欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型 旧知回顾 通过前面的学习,我们知道球面几何与平面几何中的许多定理是“相同”的,但也有一些定理是不相同的. 导入新课 在本講,我们首先通过平面几何与球面几何的比较,追溯某些定理不相同的根源,给出欧氏几何与非欧几何的定义;然后通过欧氏平行公理的分析,给絀非欧几何的一种模型——庞加莱模型. 双曲几何的庞加莱单位圆盘模型 欧几里得 庞加莱 教学目标 知识与能力 感知球面几何与平面几何的异哃点. 认识非欧几何的特点. 了解庞加莱模型的内涵. 通过比较,了解平面几何与球面几何的异同点. 进一步了解庞加莱模型在实际生活中的应用. 过程与方法 让学生从对比中学习知识. 从生活中大量存在的现象中总结规律. 培养合作交流意识. 情感态度与价值观 球面几何与平面几何的比较. 非歐几何的概念和意义. 庞加莱模型. 教学重难点 一、平面几何与球面几何的比较 平面几何 球面几何 相 同的定理 1.平面(球面)三角形两边之和大於第三边. 2.若两个平面(球面)三[来自e网通极速客户端]
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