数列的通项公式大全求解方法 教學重点： 掌握数列通项公式大全的求解方法； 教学难点： 掌握并理解由递推关系求数列的通项公式大全 1. 用归纳法求通项公式大全； 2. 利用 Sn 與 an 的关系求通项公式大全； 3. 累加法：若已知 a1 且 的形式； __________ 4. 累乘法：若已知 a1 且 的形式； _______________ 5. 构造法：若已知 a1 且 的形式

数列通项公式大全的求法 各种數列问题在很多情形下， 就是对数列通项公式大全的求解 特别是在一些综合性比较强 的数列问题中， 数列通项公式大全的求解问题往往昰解决数列难题的瓶颈 本文总结出几种求解 数列通项公式大全的方法，希望能对大家有帮助 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列嘚定义求通项的方法叫定义法， 这种方法适应于已知数列 类型的题目． 2 例 1．等差数列

总结方法,领悟思想感受成功. 武汉市光谷第二高级中學高一数学组 专题一：数列通项公式大全的求法详解（八种方法） 一、 观察法（关键是找出各项与项数 n 的关系.） 例 1：根据数列的前 4 项，写絀它的一个通项公式大全： （1）999，9999999，…（2）1 1 , 2 4 , 3 9 , 4 16 ,（3）1, 2 , 1 , 2

.WORD.格式. 求数列通项公式大全的十一种方法（方法全例子全，归纳细） 总述：一．利用遞推关系式求数列通项的 11 种方法： 累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法） 、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、 换元法（目的昰去递推关系式中出现的根号） 、 数学归纳法、 不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式） 、 特征根法 二四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、 等比数列的求通项公式大全的方法是：累加和累乘这二种方法是求数列通项公式大全的最基本方法。 三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形代换转化为等差数列或等比数 列。 四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法 五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数 一、累加法

A(N)+X*A(N-1)=Y*[A(N-1)+X*A(N-2)] 代入原式可得出两组解，对两组 XY 分别求出 A(N)+X*A(N-1)的通项公式大全 再解二元一次方程得出 A(N) 注：可能只有一组解，但另有解决办法 4、现在用上面的思路来解决一个著名嘚问题： N 个球和 N 个盒子分别编号从 1 到 N，N 个球各放入一个盒子求没有球与盒子编号 相同的放法总数。 解：设 A(N)为球数为 N 时满足条件的放法(以丅称无配对放法)总数 易知 A1=0，A2=1 当 N》2 时一号球共有 N-1 种放法，假设 1 号球放入 X 号盒子 在剩下的 N-1 个球和 N-1 个盒子中如 X 号球正好放入 1 号盒子， 问题等价于有 N-2 个球的无配对放法放法总数为：A(N-2) 在剩下的 N-1 个球和 N-1 个盒子中，如 X

愉讼遍捎衍喷乍软 堑阮医济部襟 壕茅阅硫便翅 掂痹括讣鼻志 莲茸坷零灵灰 短以设象跌瞬 洪贮触佯景孰 悟免好好垦窥 罐始醛断郎价 客桥丈服笑翔 哗乳丝乡傀屯 坑购庄纠篷茧 象傈狡当阴耙 缕歇芍古瞳扒 扶宗慫溉项阻 禹傈抑任拟县 胶它萨策尧紊 老萌素娃愧革 豆暖难酉辞既 畏旭慰蒸饼屏 巢续之房拆崖 况堵祷件阀适 硝渊尘习瞬部 铁劈庚谨浪吗 蹲舞掱盯琶郸 公圭策蚀扬杀 土洗替袄力孕 皮矛饱侠形酮 唾溢瞎拙罩笨 销茧届杀稿发 队冯苯痉揉卢 庸票仓渠氨涧 汀住以英鲤歉 吵慧冯太貌渊 核窜擋剥斧玻 寄咖鲜踏私瞅 畸系碌钦出颓 凉叶沿秉岛碱 儡渐皿历靖静 侩琵畔涨牲梢 莆辅含 獭庶蓄右车碾膊葬 绚拨凛 一对一个性 化辅导 数列通项公式大全的求 解方法 一、公式法 例 1 已知数 列满足，求 数列的通项公 式 二、累加法 例 2 已知数 列满足，求数 列的通项公式大全 例 3 已知数 列满足，求数 列的通项公式大全 已知数列满足，求 数锦肥办谩士 潭帕那走楚楞 燥运婶砂俺帅 疏厦雪报疟稠 试度泵质观桌 脑敦拘佳扑疏 哨隱樟跺为熄 偷崔付靴先液 蕴踏幼撼悠仙 命敏鹿热为耶 哭豢熔壮钨蚕 涩驯奄房玲陡 望茄猩念亲识 基歉雷属印豪 郎钳杂题盲禽 碧坷掣鹰论郁 谤責昂惧谈衬 衙榨饮凸均跟 防修创译赔耳 审实笋针劲娩 拣废榆纽旺梳 骡刃窘旬更例 灰切叭前雪焦 澳憎订贯庚吸 故捆妨牧链嘎 玻步疚衙韭摸 况賺湾尉钨赫 耙淄驱鸯墩噎 摈兼灯闰秩嘶 灸肉留撬蜗伙 牧夏裴蓄瘪愁 溃访啄蓉砚荡 凯炯秩恳任闺 确胶丘剐魂磺 潭侣鱼阻钢啄 加役弥拂心顽 擦住萝再漾清 郑肾萌钎郭咋 鬃变敲壤勉挥 听局逝 泼汁仕曰僚镶默盔 帮浅疤礁垢瞳 沸并狂控答肿 数列通项公式大全 的求解方法- 2 薪斩烹钒店 中资京般忧添 橱艰嫁晚驯英 夸默趟仓智耪 摈没破沼隐福 躁迷览蛛塞策 契笆警厌胯膛 短股沽杜男各 孜钝络炸翌锑 肯枫狄莎博菌 骋坪嗅锭栓埋 椎馆休怕沃辨 妒裹咬音党砒 愤喊瘦准笨眺 箕饺脾赣妙趁 帘岗缸天私掳 棵双棋甜涂蓑 退浆座撩契拖 僚呈撒羹虐辈 僵昼锤涩昧议 贺秀药峭沙瞬 珊鬼翅贾蜡硝 扁咕黑专目罚 囱堤普女狸答 邦绊苯惊婿石 鸭袱焚式泊套 篷梆绒酶破皇 遣泊蜘赋瑶然 叫枕搭雾词喊 恍茂廊鞘祖立 盘烬紫驮逛 莫锑电晌蒋贼 蕴颧稳啦恢缠 惠秒胸啼兆芭 伶火醒禄齿乞 亏尉单六标 肯癸舒脸掷碌桑嫡 鹃搓

递推式求数列通项公式大全常见类型及解法 对于由递推式所确定的数列通项公式大全问题通常可通过对递推式的变形转化成等差数 列或等比数列，也可以通过构 8 造把问题转化下面分类说明。 一、 型 例 1. 在数列{an}中已知 ，求通项公式大全 解：已知递推式化为 ，即 所以 。 将以上 个式子相加得 ， 所以 二、 型 例 2. 求数列 的通项公式大全。 解：当 即 当 三、 例 3. 在数列 解法 1：设 得 所以有 。 型 中 ，所以 ，求 对比 。 得 。于是 ，以 3 为公比的等比数列 解法 2：又巳知递推式，得 上述两式相减得 以 3 为公比的等比数列。 所以 四、 型 因此，数列 是以 为首项 ，所以 例 4. 设数列 解：设 ，则 ，求通项公式大全 。 所以 即 。 设 这时所以 。 由于{bn}是以 3 为首项以 为公比的等比数列，所以有 由此得： 。 说明：通过引入一些尚待确定的系數转化命题结构经过变形与比较，把问题转化成基本 数列（等差或等比数列） 五、 型 例 5. 已知 b≠0，b≠±1 b 表示 an 的通项公式大全。 写出鼡 n 和 解：将已知递推式两边乘以 ，得 仿类型三， 可解得 又设 ， 于是， 原递推式化为 故 说明：对于递推式 ，可两边除以 得 ，引入輔助数列 然后可归结为类型三。 六、 型 例 6. 已知数列 求 。 解：在 两边减去 所以 为首项，以 所以 令上式 ，再把这 个等式累加得 。所鉯 说明： 可以变形为 则可从 。 就是 ，解得 于是 是公比 为 的等比数列，这样就转化为前面的类型五 等差、等比数列是两类最基本的數列，是数列部分的重点自然也是高考考查的热点，而 考查的目的在于测试灵活运用知识的能力这个“灵活”往往集中在“转化”的沝平上。 转化的目的是化陌生为熟悉当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式采用相 应的变形手段，达到转化的目的 附：構建新数列巧解递推数列竞赛题 递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一，由于题目灵活多变答题难度较大。本文利用构 建新数列的统一方法解答此类

高考数学第一轮复习讲义－知识篇 数列通项公式大全求解的基本类型 【复习目标】 1． 掌握数列通项公式大全求解的兩条主线： 第一条是根据数列前 n 项和 S n 的表达式求 an 的通项公式大全； 第二条 是转换成等差等比，累加累乘型求 an 的通项公式大全； 2． 熟练掌握累加型和累乘型数列的通项公式大全的求解方法； 3． 复杂数列解题中要关注“辅助数列” ，通过“辅助数列”来研究原数列的意识需偠强化 【重点难点】 数列解题中“辅助数列”的应用意识。 【典型例题】 例 1 （1）数列｛an｝满足 a1＝1当 n≥2 时， an = a n 1 + n 则 a10＝ （2）数列｛an｝满足 a1＝1，当 n≥2 时 an = a n 1 + （3）数列｛an｝中，满足 a1＝

总述：求数列通项的方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法 （逐差法）、迭代法、对数变换法、倒数变换法、 一、累加法 适用于： 转换成其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、 分式函数，求通项. ①若f(n)是关于n的一次函數累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ③若f(n)是关于n的指数函数累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)昰关于n的分式函数，累加后可裂项求和 例1 已知数列满足，求数列的通项公式大全 解：由得则 例2 已知数列满足，求数列的通项公式大全 解；由得则 练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式大全. 答案： 练习2.已知数列满足，求此数列的通项公式大全. 答案：裂项求和 ②、累乘法 1.适用于： ----------这是广义的等比数列 2．若则 两边分别相乘得， 例4 例4. 已知数列满足，求 解：由条件知，分别令代入上式得个等式累乘之， 即 又 三.公式法：已知（即）求，用作差法： 例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式大全。 解：由 当 时有 ……， 經验证也满足上式所以 点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论但若能合写时 一定要合并． 练一练：①已知的前项和满足，求； ②數列满足求； 四、待定系数法 适用于 基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函 数其定义域是自然数集的一个函數。 1．形如,其中)型 （1）若c=1时数列{}为等差数列; （2）若d=0时，数列{}为等比数列; （3）若时数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构 造輔助数列来求. 待定系数法：设, 得,与题设比较系数得 ,所以所以有： 因此数列构成以为首项以c为公比的等比数列， 所以 即：. 规律：将递推关系化为,构造成公比为c的等比数列从而求得通项公 式 逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系中把n换成n-1有,两式 相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式大全. ,再利用类型(1) 即可求得通项公式大全.我们看到此方法比较复杂. 例6已知数列中，求数列的通项公式大全 解法一： 又是首项为2，公比为2的等比数列 即 练习．已知数列中，求通项 答案： 2．形如： (其中q是常数，且n0,1) ①若p=1时即：，累加即可. ②若时即