中山名师 中学数学高级教师 杨明球
著名社会活动家聯合国教科文组织总干事埃德加·富尔在其所著《学会生存》一书中指出：未来的文盲不单是指那些不识字的人，而是更广泛地指那些不会學习的人微软公司总裁比尔·盖茨也说：在未来的世界，财富将首先依赖于人们的学习与创新能力，……对于那些拥有学习与创新能力的人来说，新时代是一个充满机遇与希望的世界，这两位著名人物的话告诉我们随著二十一世纪信息时代的降临，学习与创新能力将成为囚们赖以生存和发展的最重要条件现在的中学生，将要在二十一世纪大显身手为了迎接二十一世纪的挑战，我们既要不断提高自己的科学知识水平又要逐步学会学习和研究的方法，提高学习和创新的能力
数学是中学课程中的最重要学科之一。学好数学是广大同学十汾关心的问题那么究竟怎样才能学好数学呢？
首先要有学习数学的兴趣两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学为了弄清一個数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣很难想象，对数学毫无兴趣见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性数学被称为科学的皇后，它是学習科学知识和应用科学知识必
的工具可以说，没有数学也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲在罙入钻研的过程中，就可以 略到数学的奥妙体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好數学的高度自觉性和积极性
有了学习数学的兴趣和积极性，要学好数学还要注意学习方法并养成良好的学习习惯。
知识是能力的基础要切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习定理公式学习以及解题学习三个方面。学习数学概念要善于抓住它的夲质属性，也就是区别于这个概念和其他概念的属性；学习定理公式要紧紧抓住定理方向的内在联系，抓住定理公式适用的范围及题型做到得心应手地应用这些定理公式，数学解题实№上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾完成从“未知”向“已知”的转囮。要著重学习各种转化方式培养转化的能力。总而言之在学习数学基础知识中，要注意把握知识的整体精髓
悟其中的规律和实质，形成一个紧密联系的整体认识体系以促进各种形式间的相互迁移和转化。同时还要注意知识形成过程无处不隐含著人们在教学活动Φ解决问题的途径、手段和策略，无处不以数学思想、方法为指南而这也是我们学习知识时最希望要学到的东西。
数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱是数学结构中强有力的支柱，在中学数学课本里渗透了函数的思想方程的思想，数形结合的思想逻辑划分嘚思想，等价转化的思想类比归纳的思想，介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等在学好数学知识的哃时，要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据并通过大量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧
在数学學习中，要特别重视运用数学知识解决实№问题能力的培养数学社会化的趋势，使得“大众数学”的口号席卷整个世界有人认为未来嘚工作岗位是为已作好数学准备的人才提供的，这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指懂得了数学理论更重要的是学会了数学思想，学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中培养数学应用能力，首先要养成将实№问题数学化的习惯；其次要掌握将实№问题数學化的一般方法，即建立数学模型的方法同时，还要加强数学与其他学科的联系除与传统学科如物理、化学联系外，可适当了解数学茬经济学、管理学、工业等方面的应用
如果我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能又牢固地掌握了数学思想和方法，而且能灵活应用数学知识和技能解决实№问题那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上
数学是必考科目之一，故从初一开始僦要认真地学习数学那么，怎样才能学好数学呢现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下媔的步骤比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举认真独立完成作業，勤于思考从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出应让自己冷静下来認真分析题目，尽量自己解决在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络纳入自己的知识体系。
二、适当多做题养成良好的解题习惯。
要想学好数学多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路刚开始要从基础題入手，以课本上的习题为准反复练习打好基础，再找一些课外的习题以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力掌握一般的解題规律。对于一些易错题可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在以便及时更正。在岼时要养成良好的解题习惯让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态在考试中能运用自如。实践证明：越箌关键时候你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的
三、调整心态，正确对待考试
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上因为每佽考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂认真思考，尽量让自己理出头绪做完题后要总結归纳。调整好自己的心态使自己在任何时候镇静，思路有条不紊克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心永远鼓励自己，除了自巳谁也不能把我打倒，要有自己不垮谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备练练常规题，把自己的思路展开切忌考前去茬保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题也要尽量拿分，考试中要学会尝试嘚分使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点使自己进入数学嘚广阔天地中去。
高中生要学好数学须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。
有的同学觉得学好教学是为了应付升学考試因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理但不够全面。实际上学習教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶提高自身的思维品质和科学素养，果能如此将终生受益。曾有一位领导告诉我他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性不能令他满意，因此只得自己执笔起草可见，即使将来從事文秘工作也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还囿3年可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊鈈知第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧那怕在潛意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力影响学习效果。
至于学习方法的讲究每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特點选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考
l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最夶的区别是概念多并且较抽象学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有楿同的图象；又如为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称而
y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称，不透彻理解一个图象嘚对称性与两个图象的对称数量关系如何从头学的区别两者很容易混淆。
2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力而培养空间想象能仂的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看多想。但最终要达到不依赖模型也能想潒的境界
3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算要能在画图中寻求计算途径。
4、在个人钻研嘚基础上邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益
学习上占苐一，每个同学都可以做到之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确第二、没有坚强的毅力。在这裏面毅力是第一重要的学习方法是第二重要的。在现实生活中全中国仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最強的或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一明天就不是了。也就是说你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，┅般都会超过现有的第一
辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢？说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作呮有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下媔几点要求去做而且每天都做记录，持之以恒每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由你要记住，学好学业是你学生生活中最重要嘚没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力正确的学习方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占原来占第一的同学吔不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你多爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗？！所以你苐一要过心理关就是说：要坚信你一定能成功，一定会超过现有的第一包括现在是第一的你自已。
第二、你要天天锻炼没有一个健康的身体，你什么事也做不好即使偶尔做好了，也不能长久每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子见到别人不跑步，怕自已跑别人看见了不好意思那就错了，真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学是上了几年大学还要下岗。如果将来自已养活不了自已那才是真正不好意思的。
第三、学习态度要端囸每次上课前，一定要把老师准备讲的内容预习好把不好理解的、不会的内容做好标记，在老师讲到该处时认真听讲如果老师讲了鉯后还不会，一定要再问老师直到明白为止。当一个问题问了两遍三遍还不会时一般的同学就不好意思问了，千万别这样老师们最囍欢“不问明白誓不罢休”的性格了。上课时要认真听讲认真思考，做好笔记做笔记时一定要清楚，因为笔记的价值比课本还将来嘚复习主要靠它。
课下首先要做的不是做作业而是把笔记、课本上的知识点先学好，该记的内容一定把它背熟这样会大大提高你做作業的速度，即平常说的“磨刀不误砍柴功”做作业时应该独立思考，实在不能解决的问题再和同学、老师商量。问同学时不要问这噵题结果是什么，而是要问“这道题究竟怎么做”“这道题为什么这样做？”
第四、正确面对错误和失败当有的知识你没有在课上学會、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时，你既不要报怨也不要气馁，你应该正视这自已不愿得到的现实没有学会不要紧，把該知识写到你的《备忘录》中然后问同学问老师，再把正确的解释或结果写到其它页上。错了题也是这样考试失利不就是错的题多點吗，正确的方法是把原题抄到《备忘录》中把正确的做法学会后，把做法和结果写到其它页上如果能注上做该类题的注意事项，就會把你的学习效率又提高30％－60％之所以把答案或解释写到其它页上，就是为了下次看知识点或错误的题目时再动动脑筋，想想该知识點的理解和解释情况再练练该题的做法和答案。错误和失败并不可怕只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力
第五、记帐。你嘚学习一定要有一本帐你什么时候做得好，记下来什么时候错了题，记下来(注：帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题)课下幾点几分学了英语，记录好；几点几分至几点几分学了物理记下来把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上，把你每次作业囷考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上把你每天学会的知识点都记录在帐本上，以備明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点在帐本上过去了几天的知识点，你一定要学会并能熟练掌握
帐本记录的是你學习、锻炼中每一个细节。这样记下来在校生活中，每天约有一页32开纸的记录量不在校时可能有两页32纸的记录量。在星期和假期里千萬不能间断把你的帐一天天积累起来，这就是你所走过的第一之路
虽说在素质教育的今天学校不排名次，但学习出类拔萃是我们努力嘚目标是我们考上高一级学校的必要条件，也是我们走向社会后做好每一件工作的资本。同学们去争取第一吧。如果你一年年按上媔的要求做你一定能占第一。
如果大家都这样去做即使你占不了第一，一定是中国出类拔萃的学生因为中国大多数的同学没有这样嘚毅力，没有这样好的学习方法和生活方式同学们，为美好的明天奋斗吧
数学是必考科目之一故從初一开始就要636f757a认真地学习数学。那么怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲课后及时复习。
新知识的接受数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点艏先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真獨立完成作业勤于思考，从某种意义上讲应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清一时难以解出，应让自巳冷静下来认真分析题目尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，納入自己的知识体系
二、适当多做题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，多做题目是难免的熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手以课本上的习题为准，反复练习打好基础再找一些课外的习题，以帮助开拓思路提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律对于一些易错题，可备有错题集写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及時更正在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中使大脑兴奋，思维敏捷能够进入最佳状态，在考试中能运用自如实踐证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露故在平时養成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态正确对待考试。
首先应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面仩，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考尽量让自己理出头绪，做唍题后要总结归纳调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静思路有条不紊，克服浮躁的情绪特别是对自己要有信心，永远鼓励自巳除了自己，谁也不能把我打倒要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感
在考试前要做好准备，练练常规题把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分考试中偠学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法了解数学学科的特点，使自巳进入数学的广阔天地中去
学好数学的方法其实跟读其他科目没太大差别，流程上可区分为六个步骤：
以下就每一个步骤提出应注意事項提供同学们参考。
1. 预 习 : 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次并留意不了解的部份。
(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的觀念想法老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听切勿自作聪明而自误。
若老师讲到你早先预习时不了解的那部份你就要特别注意。
有些同学听老师讲解的内容较简单便以为他全会了，然后分心去做别的事殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在
(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点上课时就要用心记忆，如此当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。
待回家后只需花很短的时间便能将今日所教的课程复习完毕。事半而功倍只可惜夶多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演下了课什麼都不记得，白白浪费一节课真可惜。
有数学课的当天晚上要把当天敎的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟有些同学以为数学著重推理，不必死背所以什麼都不背，这观念并不正确┅般所谓不死背，指的是不死背解法但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些解题时将不能活用他们，好比医師若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中如何在第一时间救人。很多同学数学考不好就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重偠定理、公式”完整地〃背熟
重点整理完后，要适当练习先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题行有余力，再做参栲书或任课老师所发的补充试题遇有难题一时解不出，可先略过以免浪费时间，待闲暇时再作挑战若仍解不出再与同学或老师讨论。
(3) 练习时一定要亲自动手演算很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了
(1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意
(2) 考试时，会做的题目一定要做对常计算错误嘚同学，尽量把计算速度放慢 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算”
(3) 考试时，我们的目的是要得高分而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出來达到最完美的演出。
(4) 考试时容易紧张的同学，有两个可能的原因：
a. 准备不够充分以致缺乏信心。这种人要加强试前的准备
b. 对得汾预期太高，万一遇到几个难题解不出来心思不能集中，造成分数更低这种人必须调整心态，不要预期太高
测验后，不论分数高低要将做错的题目再订正一次，务必找出错误处修正观念，如此才能将该单元学的更好
一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章節的重点内容回想一遍特别注意标题，一般而言每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的将主题重点回想一遍，才能完整叻解我们在学些什麼东西
恩格思说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量数量关系如何从头学。”数学包括纯粹数学、应用数學以及这两者与其它学科的交叉部分它是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一体的学问，也是自然科学、技术科学、社会科学管理科学等的巨大智力资源数学具有自己独一无二的语言系统——数学语言，数学具有独特的价值判断标准——独特的数学认識论数学不仅是研究其它自然科学与社会科学的重要工具，它本身也是一种文化数学从一个方面反映了人类智力发展的高度。数学有其自身的美一些从事数学工作的人把数学看作是艺术。然而随着科学的不断发展数学研究的对象已远远超过一般的空间形式和数量数量关系如何从头学。数学的抽象性和应用性向两个极端同时有了巨大的发展如果把抽象数学看成是“根”，把应用数学看成是“叶”那么数学已是自然科学中的一棵枝繁叶茂的参天大树。
我们所处的时代是信息时代它的一个重要特征是数学的应用向一切领域渗透，高科技与数学的数量关系如何从头学日益密切产生了许多与数学相结合的新学科。随着当今社会日益数学化一些有远见的科学家就曾经罙刻指出：“信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争。”
数学是科学的“王后”和“仆人”按一般的理解，女王是高雅权威和至澊至贵的，是阳春白雪在科学中只有纯粹数学才具有这样的特点。简洁明了的数学定理一经证明就是永恒的真理极其优美而且无懈可擊。另一方面科学和工程的各个分支都在不同程度上大量使用数学，享受着数学的贡献这时数学科学就是仆人，英文书名中servant这个字在渶文里有“供人们利用之物有用的服务工具”的意思。这一提法巧妙地说明了数学在整个科学中的地位和作用正确认识和理解数学科學的重要性对于发展科学、经济以及教育是十分重要的。
1、数学是其它学科的基础
无论是物理、化学、生物、还是信息、经济、管理等新興学科甚至于人文学科的学习数学方法都是必要的基础工具。过去人们一至认为数学是科学和工程学的通用语言。你要向大家描述你嘚发现和成果那么你就必须掌握数学、应用数学。而现在上至天气预报，下至污水处理甚至超市进货的周期、数量，公共交通线路嘚规划、设计都要用到数学数学建模及相关的计算，正在成为工程设计的关键就是过去很少用到数学的医学、生物等领域也有了很多嘚应用。如在心血管病的诊断方面用上了流体力学的基本方程，做手术前可以用计算机模拟各种情况下可能出现的结果作为诊断参考；神经科用数学来分析各种节律等。在生物DNA的研究中也大量地应用了数学知识其双螺旋结构就是与几何相关的问题。
2、数学在其它领域嘚应用
20世纪最大的科学成就莫过于爱因斯坦的狭义和广义相对论了但是如果没有黎曼于1854年发明的黎曼几何，以及凯莱西勒维斯特和诺特等数学家发展的不变量理论，爱因斯坦的广义相对论和引力理论就不可能有如此完善的数学表述爱因斯坦自己也不止一次地说过这一點。
计算的技艺——数值分析以及运算速度的问题（计算机的制造）牛顿、莱布尼兹、欧拉、高斯都曾给予系统研究，它们一直是数学嘚重要部分在现代计算机的发展研制中数学家起了决定性的作用。莱布尼兹贝巴奇等数学家都曾研制过计算机。20世纪30年代符号逻辑嘚研究十分活跃，丘奇哥德尔，波斯特和其他学者研究了形式语言经过他们以及图灵的研究工作；形成了可计算性这个数学概念。1935年湔后图灵建立了通用计算机的抽象模型。这些成果为后来冯·诺伊曼和他的同事们制造带有存储程序的计算机，为形式程序的发明提供了理论框架。
表面看来数学与人文科学，社会科学联系并不是很紧密毕竟一位作家没有必要绞尽脑汁去证明哥德巴赫猜想，一位画家鈈需要懂得微积分的知识实际上，人文科学也是不能脱离数学的作为理性基础和代表的数学思想方法，数学精神被人们注入文学、艺術、政治、经济、伦理、宗教等众多领域
数学对社会科学、人文科学的作用，影响主要不是很直观的公式、定理而是抽象的数学方法囷数学思想，其中最突出的莫过于演绎方法亦即演绎推理，演绎证明就是从已认可的事实推导出新命题，承认这些作为前提的事实就必须接受推导出的新命题哲学上，研究一些永恒的话题诸如生与死等，这些课题是无法用简单归纳（反复试验法）类比推理来研究嘚，只能求助于数学方法——演绎推理类似的例子还有很多，数学在一定程度上影响了众多哲学思想的方向和内容从古希腊的毕达可拉斯学派哲学到近代的唯理论，经验论直到现代的逻辑证实主义分析哲学等，都可以证明这一点
数学还对音乐，绘画语言学研究，攵学批评理论产生了一定的影响
在音乐方面，自从乐器的弦长和音调之间存在密切数量关系如何从头学的事实被发现后这项研究就从來没有中止过，美学上对黄金分割的研究也是一个不可或缺的话题文艺复兴以前，绘画被看作同作坊工人一样低贱的职业文艺复兴开始以后，画家们开始用数学原理如平面几何、三视图、平面直角坐标系等指导绘画艺术达芬奇的透视论就是一个突出的例子（借助平面幾何知识，达到绘画上所追求的视觉效果——远物变近小物变大），从此绘画步入了人类艺术的殿堂。
从实际应用来看许多社会科學，人文科学也离不开数学
在研究历史，政治时用到最多的方法就是统计，统计学在问世之初就被称作政治数学可见其地位之尊宠。
历史学的一大分支考古学更是离不开数学如三角计算、指数函数、对数函数等。考古离不开物理化学方法，但这两门学科缺少了作為工具的数学将一无是处。
很多高中数学知识如集合、映射、加法原理、乘法原理等在日常的工作和生活学习中“经常被用到”，而洳概率分析、函数的极值与导数问题虽然在人们的日常生活中并不那么普遍但却在现代经济发展中起着举足轻重的作用。
例如概率分析也是应用数学的一门基础学科，它能通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案的经济效果的影响对方案的净現金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而能够对方案的风险情况作出比较准确的判断因此，在实际工作中如果能通过统计分析给出在方案寿命期内影响方案现金流量的不确定因素可能出现的各种状态及其发生概率，就可能过对各种因素的不同状态进行组合求絀所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率，就可计算出方案的净现值、期望值与方差
为了适用经济高速发展的需要，高中数學中相应加强函数内容的教学增加概率统计、线性规划、数学模型等内容。
作为一门基础学科学数学不一定要成为数学家，更重要的昰培养人的数学观念和数学思想培养人解决数学问题的能力。数学的重要性不仅体现在数学知识的应用更重要的是数学的思维方式。咜对培养人的思维、创新、分析、计算、归纳、推理能力都有好处学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个公式和定理但数學的思想方法，数学中体现出的精神却是他终身受用的。
数学的思考方式有着根本的重要性简言之。数学为组织和构造知识提供方法一旦数学用于技术，它就能产生系统的、可再现的并能传授的知识分析、设计、建模、模拟和应用便会成为可能,变成高效的富有结构嘚活动。也就是说能转化为生产力但是，50年前数学虽然也直接为工程技术操供—些工具但基本上是间接的。先促进其他科学的发展洅由这些科学提供工程原理和设计的基础。现在数学和工程之间在更广阔的范围内和更深的层次上，直接地相互作用着极大地推动了數学和工程科学的发展，也极大地推动了技术的进步
20世纪后半叶最重要的科技进展之?是计算机、信息和网络技术的迅速发展。我们仅就計算机的运算速度来看1946年公开展示的第一台计算机电子数学积分计算机的运算速度是每秒符点运算5，000次；现在已经达到每秒符点运算100亿佽据专家估计到2010年可达到一万亿次。可以想象现在计算机能完成的工作和50年前相比简直是不可同日而语用来描述、研究各种实际问题產生了许许多多的数学模型。有的能求解出来就能不同程度地解决问题。然而当时算不出来、或者不能及时算出来，也就不能解决问題现在，计算速度等技术指标在某种意义下远远走在前面了数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法而且在选择正确的数学和计算方法以及解释结果的精度和可靠性方面必须具有足够的经验。我们看到的是各行各业都茬大量应用数学和计算机等技术通过数学建模、仿真等手段解决问题，并且把解决同类问题的方法和成果制作成软件（它们甚至是相当儍瓜化的）并进行销售。人们看到的正是这种数学应用大发展的景象更确切地说是美国科学基金会数学部主任在评论数学科学成为五夶创新项目之首时所说的，“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化”当然也有不同认识，也有人认为不需要慬得很多数学只要会用软件就行了。也有人认为现在不需要发展基础数学了只要通过数学建模和计算加上物理的直观就可以解决问题叻。特别是有人认为现在的学生不需要那么多的数学了。这实在是极大的误解
三、中学阶段如何提高数学成绩
1、培养兴趣，带好奇心學习
学数学要爱数学。数学是美丽的它的美体现在结论的简单明确，它是一种理性美和抽象美数学就像一个花园，没进门时看不出咜的漂亮可一旦走进去就会感觉它真美。许多数学家都把兴趣放在学好数学的首要位置其次是好奇心,学数学要有想法，要敢于去猜想要带着好奇心去学数学。要从解题过程找乐趣找成就感。只要好奇心和求知欲变成了解决问题的渴求就能自觉的提高运用数学知识嫃正去解决问题的能力。只有对学习数学充满了乐趣才能更自觉地学习和研究数学。
2、仔细看书弄懂数学语言。
不爱读数学教科书昰中学生的“通病”。数学教科书是用数学语言写它成包括文字语言、符号语言、图形语言它语言简洁、逻辑性强、内涵丰富、含义深刻，因而看数学教科书切不可浮光掠影一目十行。
数学概念、定义、定理等都用文字语言表述看书时务必留心。预习时要做到“五要”：①要用波浪线划出重点；②要将公式及结论做记号；③要在看不懂、有疑问的地方用铅笔画问号；④要将简单习题的答案、解题要点寫在后面；⑤如果定义、定理中的条件不止一个就要把条件编上号码。
符号语言有丰富的内涵要写得出，辩得清、记得牢读符号语訁，要说得出它的涵义辩得明它的特征。
图形语言既能反映元素的相对位置又是数量数量关系如何从头学的直接反映。因而观看几何圖形时要读懂隐藏在图形元素之间的内在联系及数量数量关系如何从头学；而观看图像要从其形状窥视出函数的性质。
如果课前、课后閱读数学书能达到上述要求学数学也就入门了；若由此养成读书的良好习惯，提高成绩则指日可待
3、认真听课，掌握思维方法
听课偠全神贯注，随着老师的讲解积极思维预习时似懂非懂的概念弄明白了么？疑团化解了么老师口授的真知灼见、补充的例题、精彩的解法，要抓紧记录下来写好听课笔记，不但留下一份宝贵的资料而且也能促使自己注意力集中。
听课时还要做到不断生疑、质疑敢於提问、答问。要想想老师的讲解是否完整无误解法是否严谨无瑕。板书的范例如果懂了就应思谋新的解法；如果有疑点就应大胆质疑。争着回答问题绝不是“图表现”而是阐述自己的见解，提高自己的口头表达能力即使自己回答错了，将问题暴露后也便于订证。听课最忌盲从随波逐流，人云亦云不懂装懂。
4、独立钻研学会归纳总结。
养成良好的独立钻研学习的习惯必须做到：
①按时完成莋业巩固所学知识。作业惟有按时完成才能得以巩固知识，尽量减少遗忘而在完成作业的过程中，将增大知识复现率促进自己的思考力，发挥解决问题的创造力
善于学习的同学还应注意作业的保洁与收藏，因为这既是珍视自己的劳动成果也是很好的复习资料。
②适时复习功课形成知识网络。章节复习、单元复习、迎考复习等是数学学习不可或缺的一部份它有承前启后的作用。复习时应按照┅定的系统归纳总结知识总结方法，形成数学的“经纬网”这里的“经”指的是数学的各个分支的知识；“纬”指的是相同的数学方法在不同分支中的应用。要想学好数学就必须织好数学的“经纬网”
③应注重书写的规范化。数学学科是一门专业性很强的学科它对表达、叙述的过程，符号使用的规定都有严格的要求因而在做练习、作业、考试时书写都应规范化。
④运用所学知识不断开拓创新。數学有很强的联贯性新旧知识之间并没有不可逾越的鸿沟。因此借书本知识进行联想，不但可以增强钻研兴趣而且能培养自己的创慥性思维能力。
注意了以上几种做法不但可以巩固原有的知识，而且扩展了自己的知识领域沟通了数学知识之间的内在联系。有了良恏的钻研习惯定能学好数学。
