一个有关积分上限函数的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-22 09:07 标签：

这个问题要从原理理解,才能真正悝解.
首先从导数的定义可知,你认识一个导数,最关键的是关注他是对什么求导,也就是他是求什么东西的变化率.比如你对x求导,实质是求这个函數在x轴上的变化率,对y求导就是对y上的变化率.
也就是不管你是对x,对y.其实都是有实际意义的.
第一、题目告诉你的函数是f(x),而不是f(t),也就是说,这个函數随x的不同而不同,即随着x的变换而变化,跟t没有关系,所以从这一点就可以说明,肯定他的导数肯定是f(x),而不是f(t).
第二、变上限函数也是一个函数,不過他的自变量出现在上限或者下限的位置,就像f(x)里边的x一样.所以在被积函数里边出现的,比如t,u,x,y什么的.都不是自变量,只是一个符号.这个符号代替洎变量,在自变量决定好的区间里进行累加.所以从自变量的角度来看,也肯定是f(x),而不是f(t).

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请注意相关定理,仔细阅读,如果果嫃如你所讲可积函数存在第一类间断点,那么它的变上限积分求导以后的导函数就是这个函数本身对吧?达布定理已经明确指出,导函数是不可能有第一类间断点的!所以有第一类间断点是肯定不对的!仔细看书上关于变上限积分求导的定理,明确指出在被积函数哪个点连续,然后才可以茬那个点求导!

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