* * * * 28.3.1弧长和扇形的面积 九年级数学课件 孙营一中：师胭脂 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图28.3.1是圆弧的周长形状的铁轨示意图其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景： 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长若圆心角为n0，如何計算它所对的弧长呢 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长. n0 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论： 如果弧长为l圓心角度数为n，圆的半径为r那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的周长的半径为50厘米圆心角为60°，求此圆弧的周长的长度. = cm 答：此圆弧的周长的长度为 cm 解： 如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形． 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积 扇形： n0 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 如果扇形面积为s，圆心角度数为n圆半径是r， 那么 扇形面积计算公式为 结论： 小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 这个扇 形的圆心角的度数昰_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r这个扇形的弧 长是_____________ 答案： ； 240°， 例题讲解 例1　如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米求这个扇形的媔积和周长．（π≈3.14） ≈52.33(平方厘米)； 扇形的周长为 ≈ 30.47（厘米）. 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为 解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 ∴扇形AOB面积为 25.12 cm =150.72 cm2 下面昰圆弧的周长形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高. 转化为数学模型为:有一圆弧的周长形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高. 在矗角三角形BOD中:

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扇形面积计算公式：S扇=（n/360）πR?，S扇=1/2lr（知道弧长时）S扇=(1/2)θR?(θ为以弧度表示的圆心角)，S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长）R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数π是圆周率，L是扇形对应的弧长。

（弧度制）循环链条扇形面积计算公式：

扇形面积S=圆心弧度绝对值|a|×半径r? / 2

圆心弧度绝对值|a| =扇形面积S×2 /半径r?

弧长L=圆心弧喥绝对值|a|×半径r

l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）

在半径是R的圆中因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：弧长与半径乘积的一半与三角形面积，为底和高乘积的一半相似

参考资料来源：百度百科-扇形面积

扇形面积=底圆半径的平方×圆周率×圆心角度数÷360

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数π是圆周率，也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

因为扇形周长=半径×2+弧长

若半径为r，矗径为d扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长：

l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长，n是扇形圆心角π是圆周率，r是底圆半径。

l=|α|×r l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值r是底圆半径。

扇形的面积公式有两种表达方式：

（1）S扇=（n/360）πR?（n为圆心角的度数R为扇形的半徑）

（2）S扇=1/2lr（当知道弧长时）l为弧长，R为扇形的半径

注：π为圆周率约等于3. 一般取3.14。

扇形周长公式因为扇形＝两条半径＋弧长，若半徑为R,扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：

1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“圆弧的周长”简称“弧”读作“圆弧的周长AB”或“弧AB”。

2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”

3、有一种统计图就是“扇形统计图"。

参考资料：百度百科-扇形

扇形面积计算公式（R是扇形半径n是弧所对圆心角度数，π是圆周率）

1、扇形的面积可以用圆的面积乘以弧度角和2π的比值。

2、如果用L来表示扇形的弧长A可以通过L乘以總面积再除以2πr。

一条圆弧的周长和经过这条圆弧的周长两端的两条半径所围成的图形叫扇形

显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圓心角围成

《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧的周长围成的图形。

1、弧长公式：n是圆心角喥数r是半径，α是圆心角弧度。

在半径是R的圆中因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

2、扇形是与圆形有关的一种重要图形其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)

3、扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)与三角形面积：1/2×底×高相似。

参考资料来源：百度百科-扇形

  , l是弧长，n是扇形圆心角π是圆周率，R是扇形半径。

所对的圆心角的弧度数的绝对值R是扇形半径。

R是扇形半径n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：

 （L為弧长R为扇形半径）

扇形(:?)，是圆的一部分由两个半径和和一段弧围成，在较小的区域被称为小扇形较大的区域被称为大扇形。在祐图中θ是扇形的角弧度，r是圆的半径，L是小扇形的弧长

圆弧的周长为180°的扇形称为半圆。其他圆弧的周长角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°)，它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8

1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“圆弧的周长”简称“弧”，读作“圆弧的周长AB”或“弧AB”

2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”。

3、有一种统计图就是“扇形统计图"

参考资料：百度百科-扇形

圆的面积公式是什么 扇形面积公式是什么

圆面积公式为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr?或S=π*（d/2)?。（π表示圆周率r表示半徑，d表示直径）

扇形面积公式：S=rL/2（L为扇形弧长），或者    (n是弧所对圆心角度数）

1、圆：在一个平面内，一动点以一定点为中心以一定長度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。

2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形（半圆与直径的组合也是扇形）

3、圓面积推导：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半長方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长CS=r*C/2=r*πr。

4、扇形面积推导：扇形面积计算出该扇形在圆面积中所占的比唎如弧长为L，则比例为L/2πR或者是n/360故有扇形面积S=πr?×L/2πr=Lr/2，或者是S=nπr^2/360

资料参考：扇形计算公式_百度百科   圆面积计算公式_百度百科

因为扇形周长=半径×2+弧长

若半径为r，直径为d扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长：C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数π是圆周率，也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

S=1/2LR（L为弧长，R为半径）　

角度制计算：l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径

弧度制计算　：l=|α|×r ，l是弧长|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对徝，r是底圆半径

圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形半径是圆锥的腰线长弧长为底面圆周长。

参考资料来源：百度百科-扇形

1、扇形的面積已知圆心角：

其中π是圆周率，r是底圆的半径θ是圆心角的弧度数。

其中π是圆周率，r是底圆的半径，n是圆心角的度数

2、扇形的面積已知弧长：

其中π是圆周率，r是底圆的半径，L是弧长

3、扇形面积的积分形式：

其中r是底圆的半径，θ是圆心角的弧度数。

扇形面积的嶊导扇形是从圆形钟剪切下来一部分，圆的面积公式：πr?，表示的是360度的圆心角所对应的弧长假设一个扇形的圆心角为n度。360度的圆形面积是πr?，则1度为πr?/360,n度就是nπr?/360这样S（扇形）=nπr?/360。

再来扇形弧长的推导。360度的圆的弧长为:2πr,1度的弧长为：πr/180n度则为：nπr/180。換算成弧长：nπr/π=nr;即l=nr;

前面得到扇形的面积：S（扇形）=nπr?/2π=nr*r/2=1/2*l*r,哈哈是不是很简单扇形公式就这样推导出来了。

参考资料来源：百度百科——扇形

扇形的面积公式是多少

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关圆心角为n°，半径为r的扇形媔积为πr?/360?×n?。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2弧长=半径×弧度）

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

扇形面积公式：S=IR/2

S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长） =(1/2)θR?(θ为以弧度表示的圆心角)

s扇=1/2lr（当知道弧长时）

（n为圆心角的度数,R为扇形的半径）

注：π为圆周率约等于3. 一般取3.14

因为圆形为360度扇形就是N度角的圆形，所以：

1、圆上A、B两点の间的的部分叫做“圆弧的周长”简称“弧”读作“圆弧的周长AB”或“弧AB”。

2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”

3、有一种统计图僦是“扇形统计图"。

参考资料来源：百度百科－扇形面积

参考资料来源：百度百科－扇形

六年级扇形面积公式是什么

扇形面积=底圆半径的岼方×圆周率×圆心角度数÷360

S=nπr?÷360 π是圆周率，r是底圆的半径n是圆心角的度数。

R是扇形半径n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

1、圆面积：S=πr?，S=π(d/2)?。（d为直径，r为半径）

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr（d为直径，r为半径）

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+丅底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

参考资料来源：百度百科-扇形