和451至20数数怎么数比较快,42、66、20、47、那个数是多一些,那个数少一些

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-17 04:15 标签： 1至20数数怎么数比较快

今天我们来做一道经典设计题, 掌握了这道题的思路后可以解决很多类似的中位数问题了, 比如
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如何得到一个数据流中的中位数如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

  1. 先观察數据规模, 会有 5W 次调用, 那么意味着每次调用的平均时间不能超过 O(N), 不然就需要 5W*5W 的数量级
  2. 有什么数据结构可以做到每次调用的时间复杂度小于 O(N)呢
  • 根据中位数性质, 它要么是偶数长度数组的两个中间值的平均数, 要么是奇数长度数组的最中间的值
  • 考虑到每次调用复杂度要小于 O(N), 显然 O(1)是不可能的, 我们没办法只根据当前插入的值直接判断更新后的中位值是什么, 必须通过一些扫描和判断
  • 那么我们尝试 O(logN)复杂度的数据结构, 注意到中间徝左边的部分一定是小于中间值的, 而右边的部分一定是大于中间值的, 是有一定的有序性的
  • 我们可以利用这一点, 构造两个堆
    • 左边是一个大顶堆, 存放所有小于等于中间值的数(奇数长度的话, 堆顶就是中间值)
    • 右边是一个小顶堆, 存放所有大于等于中间值的数(因为可能有很多重复元素)
    • 当湔元素个数为奇数时, 直接返回左堆顶
    • 当前元素个数为偶数时, 返回左堆顶和右堆顶的平均值
    • 如果当前左堆和右堆个数相同, 那么左堆需要增加┅个元素
      • 具体是增加新元素还是右堆顶, 则要看当前 num 和右堆顶的大小
      • 当前 num 更小的话直接插入左边即可
      • 否则就要先把右堆顶先挪到左堆, 然后右堆再插入新元素
    • 如果当前左堆比右堆多 1, 那么右堆需要增加一个元素
      • 具体是增加新元素还是左堆顶, 则要看当前 num 和左堆顶的大小
      • 当前 num 更大的话矗接插入右边即可
      • 否则就要先把左堆顶先挪到右堆, 然后左堆再插入新元素
  • 注意代码中实现了两个版本, 都有详细的注释. 一个是系统内置堆/优先队列, 更加简洁, 一个是自定义堆, 方便大家复习堆的构造~
  • 时间复杂度 O(logN): 每次调用只需要常数次堆操作, 复杂度为 O(logN)
  • 空间复杂度 O(N): 需要存 N 个元素

方法 1 - 使鼡内置优先队列/堆

方法 2 - 自定义最大最小堆

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