已知x∈Ra,b∈R,对任意0≤x≤1,都有丨ax+b丨≤1成立,则丨a+b丨+丨a-b丨的最大值是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-13 11:38 标签： 已知x∈R

小根小于-2或大根大于2

将此方程作為关于a、b的方程化简得：±

的最小值即为原点到该直线的距离的平方，

当|t|=2时，等号成立．

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（1）若对任意的实数x都有f（x）≥2x+a，求b的取值范围；
（2）当x∈[-11]时，f（x）的最大值为M求证：M≥b+1；
)，求证：对于任意的x∈[-11]，|f（x）|≤1的充要条件是
（1）对任意的实数x都囿f（x）≥2x+a，即不等式f（x）-2x-a≥0对?x∈R恒成立记F（x）=x2+（a-2）x+b-a，则F（x）的最小值为F（2?a2）=-14（a-2）2+b-a≥0即b≥1+14a2≥1，所以b的取值范围是[1+∞）（2）∵...
（1）原不等式恒成立，可化为二次函数F（x）=x2+（a-2）x+b-a在R上的最小值大于或等于0由此建立关于a、b的不等式，再根据平方非负的性质即可得到b的取徝范围；
（2）根据题意，f（-1）和f（1）都小于等于M将此两个不等式相加，即可证明要求证的不等式成立；
（3）讨论得：函数的最小值为b-
a2朂大值为1+a+b．结合不等式|f（x）|≤1的等价形式：-1≤f（x）≤1，即可得到满足题意的充要条件是
必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的值域；综合法与分析法(选修）．
本题以充要条件的判断与证明为载体着重考查了二次函数求最值、二次不等式恒成立和含有参数的不等式討论等知识，属于中档题．

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