为什么导函数大于等于零说明什么的根大于零

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-17 23:09 标签： 导函数大于等于零说明什么

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一阶导数大于零 能说明什么?

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在函數图象连续,可导的前提下（这个非常重要.1、连续不用解释了吧.2、可导的意思是斜率不为正无穷）
若自变量在某范围一阶导数>0的范围,则该函數在该范围单调递增

这个的严格证明得用到拉格朗日Φ值定理：

连续在开区间 可导，则至少存在一点 使得

证明这个定理先需要罗尔定理：

若函数 在闭区间 上连续在开区间 上可导，且 则臸少存在一点 使得

:由于 在 上连续，可得 必有最小值 与最大值

当 时 在 上必为常函数结论显然成立

当 时，因为 ,则 与 至少有一个在 上某处 取得则 是 的极值点，由费马引理得

显然 ,由罗尔定理可知至少存在一点 使

接下来就可以证明题主的问题了：若函数 在区间 上可导则 在 上单调遞增（减）的充要条件是

:若 是区间 上的增函数，则对每一 ,当 时有

反之，在 上恒有 时对于任意的 ，不妨使 由拉格朗日中值定理，存在

對于严格增减性适当改变条件即可

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