一阶导数为零时函数才会是极值鈳疑点但这还不够,还
需要奇次导数均为零比如f(x)=x^3在x=0点。虽然f'(0)=0但f'''(x)=6≠0,因此函数在x=0处不是极值点而只是个
拐点,意为函数凸性改变的點
以二元为例,f(x,y)在某点的一阶偏导数极值为零时函数在该点方为极值可疑点,此时应当看函数的海森矩阵的取值情况海森矩阵正定時,函数在该点为
点处;负定时函数在该点取极大值,如z=-(x^2/2p+y^/2q)在原点处(这两种函数图像均为抛物面);不定时函数在该点非极值如函数z=x^2/2p-y^/2q在原点处(该函数图象为马鞍面鞍点为原点)。
二元以上的情形较为复杂不便说明,建议查阅相关书籍
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利用導数的定义如果,某可导点是
但是导数为0却不一定是极值点。如
可能极值点:是导数为0的点或不可导点
x,然后再判断是否是极值點
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