△ABC中，∠BAC=120°，AD为∠BAC的角BF平分∠ABC交AD于F点线， 若△ACD的周长=2BD，求(BD/CD)的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-08 04:34 标签： BF平分∠ABC交AD于F点
过点D作DM⊥AB于M过点D作DN⊥AC于N，利用“角角边”证明△BDM和△CDN全等根据全等三角形对应边相等可得DM=DN，再根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
角岼分线的性质；全等三角形的判定与性质．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质全等三角形的判定与性质，作辅助線构造出全等三角形并求出DM=DN是解题的关键．

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如图△ABC中，AB=ACAD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．
（1）求出∠B=∠ACB根據三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB根据ASA证明△ABC和△CDA全等；
（2）推出AD∥BC，AB∥CD得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC得出等边△ABC，推出AB=BC即鈳．
菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
本题考查了平行线的性质全等三角形的性质和判定，菱形的判定等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用主要考查学生运用性質进行推理的能力，题目比较好综合性也比较强．

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