在已知Rt△ABC中中，∠A=90°，D为斜边BC中点，点E在边AB的延长线上，DE⊥DF交边AC所在的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-03 15:47 标签： 在Rt△ABC中

在等腰已知Rt△ABC中中AB=AC，∠BAC=90°，点D昰斜边BD的中点点E是线段AB上一动点（点E不与A、B重合），连接DE作DF⊥DE交AC于点F，连接EF．

（1）如图1如果BC=4，当E是线段AB的中点时求线段EF的长；

（2）如图2，求证：BC=

（3）如图3点M是线段EF的中点，连接AM在线段AB上是否存在点E，使得BC=4AM若存在，求∠EAM的度数；若不存在请说明理由．


（1）若∠A=30°，求线段CE的长；
（2）當点E在线段AC上时设BC=x，CE=y求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）若CE=1求BC的长．
（1）连接BE，点D是AB中点且DE⊥ABBE=AE，利用线段垂直平分线的性質和含30度角的直角三角形即可求出线段CE的长（2）连接BE则AE=BE=6-y，由勾股定理得BC2+CE2=BE2即x2+y2=（6-y）2，整理即可得出y关于x的函数解析式根据y＝3?x212≥0，即可求得定义域．（3）此题有两种情况：一是当点E在线段AC上时由（2）得1＝3?x212，解得x即可二是当点E在AC延长线上时，AE=BE=7由勾股定理得BC2+CE2=BE2即x2+12=72．解得x即可．
勾股定理；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

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