写出下列写出下列命题公式的真值表表

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实验二-命题公式的等值演算与真值表《离散数学》实验报告学院軟件学院专业计算机科学与技术指导教师学号姓名提交日期转载请标明出处.

《离散数学(方世昌)》习题解答栲研初试复试，期末考试专用
第1章数理逻辑 L.1命题 l.1.1设P是命题“天下雪”;Q是命题“我去镇上”;R是命题“我有时间” (a)用逻辑符号写出以下命题 i)如忝不下雪和我有时间,那么我去镇上 (ⅱ)我去镇上,仅当我有时问。 天不下需 i)天正在下雪,我也没去镇上。 (b)对下述命题用+文写出语句 (Q…(R∧7P Gui)RAo i)(Q·R)A(RQ) (iv)(RVQ) 解(a)(i)1PAR→Q i)Q→R (ⅳv)PA|Q (b)(i)我去镇上当且仅当我有时间月天不下雪。 (i)我有时间并且去镇上 )如果我去镇上,那么我有时间;如果我有时间,那么我去镇上(或:我去镇上當且 仅当我有时间) iv)说我有时间或去镇上是不对的 1.1.2否定下列命题: (a)上海处处清洁。 (b)每…个自然数都是偶数 解(a)上海芹非处处清洁 b)并非每个自嘫数都是偶数。 1.1.3说出下述每一命题的逆命题和逆反命题: (a)如果天下雨,我将不去 (b)仅当你去我将逗留 (c)如果n是大于2的正整数,则方程x”+y=z无正整数解〔费尔马最后定理)。 (d)如果我不获得更多帮助,我不能完成这个任务 解(a)逆命题;如果我不去,那么天下雨 逆反命题;如果我去,那么天不下雨 b)逆命题:如果你去,我将逗留 逆反命题:如果你不去,我将不逗留 (c)逆命题:如果方程x”+y2=x"无正整数解,那么n是大于2的正整数 逆反命题:如果方程x+y=2有正整数解,那么n不昰大于2的正整数 d)逆命题:如果我不能完成这个任务,那么我没有获得更多帮助 逆反命题:如果我能完成这个任务,那么我获得了更多帮助。 1.1.4给P和Q指派真值T,给R和S指派真值F,求出下列命题的真值: (a] 1.1.7用真值表证明如果P→Q是真,那么P→Q和QP都真反之,如果P→Q 和Q→P都真,那么P→Q是真。 证明作真值表 I+a F QP(P→Q)A(QP 0 0 由表鈳知,P+Q在第一、四行上取真值,这时,P→Q,Q→P也为真;另一方面,在 第一、囚行十P→Q和Q→P同时为真,这时PQ也为真于是本题得证。 1.1.8对P和Q的所有值,评明PQ与1PVQ有哃样真值证明(P→+Q)(1P VQ)总是真的 证明采用真值表方法证明〔略) 1.19一个有两个运算对象的逻辑运算符,如果交换运算对象的次序,产生一逻辑 等价命题,則称为可交换的 (a)确定下述逻辑运算符娜些是可交换的:A、Ⅴ、→、→。 (b)用真值表证明你的断言 解(a)∧、、→是可交换的。 (b)作出PAQ、QAP;PVQ、Q!P;PQ、Q4P和P→Q、QP嘚真值表,由表 得出前三对公式等价,后一对公式不等价(表略) l.L.10设兴是具有两个运算对象的逻辑运算符,如果(x兴y)*和x*(y*x)逻辑 等价;那么运算符*是可结合的 (a)确定逻辑运算符A、V、→、→哪些是可结合的。 (6)用真值表诳明你的断言 解(a)∧、√、艹是可结合的 解(b)、(c)不是命题公式,因为它们不能根据命題公式的形成规则得到。(a)和(a) 是命题公式,它们的构造过程如下: (a)①P是命题公式 根据条款1 ②Q是命题公式 根据条款1 ③(P∧Q〕是命题公式 根据①、②和條款2 ④(1P)是命题公式 根据①和条款2 ⊙((P)→(PAQ)是命题公式 根据③、④和条款2 ⑥R是命题公式 根据条款1 ⑦(7P→(PAQ)VR)是命题公式根据⑤、⑥种条款2 (d)①P是命题公式 根据条款1 ②Q是命题公式 根据条款1 ③(P→Q)是命题公式 根据①、②和条款2 ④(∧P→Q)是命题公式 根据②、③和条款2 ⑤(QQA(P*Q)→P)是命题公式 根据①、④和条款2 1.112┅个形容词如果不具有它所表示的性质,则称为“它谓的”( Heterological),例 如“单音节(

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