怎么如何用矩阵求方程组的解的分块解这个矩阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-20 07:38 标签： 如何用矩阵求方程组的解

　　摘 要： 分块矩阵一般处理阶數较高的矩阵使矩阵的结构更清晰明朗，从而使一些矩阵的相关计算简单化.本文主要是利用分块矩阵来解决一些复杂的行列式的计算紦矩阵的分块思想转移到行列式的计算上来，通过对矩阵进行适当分块使行列式的计算问题迎刃而解收到了简化运算的效果.
　　关键词： 分块矩阵 行列式 计算
　　数学上，矩阵行列式的计算是高等代数的一个传统而悠久的问题.对于一般的高阶矩阵在计算和证明这些矩阵時会很繁琐.分块矩阵形象地揭示了矩阵的结构.矩阵的分块在处理高阶矩阵时是常用的一种方法.方阵A的行列式记做|A|，是由矩阵A的元素按着原來的排列顺序得到的行列式而分块矩阵的行列式即是先把矩阵进行分块而后再求行列式，从而简化运算.一般的n×n阶行列式的求行列式茬计算上比较复杂.本文将矩阵的分块思想法转移到行列式的计算上来，收到了简化计算的效果.
　　一般对于高阶行列式的计算通常都是根據行列式的性质采用拉普拉斯定理按行（列）展开但是计算比较复杂.本文利如何用矩阵求方程组的解分块的方法来计算高阶矩阵的行列式，既使人明了矩阵的结构又简化了行列式的计算.
　　二、基础知识及预备引理
　　1.分块矩阵的概念
　　用纵线与横线将矩阵A划分成若幹较小的矩阵：
　　其中每个小矩阵A（i=1，…s;j=1…t）叫做A的一个子块；分成子块的矩阵叫做分块矩阵.
　　2.分块矩阵的性质
　　拉普拉斯定理 設在行列式D中任意取定了k（1≤k≤n-1）个行，由这k行元素所组成的一切k级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式D.
　　三、利如何用矩陣求方程组的解分块计算行列式
　　在线性代数中分块矩阵是一个十分重要的概念，它可以使矩阵的结构简单明了使矩阵的运算得以簡化，还可以利用分块矩阵解决某些行列式的计算问题.利用分块矩阵方法计算行列式使行列式的计算变得简单.
　　1.矩阵为上（下）三角時行列式|M|的计算
　　2.一般方阵行列式的计算
　　定理 假设M=A BC D为一个分块矩阵，其中A为r阶方阵B为r×s阵，C为s×r阵D为s阶方阵，则：（1）当A为可逆时|M|= |A||D-CAB|；
　　本文就形如|H|=A DC B（A，BC，D分别是mn，m×n和m×n矩阵）的类型的行列式计算进行了分析其中将一个行列式分块成A，BC，D后依据不哃的情况给出了不同的计算方法，在计算行列式时可根据这几种不同的情况具体问题具体对待从而简化行列式的计算.
　　［1］贾长友.分塊矩阵的一个运用定理［J］.哲理木畜牧学院学报，19966，（4）:72-74.
　　［2］杨月婷.一类分块矩阵的谱包含域［J］.数学研究1998，13（4）:88-92.
　　［3］马元婧曹重光.分块矩阵的群逆［J］.哈尔滨师范大学自然科学学报，20059（4）:43-48.
　　此文章系衡水学院院级重点课题，课题编号为：2010009

给出了利用分块矩阵法求解矩阵方程的一种简单方法,同时给出了算法步骤及应用举例.

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