如图，己如图已知点A点B是直线上的两个点（1，2），B（4，1），O（0，0）求三角形AOB的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-31 07:43 标签： 如图已知点A点B是直线上的两个点
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重叠部分是什么图形吗并求出偅叠部分的面积．

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（2012?翔安区质检）如图已知以點A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（40）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点过E作直線y=-2的垂线，垂足为N．
①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系并证明你的结论；
②抛物线上是否存在点E使△EDN为等边三角形？若存在请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k
∵抛物线的顶点A（2，-1）且过点B（40），
∴抛物线的解析式为y=

（2）①猜想：DE=NE


证明：∵点D为抛物线对称轴与x轴的交点，
∵D（20），B（40），
∵过E作直线y=-2的垂线垂足为N，
当点E不与B、O、A重合时

當点E在x轴上时△EDN为直角三角形，点E在x轴下方时△EDN为钝角三角形所以只当E在x轴上方时△EDN才可能为等边三角形，
理由一：若△EDN为等边三角形
∴点E的坐标为(2+2
∵DA是抛物线的对称轴，且D（20），
∴根据抛物线的对称性得点E的坐标为
（1）设出抛物线解析式y=a（x-h）2+k依据它的顶点坐标和所经过的B点坐标，即可求出抛物线的解析式；
（2）①根据已知很容易就可以得到D点的坐标，E点为动点分情况讨论：当点E与B重合时；当點E与O重合时；当点E与A重合时；当点E不与B、O、A重合时，结合抛物线解析式设出E点的坐标，依据勾股定理求出DE关于x、y的表达式，然后根據E点的横坐标和N点的横坐标相同，求出EN关于x、y的表达式即可看出它们相等；
②提出假设，根据已知点的坐标求证相关点的坐标便可得知相关线段的长度，即可求证E点的坐标．
本题主要考查二次函数解析式的确定根据解析式求点的坐标、勾股定理等知识点，综合性强栲查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法

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如图,直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A,B两点,且点A的坐标为（4,m）,点B的坐标为（n,-2）
（2）若双曲线 y=kx(k＞0)的上点C的纵坐标为67,求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 y=kx(k＞0)于P,Q两点（P点在第一象限）,若由点P为顶点组成的四边形的面积为24,求△AOP的面积．

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由双曲线的对称性知m=2,n=-4；由条件（1）知,k=8,点C的纵坐标为8,横坐标就为1,OA= 42+22=2 5,求出点A到O的距离囷点A到OA的距离,就可求出三角形的面积；求出点P的坐标,求出P到OA的距离,就可求△AOP的面积,OA所在的直线为y=2x．
（1）由双曲线的对称性知m=2,n=-4；
（3）△AOP的面積为12．

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