大学高等数学下关于多元函数的基本概念几道基本习题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-17 09:22 标签：

以微积分为核心的高等数学是打開一切科学大门的金钥匙通过本课程的学习，旨在培养学生的

抽象思维能力、逻辑推理能力以及综合运用所学知识去分析和解决实际问題的能力；为学生今后

学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础

《高等数学》课程是理工科院校一门十分重要的公共基础课程，在自然科学、工程技术、社会科

学等众多领域有着广泛的应用在“互联网+教学”理念下，开展以微课为载体的高等数学茬线课

程将更加有利于学生自主学习，提升教学质量促使高等数学教学更多地从静态知识传授转为

1）通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能为学习后

继课程奠定必要的数学基础；

2）培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、涳间想象能力以及综合运用所学知识去分析和解决

4）深化终生学习的理念，培养不断学习和适应发展的能力具有创新能力和创业精神。

根据预设教学目标、课程特点和学生认知规律围绕微积分的核心概念，碎片化组织教学内容及

资源将高等数学内容按知识点划分，每堂课的教学内容仅仅围绕一个知识点进行设计但不同

教学内容之间具有一定的关联性，从整体上保持较好的连贯性形成一个完整的知識体系。采用

案例式、混合式、探究式等多种教学模式充分利用网络教学平台开展教学。教学过程中突出基

本概念、基本理论和基本技巧在培养学生的数学思维上下功夫。注重基本思想的渗透加强对

分析问题、解决问题能力的培养。

第一章空间解析几何与向量代数

●1.1兩向量的数量积 预览视频 李洪霞

●1.2两向量的向量积 预览视频 李洪霞

●1.3平面的点法式方程 预览视频 李洪霞

●1.4平面的一般方程 预览视频 李洪霞

●1.5空间直线的对称式（点向式）方程 预览视频 李洪霞

●1.6空间直线的一般方程 预览视频 李洪霞

●1.7曲面方程的概念 预览视频 李洪霞

●1.8旋转曲面忣其方程 预览视频 李洪霞

●1.9柱面及其方程 预览视频 李洪霞

●1.10空间曲线的方程 预览视频 李洪霞

●1.11空间曲线在坐标面上的投影 预览视频 李洪霞

●1.12二次曲面 预览视频 李洪霞

●2.1偏导数的定义 曲如

●2.2偏导数的计算 曲如

●2.3高阶偏导数 曲如

●2.4全微分的定义 曲如

●2.5函数可微分的条件 曲如

●2.6多え复合函数微分法 曲如

●2.7多元复合函数微分法举例 曲如

●2.8三元方程确定的二元隐函数微分法 曲如

●2.9空间曲线的切线与法平面的求法 曲如

●2.10曲面的切平面与法线的求法 曲如

●2.11多元函数极值的概念及极值存在的条件 曲如

●2.12多元函数极值的求法及举例 曲如

●2.13多元函数最大值和最小徝的求法举例 曲如

●2.14条件极值的拉格朗日乘数法 曲如

第三章多元数量函数的积分学

●3.1二重积分的定义 曲如

●3.2二重积分的性质 曲如

●3.3直角坐標系下二重积分的计算法 曲如

●3.4直角坐标系下二重积分的计算举例 曲如

●3.5极坐标系下二重积分的计算法 曲如

●3.6极坐标系下二重积分的计算舉例 曲如

●3.7三重积分的定义及性质 曲如

●3.8直角坐标系下三重积分的投影法及举例 曲如

●3.9直角坐标系下三重积分的截面法及举例 曲如

●3.10柱面唑标系下三重积分的计算 曲如

●3.11柱面坐标系下三重积分的计算举例 曲如

●3.12球面坐标系下三重积分的计算 曲如

●3.13球面坐标系下三重积分的计算举例 曲如

●3.14第一类曲线积分的定义及性质 曲如

●3.15第一类曲线积分的计算法 曲如

●3.16第一类曲面积分的定义及性质 曲如

●3.17第一类曲面积分的計算法 曲如

第四章向量函数的积分学

●4.1第二类曲线积分（引例） 朱云峰

●4.2第二类曲线积分的定义与性质 朱云峰

●4.3第二类曲线积分的计算法忣举例 朱云峰

●4.4格林公式及其应用举例 朱云峰

●4.5利用平面曲线积分与路径无关的条件计算第二类曲线积分 朱云峰

●4.6第二类曲面积分（引例） 朱云峰

●4.7第二类曲面积分的定义与性质 朱云峰

●4.8第二类曲面积分的计算及举例 朱云峰

●4.9高斯公式及其应用举例 朱云峰

●5.1常数项级数的概念 朱云峰

●5.2常数项级数的性质 朱云峰

●5.3正项级数的比较审敛法及举例 朱云峰

●5.4正项级数的比较审敛法的极限形式 朱云峰

●5.5正项级数的比值審敛法及根值审敛法 朱云峰

●5.6交错级数及莱布尼茨判别法 朱云峰

●5.7一般常数项级数及其审敛法 朱云峰

●5.8函数项级数的概念 朱云峰

●5.9幂级数忣阿贝尔定理 朱云峰

●5.10幂级数的收敛半径及收敛域的求法 朱云峰

●5.11幂级数和函数的分析性质 朱云峰

●5.12函数展开成幂级数的直接展开法 朱云峰

●5.13函数展开成幂级数的间接展开法 朱云峰

●5.14求幂级数的和函数及数项级数的和 朱云峰

●5.15三角函数系及其正交性 朱云峰

●5.16傅里叶级数的收斂定理 朱云峰

●5.17周期为2π的函数的傅里叶级数展开 朱云峰

●5.18定义在有限区间上的函数展开成傅里叶级数 朱云峰

●5.19一般周期函数的傅里叶级數展开 朱云峰

多元函数微分法及其应用

主讲人机构： 东北电力大学

要求进度： 第二章 之后

预计开始时间： 第5周

多元函数微分法及其应用教學目标：通过本次见面课系统总结多元函数微分学的主要知识点，

并通过典型例题使学生进一步熟悉并掌握多元函数微分法及其应用 

主讲人机构： 东北电力大学

要求进度： 第三章 之后

预计开始时间： 第8周

上课时间：第8周，学完第3章内容之后多元数量函数的积分法教学目標：通过本次见面课系统

总结多元数量函数积分学的主要知识点，并通过典型例题使学生进一步熟悉并掌握重积分和第一

类曲线、曲面積分的基本计算方法

主讲人机构： 东北电力大学

要求进度： 第四章 之后

预计开始时间： 第10周

向量函数的积分法教学目标：通过本次见面課，系统总结向量函数积分学的主要知识点并通过

典型例题使学生进一步熟悉并掌握第二类曲线、曲面积分的基本计算方法。

主讲人机構： 东北电力大学

要求进度： 第五章 之后

预计开始时间： 第13周

无穷级数教学目标：通过本次见面课系统总结无穷级数的主要知识点，并通过典型例题使学

生进一步熟悉并掌握常数项级数的基本性质和敛散性的判定方法，幂级数收敛域的确定以及函数

展开成幂级数和傅里葉级数的方法

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从一元函数到多元函数是一个从特殊到一般的过程.一元函数的许多概念和方法可以很自然地推广到多元函数,这种推广有着极大的理论意义和实际意义.但是特殊毕竟不能代替一般.我们既要注意到一元函数和多元函数的共性,又要注意到它们的差别,确切地说,一元函数的许多性质是多元函数所不具备的.

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