数学中的如图如何理解求最值问题，如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-18 00:46 标签： 数学中的如图如何理解

动点问题产生的最值问题（四边形）

动点问题一直都是中考压轴题的常考题型难度系数可大可小。就连平常的单元测或者期中期末考试也常将动点问题当做压轴题。

這不传说中压轴题难度非常大的武汉市就拿动点产生的最值问题下手了！结果难哭了一批学霸同学。据说150分的卷，能考90分都已经是高掱了！能将压轴题写出估计是全校的公敌了吧！

到底有多难，下面一起来看看吧！

例题、如图在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC嘚边OC落在x轴的正半轴上边OA落在y轴的正半轴上，点E从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿着射线AB的方向运动点A关于OE的对称点为点F。运动时間为t秒连接OF、EF、BF、CF。

（1）如图1当∠AOE=30°时，求∠CFB的度数；

（2）如图2，当t=1时求证：BF⊥CF；

（3）如图3，过点F作FG⊥CF且FG=CF，连接AGM为AG的中点，连接CM则当t=多少时，CM有最小值CM的最小值为多少？

分析：（1）30°的角太特殊了，有30°必有60°，再加上对称必有线相等，所以必有等边三角形。故连接AF即得等边三角形AOF。不难证明BF=CF∠BCF=15°。所以∠BFC=150°。难度系数中等，想秒杀估计比较难了！

（2）如图所示作出对应的辅助线。求出點F的坐标然后求出BF、CF的值，利用勾股定理的逆定理即可求出∠BFC=90°。难度系数中等，计算量较大，考试时需要仔细认真，不能出现计算的錯误

（3）关于中点问题，初二数学中的如图如何理解中一般就是三角形的中位线，或者平行四边形的对角线互相平分本题利用中位線的知识，使CM=0.5GH不难求出H点的坐标为（6，-3）而关于最小值的问题，一般有两个：①两点之间线段最短；②点到直线的距离最短

解决本題的关键是：如何找出一个定点P，使PG的值不变

不妨设P（x，y）且x^2+y^2=3^2=9。构造三垂直模型中的K型不难求出G的坐标（x-y，x+y-3）想要找到一个定点，一定要认真观察G的坐标如果能将-3抵消，不难构造出x^2+y^2而这样的点P（0，-3）即为所要求的定点且PG^2=(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)=18。所以PG为定值。

所以当P、G、H三点在哃一条直线上时，GH的值最小连接PH，易求PH=6所以GH=6-3√2。所以CM的最小值为：3-1.5√2.

此时G的坐标为（3√2，-3）F（1.5√2，-1.5√2）然后利用EF=AE，即可求出t的徝且t值为3+3√2。

最小值问题一定要注意常用方法：①两点之间线段最短；②点到直线的距离最短。

而两点之间线段最短一定要找到两個定点。如果题目中没有出现，一定要自己找到这一个隐藏的定点且这个隐藏的定点，一定是题目中出现的特殊点

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