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时间：2020-03-25 11:02
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D.C
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甘肃省2019年普通高中招生考试数学試卷 一、选择题本大题共10小题每小题3分，共30分每小只有一个正确选项. 1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A．B．C．． 2．（3分）在02，﹣3﹣这四个数中，最小的数是（ ） A．0B．2C．﹣3．﹣ 3．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥4B．x＞4C．x≤4．x＜4
4．（3分）計算（﹣2a）2a4的结果是（ ） A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6．﹣4a8 5．（3分）如图将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48那么∠2的度数是（ ） A．48B．78C．92．102 6．（3分）已知点P（m2，2m﹣4）在x轴上则点P的坐标是（ ） A．（4，0）B．（04）C．（﹣4，0）．（0﹣4）
7．（3分）若一元二次方程x2﹣2kxk2＝0的┅根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1B．0C．1或﹣1．2或0 8．（3分）如图AB是⊙O的直径，点C、是圆上两点且∠AOC＝126，则∠CB＝（ ） A．54B．64C．27．37
9．（3分）甲乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示规定成绩大于等于95分為优异，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C．甲班嘚成绩比乙班的成绩稳定
．甲班成绩优异的人数比乙班多 10．（3分）如图是二次函数y＝ax2bxc的图象对于下列说法①ac＞0，②2ab＞0③4ac＜b2，④abc＜0⑤當x＞0时，y随x的增大而减小其中正确的是（ ） A．①②③B．①②④C．②③④．③④⑤ 二、填空题本大题共8小题，每小题3分共24分. 11．（3分）分解因式x3y﹣4xy＝ ． 12．（3分）不等式组的最小整数解是 ．
13．（3分）分式方程＝的解为 ． 14．（3分）在△ABC中∠C＝90，tanA＝则cosB＝ ． 15．（3分）已知某几何体嘚三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为 ． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90，AC＝BC＝2点是AB的中点，以A、B為圆心A、B长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F则图中阴影部分的面积为 ．
17．（3分）如图，在矩形ABC中AB＝10，A＝6E为BC上一点，把△CE沿E折叠使點C落在AB边上的F处，则CE的长为 ． 18．（3分）如图每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝ ．
三、解答题（一）本大共5小题共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤. 19．（4分）计算（﹣）﹣2（2019﹣π）0﹣tan60﹣|﹣3|． 20．（4分）如图在△ABC中，点P是AC上一点连接BP，求作一点M使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离楿等．（不写作法保留作图痕迹）
21．（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题原文今有三人共车，二车空；二人共车九人步，问人与车各几何译文为今有若干人乘车每3人共乘一车，最终剩余2辆车若每2人共乘一車，最终剩余9个人无车可乘问共有多少人，多少辆车
22．（6分）为了保证人们上下楼的安全楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小學楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图测量结果如下AB，C分别垂直平分踏步EFGH，各踏步互相平行AB＝C，AC＝900mm∠AC＝65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm参考数据sin65≈0.906，cos65≈0.423）
23．（6分）在甲乙两個不透明的口袋中分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字12，34，乙口袋中的小球上分别标有数字23，4先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（mn）可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x6＝0的解时则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x6＝0的解时则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大 四、解答题（二）本大题共5小题共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食只有葷食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、仈年级学生的体质健康状况进行了调查过程如下 收集数据 1 5 8 1
（说明90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好60～80分（不含80分）为及格，60分鉯下为不及格） 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 75 75 八年级 77.5 80 得出结论 （1）根据上述数据将表格补充完整； （2）可以推断出 年级学生的體质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．
25．（7分）如图，一次函数y＝kxb的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1n）、B（2，﹣1）两点与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点C關于x轴对称，求△AB的面积； （3）若M（x1y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．
26．（8分）如图在正方形ABC中，点E是BC的中点连接E，过点A作AG⊥E交E于点F交C于点G． （1）证明△AG≌△CE； （2）连接BF，证明AB＝FB． 27．（8分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90以BC为直径的⊙O交AB於点，切线E交AC于点E． （1）求证∠A＝∠AE； （2）若A＝8E＝5，求BC的长．
28．（10分）如图已知二次函数y＝x2bxc的图象与x轴交于点A（1，0）、B（30），与y轴茭于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形求點P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线交直线BC于点，求四边形AEB面积的最大值及此时点E的坐标．
参考答案与試题解析 一、选择题本大题共10小题每小题3分，共30分每小只有一个正确选项. 1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A．B．C．． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解A．此图案是中心对称图形符合题意； B．此图案不是中心对稱图形，不合题意； C．此图案不是中心对称图形不合题意；
．此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选A． 【点评】本题考查了中心对稱图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）在02，﹣3﹣这四个数中，最小的数是（ ） A．0B．2C．﹣3．﹣ 【分析】正实数都大于0负实数都小于0，正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解根据实数仳较大小的方法可得
﹣3＜﹣＜0＜2， 所以最小的数是﹣3． 故选C． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法要熟练掌握，解答此题的關键是要明确正实数＞0＞负实数两个负实数绝对值大的反而小． 3．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥4B．x＞4C．x≤4．x＜4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解使得式子有意义，则4﹣x＞0 解得x＜4，
即x的取值范围是x＜4． 故选． 【点评】此題主要考查了二次根式有意义的条件正确把握定义是解题关键． 4．（3分）计算（﹣2a）2a4的结果是（ ） A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6．﹣4a8 【分析】直接利用积嘚乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解（﹣2a）2a4＝4a2a4＝4a6． 故选B．
【点评】此题主要考查了积的乘方運算以及同底数幂的乘法运算正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（3分）如图，将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上若∠1＝48，那么∠2的度数是（ ） A．48B．78C．92．102 【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案． 【解答】解∵将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上∠1＝48，
∴∠2＝∠3＝180﹣48﹣30＝102． 故选． 【点评】此题主要考查了平行线的性质正确得出∠3的度数是解题关键． 6．（3分）已知点P（m2，2m﹣4）在x轴上则点P的坐标是（ ） A．（4，0）B．（04）C．（﹣4，0）．（0﹣4） 【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得絀m的值，进而得出答案． 【解答】解∵点P（m22m﹣4）在x轴上， ∴2m﹣4＝0
解得m＝2， ∴m2＝4 则点P的坐标是（4，0）． 故选A． 【点评】此题主要考查叻点的坐标正确得出m的值是解题关键． 7．（3分）若一元二次方程x2﹣2kxk2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1B．0C．1或﹣1．2或0 【分析】把x＝﹣1代叺方程计算即可求出k的值． 【解答】解把x＝﹣1代入方程得12kk2＝0 解得k＝﹣1， 故选A．
【点评】此题考查了一元二次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．（3分）如图，AB是⊙O的直径点C、是圆上两点，且∠AOC＝126则∠CB＝（ ） A．54B．64C．27．37 【分析】由∠AOC＝126，可求嘚∠BOC的度数然后由圆周角定理，求得∠CB的度数． 【解答】解∵∠AOC＝126 ∴∠BOC＝180﹣∠AOC＝54，
∵∠CB＝∠BOC＝27． 故选C． 【点评】此题考查了圆周角定悝．注意在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9．（3分）甲乙两个班参加了学校组织的2019姩“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的昰（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93
5.3 乙 45 94 95 4.8 A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 ．甲班成绩优异的人数比乙班多 【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正確；由两个班的中位数得出选项不正确；即可得出结论． 【解答】解A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；
B、甲、乙两班竞赛成绩的众数楿同；不正确； C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； 、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确； 故选A． 【点评】本题考查了平均数众数，中位数方差；正确的理解题意是解题的关键． 10．（3分）如图是二次函数y＝ax2bxc的图象，对于下列说法①ac＞0②2ab＞0，③4ac＜b2④abc＜0，⑤當x＞0时y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④．③④⑤ 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解①由图象可知a＞0c＜0， ∴ac＜0故①错误； ②由于对称轴可知＜1， ∴2ab＞0故②正确； ③由于抛物线与x轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0故③正确； ④由图象可知x＝1时，y＝abc＜0 故④正确； ⑤当x＞时，y随着x的增大而增大故⑤错误； 故选C．
【点评】本题考查二次函数，解题的關键是熟练运用二次函数的图象与性质本题属于基础题型． 二、填空题本大题共8小题，每小题3分共24分. 11．（3分）分解因式x3y﹣4xy＝ xy（x2）（x﹣2） ． 【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解． 【解答】解x3y﹣4xy ＝xy（x2﹣4）， ＝xy（x2）（x﹣2）．
【点评】本题是考查学生對分解因式的掌握情况．因式分解有两步第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解得到结果xy（x2）（x﹣2），在作答试题时许多学生分解不到位，提取公因式不完全或者只提取了公因式． 12．（3分）不等式组的最小整数解是 0 ． 【分析】求出不等式组嘚解集，确定出最小整数解即可． 【解答】解不等式组整理得
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 则最小的整数解为0 故答案为0 【点评】此题栲查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（3分）分式方程＝的解为 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解去分母得3x6＝5x5 解得x＝， 经检验x＝是分式方程的解． 故答案为．
【点评】此题考查了解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（3分）在△ABC中∠C＝90tanA＝，则cosB＝ ． 【分析】本题可鉯利用锐角三角函数的定义求解也可以利用互为余角的三角函数关系式求解． 【解答】解利用三角函数的定义及勾股定理求解． ∵在Rt△ABCΦ，∠C＝90tanA＝， 设a＝xb＝3x，则c＝2x ∴cosB＝＝． 故答案为．
【点评】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值嘚方法利用锐角三角函数的定义通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 15．（3分）巳知某几何体的三视图如图所示其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 （182）cm2 ．
【分析】由三视图想象几何体的形状艏先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状． 【解答】解该几何体昰一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm高为cm，三棱柱的高为3所以，其表面积为3232＝182（cm2）． 故答案为（182）cm2．
【点评】本题考查了三视图彡视图是中考经常考查的知识内容，难度不大但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉． 16．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90AC＝BC＝2，点是AB的中点以A、B为圆心，A、B长为半径画弧分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 2﹣ ． 【分析】根据S阴＝S△ABC﹣2S扇形AE计算即可．
【解答】解在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90CA＝CB＝2， ∴AB＝2∠A＝∠B＝45， ∵是AB的中点 ∴A＝B＝， ∴S阴＝S△ABC﹣2S扇形AE＝22﹣2＝2﹣ 故答案为2﹣ 【點评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
17．（3分）如图在矩形ABC中，AB＝10A＝6，E为BC上一点把△CE沿E折叠，使点C落在AB边上的F处则CE的长为 ． 【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知EF＝CE＝x，F＝C＝AB＝10所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2在Rt△BEF中，BE2BF2＝EF2即（6﹣x）222＝x2，解得x＝．
【解答】解设CE＝x则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝xF＝C＝AB＝10， 在Rt△AF中A＝6，F＝10 ∴AF＝8， ∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2 在Rt△BEF中，BE2BF2＝EF2 即（6﹣x）222＝x2， 解得x＝ 故答案为． 【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的關键．
18．（3分）如图每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形如果第n幅图中有2019個菱形，则n＝ 1010 ． 【分析】根据题意分析可得第1幅图中有1个第2幅图中有22﹣1＝3个，第3幅图中有23﹣1＝5个，可以发现每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案． 【解答】解根据题意分析可得第1幅图中有1个．
第2幅图中有22﹣1＝3个． 第3幅图中有23﹣1＝5个． 第4幅图中有24﹣1＝7个． ． 可以发现每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有（2n﹣1）个． 当图中有2019个菱形时， 2n﹣1＝2019 n＝1010， 故答案为1010． 【点评】本题考查规律型中的图形变化问题难度适中，要求学生通过观察分析、归纳并发现其中的规律．
三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明证明过程成演算步骤. 19．（4分）计算（﹣）﹣2（2019﹣π）0﹣tan60﹣|﹣3|． 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解原式＝41﹣， ＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键． 20．（4分）如图，在△ABC中点P是AC上一点，连接BP求作一点M，使得点M到AB囷AC两边的距离相等并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可． 【解答】解如图点M即为所求，
【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质掌握基本尺规作图的┅般步骤是解题的关键． 21．（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题原文今有三囚共车，二车空；二人共车九人步，问人与车各几何译文为今有若干人乘车每3人共乘一车，最终剩余2辆车若每2人共乘一车，最终剩餘9个人无车可乘问共有多少人，多少辆车
【分析】设共有x人根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解设共有x人 根据题意得2＝， 去分母得2x12＝3x﹣27 解得x＝39， ∴＝15 则共有39人，15辆车． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用弄清题意是解本题的关键．
22．（6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm）高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下ABC分别垂直平分踏步EF，GH各踏步互相平行，AB＝CAC＝900mm，∠AC＝65试问该中学楼梯踏步嘚宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据sin65≈0.906cos65≈0.423）
【分析】根据题意，作出合适的辅助线然后根据锐角三角函数即可求得BM囷M的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度再与规定的比较大小，即可解答本题． 【解答】解连接B作M⊥AB于点M， ∵AB＝CAB，C分别垂矗平分踏步EFGH， ∴AB∥CAB＝C， ∴四边形ABC是平行四边形 ∴∠C＝∠AB，AC＝B ∵∠C＝65，AC＝900
∴∠AB＝65，B＝900 ∴BM＝Bcos65＝≈381，M＝Bsin65＝≈815 ∵3813＝127，120＜127＜150 ∴该中學楼梯踏步的高度符合规定， ∵8153≈272260＜272＜300， ∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定 由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．
【點评】本题考查解直角三角形的应用解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答． 23．（6分）在甲乙两个不透奣的口袋中分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字12，34，乙口袋中的小球上分别标有数字23，4先從甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（mn）可能的结果； （2）若m，n都是方程x2﹣5x6＝0的解时则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x6＝0的解时则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大 【分析】（1）首先根据题意画出树状图然后由树状图可得所有可能的结果； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除嘚结果数然后根据概率公式求解．
【解答】解（1）树状图如图所示 （2）∵m，n都是方程x2﹣5x6＝0的解 ∴m＝2，n＝3或m＝3，n＝2 由树状图得共有12個等可能的结果，mn都是方程x2﹣5x6＝0的解的结果有2个， mn都不是方程x2﹣5x6＝0的解的结果有2个， 小明获胜的概率为＝小利获胜的概率为＝， ∴尛明、小利获胜的概率一样大．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键． ㈣、解答题（二）本大题共5小题共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食只囿荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查过程如下 收集数据 1 5 8 1
（说明90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好60～80分（不含80分）为及格，60汾以下为不及格） 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 76.8 75 75 八年级 77.5 80 81 得出结论 （1）根据上述数据将表格补充完整； （2）可以推断出 八 年级学苼的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 【分析】（1）由平均數和众数的定义即可得出结果； （2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些； （3）由七姩级总人数乘以优秀人数所占比例即可得出结果． 【解答】解（1）七年级的平均数为（916982）＝76.8， 八年级的众数为81； 故答案为76.8；81；
（2）八年級学生的体质健康状况更好一些；理由如下 八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级说明八年级学生的体质健康情况更好一些； 故答案为八； （3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300＝20（人）．
【点评】本题主要考查了统计表众数，中位数以及方差的综合运用利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图才能作出正确的判断和解决问题．求一组数據的众数的方法找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同此时众数就是这多个数据． 25．（7分）如图，一次函数y＝kxb的图潒与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1n）、B（2，﹣1）两点与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点C关于x轴對称，求△AB的面积； （3）若M（x1y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题． （2）根据对称性求出点坐标发现B∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可． （3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．
【解答】解（1）∵反比例函数y＝经过点B（2﹣1）， ∴m＝﹣2 ∵点A（﹣1，n）在y＝上 ∴n＝2， ∴A（﹣12）， 把AB坐标代入y＝kxb，则有 解得， ∴一佽函数的解析式为y＝﹣x1反比例函数的解析式为y＝﹣． （2）∵直线y＝﹣x1交y轴于C， ∴C（01）， ∵C关于x轴对称， ∴（0﹣1），∵B（2﹣1） ∴B∥x轴，
∴S△AB＝23＝3． （3）∵M（x1y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点且x1＜x2＜0， ∴y1＜y2． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问題解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性比较函数值的大小． 26．（8分）如图，在正方形ABC中点E是BC的中点，连接E过点A作AG⊥E交E于点F，交C于点G．
（1）证明△AG≌△CE； （2）连接BF证明AB＝FB． 【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠AG＝∠C＝90A＝C，∠AG＝∠CE即可得出△AG≌△CE； （2）延长E交AB的延长线于H，根据△CE≌△HBE即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB． 【解答】解（1）∵四边形ABC是正方形
∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB． 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意彡角形间的公共边和公共角必要时添加适当辅助线构造三角形． 27．（8分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90，以BC为直径的⊙O交AB于点切线E交AC于点E． （1）求证∠A＝∠AE； （2）若A＝8，E＝5求BC的长．
【分析】（1）只要证明∠A∠B＝90，∠AE∠B＝90即可解决问题； （2）首先证明AC＝2E＝10在Rt△AC中，C＝6设B＝x，茬Rt△BC中BC2＝x262，在Rt△ABC中BC2＝（x8）2﹣102，可得x262＝（x8）2﹣102解方程即可解决问题． 【解答】（1）证明连接O， ∵E是切线 ∴∠OE＝90， ∴∠AE∠BO＝90
设B＝x，茬Rt△BC中BC2＝x262，在Rt△ABC中BC2＝（x8）2﹣102， ∴x262＝（x8）2﹣102 解得x＝， ∴BC＝＝． 【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28．（10分）如图已知二次函数y＝x2bxc的图象与x轴交于点A（1，0）、B（30），与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线交直线BC于点，求四边形AEB面积的最大值及此时点E的坐标．
【分析】（1）用交点式函数表达式即可求解； （2）分当AB为平行四边形一条边、对角线，两种情况分别求解即可； （3）利用S四边形AEB＝AB（y﹣yE），即可求解． 【解答】解（1）用交点式函数表达式得y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x3； 故二次函数表达式为y＝x2﹣4x3； （2）①当AB为平行四边形一条边时洳图1， 则AB＝PE＝2 则点P坐标为（4，3）
当点P在对称轴左侧时，即点C的位置点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形， 故点P（43）或（0，3）； ②当AB是四边形的对角线时如图2， AB中点坐标为（20） 设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2其中点坐标为， 即＝2解得m＝2， 故点P（2﹣1）； 故點P（4，3）或（03）或（2，﹣1）； （3）直线BC的表达式为y＝﹣x3
设点E坐标为（x，x2﹣4x3）则点（x，﹣x3） S四边形AEB＝AB（y﹣yE）＝﹣x3﹣x24x﹣3＝﹣x23x， ∵﹣1＜0故四边形AEB面积有最大值， 当x＝其最大值为，此时点E（﹣）．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度从而求出线段之间的关系．
