传热学什么是非稳态导热热问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-18 07:03 标签： 稳态导热

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3.4 半无限大物体的什么是非稳态导熱热 3.4.1 三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解 问题：有一个半无限大物体热物性为常数， 无内热源初始温度t0，τ= 0 时刻 x=0 的 侧面突然受到热扰动 t tw x 0 t0 半无限大物体：从x=0的界面开始 可以向正向，上下方向无限延伸 而在每一个与x坐标垂直的截面 上物体的温度都相等。 导热微汾方程和定解条件： 分别对应三种边界条件之一 侧面受到热扰动的三种边界条件： 表面温度突变到 tw并保持恒定（第一类）； 受到恒定的熱流密度加热（第二类）； 与温度为 t∞ 的流体进行热交换（第三类）。 第三类边界条件： 其中： 为误差函数： 为余误差函数 温度场的分析解： 第一类边界条件： 第二类边界条件： 3.5 简单几何形状物体多维什么是非稳态导热热的分析解 一维什么是非稳态导热热温度分布： 多维什么是非稳态导热热温度分布： 数值计算方法； 特殊几何形状物体简易求解。 几种简单几何形状物体的什么是非稳态导热热问题 的分析解可以用几个相应的一维什么是非稳态导热热 分析解相乘得出。 说明 3.5.1 获得无量纲温度场的乘积解法 无限长方柱： 短圆柱： 垂直六面体： * * * * * * 传熱学 第 3 章 非稳态热传导 内容要求： 什么是非稳态导热热的基本概念； 零维问题的分析法—集总参数法： 典型一维物体什么是非稳态导热热嘚分析解； 半无限大物体的什么是非稳态导热热； 简单几何形状物体多维什么是非稳态导热热的分析解 第 3 章 非稳态热传导 1. 什么是非稳态導热热（unsteady heat conduction）： 物体的温度随时间而变化的导热过程。 3.1 什么是非稳态导热热的基本概念 3.1.1 什么是非稳态导热热过程的特点及类型 2. 什么是非稳态導热热的类型 周期性导热（Periodic unsteady conduction）： 物体的温度随时间而做周期性的变化 瞬态导热（Transient conduction）： 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。 3. 瞬態什么是非稳态导热热的基本特点 存在着有区别的两个不同的导热阶段； 非正规状况阶段：物体中的温度 分布主要受初始温度分布的影响 正规状况阶段：物体中的温度分 布主要受热边界条件的影响。 在热量传递方向上不同位置处的 导热量处处不同 Ф1：从左侧面导入物体嘚热流量； Ф2；从右侧面导出的热流量。 3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律 什么是非稳态导热热问题的数学描述 解的唯一性定理：如果某一函數 t (x,y,z,τ) 满足 方程(a)及一定的初始条件与边界条件则此函数 就是这一特定导热问题的唯一解。 3.1.3 第三类边界条件下Bi 数对平板中温度分布的影响 1. 毕渥（Biot）数 定义： 物理意义： 分子：物体内部的导热热阻 ； 分母：物体外部的对流换热热阻 Bi 数的数值范围：０～∞ 2. 毕渥数 Bi 对温度分布的影響 分析：设有一块金属平板 2δ,λ，a，фV=0h， 初始温度t0,突置于流体t∞中且t∞ < t0。 内部导热热阻 趋于零； 集总热容系统 外部对流换热 热阻趋於零； 内部导热热阻和 外部对流换热热 阻相当。 第一类边界条件． 3.2 零维问题的分析法—集中参数法 集中参数法 (Lumped parameter method)： Bi≤0.1时物体内部的导热热阻远小于外部的 对流换热热阻，这种忽略物体内部导热热阻的简 化分析方法 物体内部温度分布： 分析： Bi≤0.1 导热系数λ相当大； 几何尺寸δ相当小； 表面传热系数h很小。 3.2.1 集中参数法温度场的分析解 分析问题 有一任意形状物体体积V，表面积A物性参数 ρ，λ，c为常数。初始温度t0，初始时刻突然置于 温度t∞（恒温）的流体中 表面传热系数h为常数。 物体冷却过程中温度随时间的变化规律； 物体放出的热量 ρ，λ，c V A t 0 t∞ h 求解 1. 物体在冷却过程中温度随时间的变化规律 根据能量守恒： 引入过余温度： 求得温度分布： 说明 采用集中参数法， 过余温度分咘随时间 呈指数规律衰减 3.2.2 导热量计算式，时间常数与傅里

第3章 非稳态热传导 第3章 非稳态热傳导 例题3-4 一块厚度为100mm的钢板放入温度为1000℃的炉中加热钢板 一面受热，另一面可近似认为是绝热的钢板初始温度为t0=20 ℃ 。求 钢板受热表面嘚温度达到500 ℃时所需要的时间并计算此时剖面上的 最大温差。取加热过程中的平均表面传热系数h=174W/(m2K)钢板的 从图3-8查得，在平板表面上 第3章 非稳态热传导 另一方面根据已知条件，表面上的无量纲过余温度为 故得 根据θm/θ0及Bi数之值从图3-7查的F0=1.2，故得 另外由θm=0.637θ0得 故在剖面上嘚最大温差为 讨论:下面根据公式(3-25)计算F0的值, 由Bi=0.5可知，μ1=0.6533rad=37.43o 故： 得到： 可以看出由图线法得到的结果与分 析解相当一致 第3章 非稳态热传导 利用圖表法求解什么是非稳态导热热问题方法总结 热扩散率 所需时间 最大长度 最大长度 最大长度 实际长度 导热系数 表面传热系数 傅里叶数 毕渥數 长度比 任意时刻中心温差与初始温差之比 任意位置温差与中心温差之比 任意时刻、任意位置 的温差与初始温差之比 第3章 非稳态热传导 3.3 半無限大物体的什么是非稳态导热热 定义：半无限大物体可以看作是一维平板的一种特殊情况，就是从 X=0界面开始可以向正向以及上、下方向仩无限延伸而在每 一个与x坐标垂直的界面上物体的温度都相等。 重点：分析解的应用 理解其所包含的物理概念 应用范围：什么是非稳態导热热的初始阶段扰动的影响 仅局限在表面附近而未深入到平板内部中 去时，可有条件地把该平板视为该问题 第3章 非稳态热传导 3.4.1 三种边堺条件下半无限大物体温度场的分析解 有一半无限大物体初始温度为t0，在初始时刻x=0侧面突然受到 热扰动分为以下三种边界条件： 表面溫度突然变为tw，并保持不变(第一类) 受到恒定的热流密度加热(第二类) 与温度为t∞的流体进行热交换(第三类) 第3章 非稳态热传导 上述条件下物體中温度的控制方程和定界条件为 控制方程 定界条件 三种边界条件下，温度场的分析解可以表示为 第一类边界条件 第二类边界条件 第三类邊界条件 其中 为误差函数， 为余误差函数 第3章 非稳态热传导 3.4.2 导热量计算式 以第一类边界条件为例推导从初始时刻到某一特定时刻τ之间， 半无限大物体表面与外界的换热量 通过任意截面处的热流密度为 表面的导热量为 从以上两式可知，表面上的热流密度与时间的平方根荿反比总的导 热量与时间的平方根成正比。此外导热量还与物体的吸热系数 成正比，吸热系数表示物体向与接触的高温物体吸热的能仂 3.4.3 分析解的讨论 以上三个边界条件下的解都包含有一个无量纲参数 以及误差函数 ，误差函数erfη随η的变化趋势如下图所示 这是半无限大粅体分析界的一个共同点。 从误差函数曲线图中可以得到两个重要结论： 从几何位置来看如果 ，则在 τ时刻x处得温度可以认为尚未发生變化 2. 从时间上来看，如果 则此时 x处的温度可认为完全不变，因此可以把 视为惰性时间即惰性时间之内， x处的温度可认为等于t0 第3章 非稳态热传导 第3章 非稳态热传导 例题3-6 一块大平板型钢铸件在地坑中浇铸，浇铸前型砂温度为20 ℃ 设在很短的时间内浇铸完成，病且浇铸后鑄件的表面温度一直维持在其 凝结温度1450 ℃试计算离铸件底面80mm处浇铸后2h的温度。型砂的 热扩散率a=0.89×10-6m2/s 假设： (1)将铸件底面以下砂型中的什么昰非稳态导热热按第一种边界条件的半 无限大物体处理；(2)物性为常数。 计算：首先计算无量纲参数η 根据附录可得 所以 第3章 非稳态热传导 夲章小结 1. 掌握什么是非稳态导热热的基本概念包括特点及类型； 了解导热微分方程的一般形式及其初始和边界条件； 掌握毕渥数的概念忣其

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