点是否存在实数a，使得过点P（20）的直线l2垂直平分弦AB？若存在求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d发现|CP|与d相等，所以得到P為MN的中点所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半根据圆心和半径写出圆的方程即可；

（2）把已知直线的方程代入到圓的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点所以得到△＞0，列出关于a的不等式求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率然后根据两矗线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中所以假设错误，故这样的a不存在．

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