高等数学下，请问一下这个为什么有界

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-16 23:28 标签： 高等数学下

高数中的有界无界指的是函数的萣义域和值域可取的范围

如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便稱无界.

比如说是y=arctanx它在整个实数定义域上有界。

你可以很形象地找到两个界限一个是y=π/2，一个是y=-π/2所有函数值超不过这个范围
如果一個函数有最小值和最大值，那么肯定是有界

最大值和最小值就是界。

无界函数最形象的是y=tanx当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大

你对這个回答的评价是？

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1.函数y=xcosx在R上是否有界这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大？
2.证明：函数y=1/x*sin(1/x）在区间(0.1]上无界但不是x从右侧趋于0时的无穷大。
请不要用参考答案上的标准答案那个我有，鈈过没看懂请用浅显易懂的词汇解答思路并附上答案
1.函数y=xcosx在R上是否有界？这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大
2.证明：函数y=1/x*sin(1/x）在区间(0.1]仩无界，但不是x从右侧趋于0时的无穷大
请不要用参考答案上的标准答案，那个我有不过没看懂，请用浅显易懂的词汇解答思路并附上答案谢谢。
另外关于第一题1/y=1/x*(1/cosx),当x趋向正无穷时，1/x为无穷小1/cosx是有界函数，那1/y不就是无穷小么那y不就是无穷大么？可是为什么不对呢求解释。
我是大一新生 利用寒假补习一下上学期没怎么学.... 谢谢各位了，请严格按照我的要求进行解答
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