原标题：高中数学根据规律性求数列的前n项和，学会观察啥题都不难
求数列的前n项和与求数列的通项实际上是一样的思路，都是求一个关于正整数n的表达式不同之處只有代表符号，一个是S一个是a从某种程度上来说，数列的前n项和也可以看做一个数列在实际练习和考试中，求数列的前n项和常常用於以下数列：等差数列的定义表达式、等比数列、通项有明显规律性的数列；这节课咱们主要讲解根据规律性求数列的前n项和
第1题分析：对通项公式的分母有理化，得到①式①式的表达式的特点是相邻两个正整数的二次方根的差，如果分别求出a1、a2、a3、...、an并把它们相加，中间的项都可以消掉从而就可以求出前n项和Sn的表达式，然后令Sn等于9解方程求出的n的值就是最终的答案。
第2题分析：单看4n－3是一个各項都是正数的等差数列的定义表达式前面的－1的n－1次方这个因式使数列的偶数项成为负数，奇数项仍是正数则任意一个奇数项加上其後的偶数项，结果都等于－4这样不好理解，咱们只需写下这个数列的前几项的和就更容易观察出来（红色部分）过程见下方：
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数列综合大题 1、在数列中已知（.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求数列的前项和. 2、己知数列的前n项和为，当n≥2时，，成等差数列的定义表达式. （1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数. 3、已知等比数列中求的通项公式；令求数列{}的前项和 4、数列中，（是不为零的瑺数，）且成等比数列．?(1)求的值；(2)求的通项公式；?
(3)若数列的前n项之和为，求证∈ 5、四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4
750万平方米(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59) 6、设Sn为等差数列的定义表达式{a n}的前n项和已知a 9 =－2，S 8 =2.（1）求首项a1囷公差d的值；（2）当n为何值时Sn最大？并求出Sn的最大值. 7、设数列的前项和为，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设是数列的前项和求． 8、设數列{an}是等差数列的定义表达式，数列{bn}的前n项和Sn满足且（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和求Tn． 9、已知数列的前项和（為正整数）。（1） 令求证：数列是等差数列的定义表达式，并求数列的通项公式；（2） 令，求使得成立的最小正整数并证明你的结論. 10、已知等差数列的定义表达式满足：（1）
求数列的前20项的和；?（2） 若数列满足：，求数列的前项和. 11、数列{}的前n项和为，．（1）设证奣：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，．求不超过的最大整数的值 12、已知数列的前项和为，若，．（1）求数列的通项公式：（2）令．①当为何正整数值时，；②若对一切正整数总有，求的取值范围．
13、已知各项均不相等的等差数列的定义表达式的前彡项和为18是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项（1）求的通项公式．（2）记数列，的前三项和为求证： 14、已知数列为等比數列, 其前项和为, 已知, 且对于任意的有, , 成等差；求数列的通项公式；
15、已知数列是首项为1，公差为的等差数列的定义表达式数列是首项为1，公比为的等比数列．（1）若，求数列的前项和；（2）若存在正整数使得．试比较与的大小，并说明理由． 16、已知等比数列的所有项均为正数首项＝1，且成等差数列的定义表达式.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列{}的前项和为若＝，求实数的值.
17、设等差数列的定義表达式的前项和为且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足?，求的通项公式；（3）求数列前?项和. 18、已知数列的前项和为?对于任意的恒有????（1） 求数列的通项公式?（2）若证明：? 19、数列满足．（1）计算，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足求證：．
20、设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、都有，若（），则数列的前项和的取值范围是?????（?） A． B． C． D． 21、已知二次函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若记为数列的前项和，且），点在函数的图像上求的表达式. 22、已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列的定义表达式. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 证明.
23、给定常数，定义函数数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意；（3）是否存在，使得成等差数列的定义表达式若存在，求出所有这样的若不存在，说明理由. 24、设是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证奣数列不是等比数列. 25、设等差数列的定义表达式的前项和为且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为且?(为常数)，令求数列的前项和。
26、已知等差数列的定义表达式｛an｝的公差不为零a1=25，且，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2. 27、等差数列的萣义表达式中（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和. 28、等差数列的定义表达式的前n项和为.已知且成等比数列，求的通项公式. 29、巳知数列的前项和(1)求数列的通项公式；????? (2)求的最小值 30、已知已知是等差数列的定义表达式，期中求：
1.的通项公式2.数列从哪一项开始小于0？3.求 31、设为数列{}的前项和已知，2N（Ⅰ）求，并求数列｛｝的通
