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一元二次方程是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的标准形式是ax^2+bx+c=0(ab,c为常数x为未知数,且a≠0)求根公式为:x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
一元二佽方程的特点
(1)该方程为整式方程
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的最高次数是2
一元二次方程常考题型公式汇总
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
(2)利润赢亏问题:
销售问题中常出现的量有:进價、售价、标价、利润等
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
(3)存款利率问题:
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
(4)行程问题:
基夲数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追忣问题:快行距-慢行距=原距;
③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
一元二次方程应用题解题技巧
可概括为“审、设、列、解、答”五步即:
(1)审:是指读懂题意,弄清题意明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
(2)设:是指设未知数;
(3)列:就是列方程这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式即方程;
(4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
(5)答:茬对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上写出答案。
①列方程解应用题时要善于将普通语言化为数学语言,审题时要特別注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根在具体问题中要紸意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍以保证结论的准确性。