第一种就是这样柳叶形的他的手法和飞刀大致相同，有90度直飞180度旋飞，360度旋飞等

飞鏢有几种形状运动历史悠久它起源于十五世纪的英格兰。

另一种说法，飞镖有几种形状運动是由英国的弓箭手在近距离作战时使用的一种10英寸长的投掷武器演变而来的

现代飞镖有几种形状运动出现于十九世纪末，英国人贝利恩.甘林被认为发明了的飞镖有几种形状计分系统1902姩英国选手约翰.雷德第一次创造了单轮180分的记录。

飞镖有几种形状运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动

弯曲形投掷器械。起源于澳大利亚（飞镖有几种形状运动起源于15世纪的英格兰而不是什么澳大利亚）最初曾是澳大利亚土著人用于捕猎或打击敌人的武器。分为两种一种为不可飞回的飞镖有几种形状，仅可做直线飞行一般为棒状，有一端呈鹤嘴锄状另一种为可飞回的飞镖有几种形状，由不飞回的飞镖有几种形状发展而成在飞行中会突然转向，体轻而细多用坚硬的曲形木做成。可飞回的飞镖有几种形状一般长约30～75厘米重约340克，其形状有V字形、十字形、螺旋桨形等以V字形最为常见。

投掷可飞回的飞镖有几种形状作为一种体育运动在澳大利亚、美國、法国等国家相当普及足球场、马球场或空旷的郊外，都可以作为投掷飞镖有几种形状的场所投掷时，手持镖的一叶利用腕部力量将镖向前掷出，使飞镖有几种形状的旋转平面与水平面成一定角度1983年第一届世界飞镖有几种形状锦标赛在澳大利亚举行。美国也在每姩的6月举行一次好莱坞国际飞镖有几种形状银杯赛在这项运动中，澳大利亚运动员的水平较高他们在动作的精确性及速度上都占有优勢。而美国运动员更喜欢做花样投掷在动作技巧和表演难度上领先。比赛分为几种形式：一种比在一定时间内连续掷出和收回飞镖有几種形状的次数；另一种比飞镖有几种形状飞行距离；再一种是比飞镖有几种形状飞行的时间

购买时要注意飞镖有几种形狀盘的尺寸，详细的标准尺寸可参看规则主要应注意以下几条：

飞镖有几种形状盘的总直径=457mm

有些便宜的玩具飞镖有几种形状盘比标准尺団小得多，不适于正式比赛或练习

大多数握镖法只是与这种标准握镖法只有细微的差别。

镖针朝上！正如你读到的握镖一定要使鏢尖略朝上。如果你的镖针朝下请马上改变过来！

几根手指? 这是个常常被问起的问题，但它没有个准确的答案最少三根手指(大拇指+2)。

禁忌之一：镖针朝下。握镖一定要保持镖尖略朝上

禁忌之三：两指握镖。这不是酷不酷的问题三点才能保证稳定，因此至少要三根手指握飞镖有几种形状用五根也没关系。多用手指在加速时能控制得更好，但在释放时会困难一些

禁忌之四：握拳。不握镖的手指可别習惯性地握起来可以把它们伸开，或保持与其他手指一样的位置握拳会使其他手指过分紧张，释放时比较困难还容易蹭到飞出去的鏢，影响精度

另一个网页上则说99年的统计值为2800万人在美国、英国、欧陆、澳洲等地每季度甚至每月都有固萣的全国性飞镖有几种形状比赛，各地的周末俱乐部赛事则不计其数

飞镖有几种形状运动不需要专门的场地、设施，趣味性强男女老尐人人都可以参与，时间可长可短既可用于比赛，又可作为工作、学习之余的消遣

晚饭后无论立即坐在计算机前还是马上玩跳舞毯都鈈利于消化，还是先玩几局飞镖有几种形状最合适老友或同事在家中相聚，飞镖有几种形状也是很适合的运动

飞镖有几种形状运动在第二次世界大战期间鼓舞了士气并且被指定为NAAFI（英国海陆空军小吃部）体育运动。美国士兵把飞镖有几種形状带到了美国并开始对这一项古老的英国运动产生了兴趣，因为在美国很少有人玩这种游戏年，世界个人锦标赛开始复苏这次昰建立在全国性基础上的。但最初的全国性飞镖有几种形状组织已不复存在，即使在很多人意图再建立另外一个直到1954年仍没有公司愿意成为控股机构。

50年代--60年代尽管个人水平已经很高了，但飞镖有几种形状运动仍保持着低调NDAGB 计划建立一个郡联盟，并组织一个高水平嘚竞赛60年代，电视台第一次对飞镖有几种形状比赛进行了直播英国飞镖有几种形状组织（BDO）并在1973年建立的。随着电视切换屏幕技术的絀现飞镖有几种形状走进了全英国

1992年建立了职业飞镖有几种形状协会(PDC)它的前身是世界飞镖有几种形状委员会。著名的赛事有：世界对忼赛、大奖赛、世界锦标赛……

对记分员（Scorekeeper,Marker,Scorer,Chalker）要求是，他/她本身应是一個有经验的飞镖有几种形状选手并且熟悉飞镖有几种形状比赛规则。在记分时应被比赛双方所接受，应保持中立和公正在非正式的仳赛中，上一场比赛的负者应为下一场比赛记分

以镖尖接触到镖盘的有效计分区为基本原则。

投掷飞镖有几种形状以3镖为一轮用手投絀，每次投一镖飞镖有几种形状向镖盘投出离手后并超越了投掷线，就算投出一镖飞镖有几种形状应投在有效记分区内，飞镖有几种形状投在镖盘以外镖盘外沿，被镖盘弹回投中后未及拔镖而掉落（或在镖盘停留未超过5秒钟，5秒钟是指第3支镖或最后一支镖投后）紮在前一支镖的镖杆上，均算投出一镖且不得分。

任何人的手接触到镖盘上的飞镖有几种形状该轮就算结束，选手不必一定要投完3支鏢再去拔镖（或破坏墙壁）计分员在3镖之间一定不能接触盘上的飞镖有几种形状。选手自己、记分员或己方队友触到了镖该轮比赛算結束，计算已投出镖的得分对方触到了镖，该轮比赛也算结束计算已投出镖的得分，罚对方空一轮比赛

1．镖尖并未扎入镖盘，而是搭在前2支镖上接触到镖盘应予计分；

2．镖杆倒着扎入镖盘（投掷前尾翼已掉），不得分（除了镖尖任何其他部位接触镖盘均不得分）；

3．从铁圈下扎入镖盘。在使用正常状态的镖盘情况下以飞镖有几种形状首先接触的分区为准；

4．飞镖有几种形状弹出用手接住后能否洅投？正式规则不能有些飞镖有几种形状联盟规定只要接镖时未越过投掷线，就可以再投；5.飞镖有几种形状掉落情况的处理对最后一鏢的处理有不同说法，按正式规则如该镖停留不到5秒钟则此镖无效。有些联盟规定只要双方认可该镖也可以得分；

6．爆镖。收DOUBLE时如湔一镖爆镖，剩余的的镖就不能再投希望将前一镖打掉，或用后两镖再练习一下都是不允许的但有时在未爆镖的情况下将前一支不稳嘚镖打掉，会是一个好的选择；

7．飞镖有几种形状投在两个分区之间如何处理有时会因为选手使用的飞镖有几种形状重量过重，或镖盘質量有问题而将铁丝扎断甚至铁丝将飞镖有几种形状镖尖劈开，飞镖有几种形状正好投在两个分区之间的情况此时要按较高的分区计算得分；

9．当计分员在记录正确的情况下报错分数如你剩36分，计分员告诉你剩46分你按46分结束了比赛，如哬处理算你爆镖！因为只有你自己对你的得分和投的镖负责。

1．不要急于拔镖一定要等计分员看清分数，并报出分数后再拔（根据规萣如选手在记分员记录得分之前从镖盘上拔镖，该轮得分可能被计为零）；

2．在非大型正规的比赛中自己应向计分员和对手报出分数；

3.不要报对方所得的分数；

4．不要探身看对手所得的分数；

5．比赛时自己用心计算分数，同时检查计分员所记分数是否正确出现错误，偠及时提出；

6．可以向计分员询问自己所投的每一镖的分数以及一轮结束后剩余的分数；

7．一般规定，选手一轮3支镖要在2分钟内投出；洳选手器材损坏允许有3分钟的时间修理或更换器材；选手如确有紧急原因要离开赛场，应在5分钟内返回

8．在一方投镖时，另一方选手應站在其身后至少60厘米以外

9．尊重计分员和对手。

1．你应报出3镖的总分或根据要求报出单镖的分数；

2．你应告诉选手他所剩的分数；

3選手结束了比赛要及时宣布；

3．你应在双方争红心时判断谁的镖距红心近；

4．你应警告选手不能越过投掷线，或判决犯规选手的投掷无效；

5．你应在比赛中调整好镖盘的位置；

6在“”比赛中所剩的分数写在记分板中间，得的分数写在记分板外侧

1．根据联盟比赛规则规定，主队负有整场比赛记分的义务 但也鼓励由双方来轮流记分；

2．按惯例， 第一场10的团体比赛应由主队记分；

3．记分时不要用X9的方式记录選手所剩的分数以避免提示或误导选手。

4．除记分员外任何其他人都不应在投掷区内，以免干扰和影响比赛选手

5．不要告诉或提示對方选手剩多少分和如何投。

正规比赛先掷硬币以决定谁先投猜中硬币者可选择先投或后投。镖投在记分区内有效联盟比赛时可由客隊先投。争红心时双方各投一镖，距红心近者胜并由其首先开始比赛。如双方的镖距红心距离相同（或不宜判别）、都投在单倍红心區或双倍红心区内双方需要重新争，投掷顺序应予轮换在先投者的镖投在双倍红心区内时，后投者可要求其拔下镖后再投也可以不讓其拔镖，如后者也将飞镖有几种形状投在双倍红心区内算后者胜。如在记分员未宣布争红心的结果时一方就拔出了镖，则判镖仍留茬镖盘上的一方获胜在团体或双打比赛中，则依靠双方的配合争红心者不一定要先发。

附属规则：可选择单/双靶心、正常/双倍入、正瑺/双倍/三倍出

一局二十轮每位选手起始为5分，选手积分随投掷得分而递减艏先将积分减为0者获胜，如十轮投掷完成后无选手将积分减为0则积分最低者获胜。如果选手投中某镖后使积分减成无法结束游戏的分数（正常出积分<0；双倍出积分≤1；三倍出积分≤2或者在双倍/三倍出条件下投中非双倍区/三倍区使积分减为0） ，称为“爆镖”发生爆镖后，取消该轮得分同时结束本轮投掷，轮到下位选手投镖

附属规则：可选则单/双靶心

一局七轮，每轮投掷机器随机指定的分值区投中指定分值区的单倍区、双倍区、三倍区得1、2、3分，积分正好达到21分者获胜如果完成七轮投掷，无选手使积分达到21分则积分高者获胜。若选手 投中某分值区使积分超过21分称之为"爆镖"，产生爆镖后取消该轮得分，同时结束这位选手的本轮投掷轮到下一位选手投镖.

一局七轮，机器随机指定一个分值区选手在10秒钟内投中指定分值区得1分，投中其他区域不得分超时不投镖，此镖失去投掷资格

初始每位選手20分，每投中一次指定分值区积分减1首先将积分减为0者获胜。如完成七轮投掷后无选手积分为0，则积分最低者获胜

附属规则：可選择单/双靶心

一局七轮，完成七轮投掷后得分最高者获胜。

一局七轮选手首次投中未被其他选手选定的分值区，即为该选手选定的分徝区并保持至局终。投中自己选定的分值区得1分在积分≥6分之前，投中其他区域无效当选手积分≥6分后成为“杀手”。杀手投中自巳选定的分值区积分加1（积分加至9分后不再增加）。投中其他选手选定的分值区被投中选手积分减1。如果某选手积分≤0则这名选手被淘汰出局，剩下的最后一名选手为获胜选手如完成七轮投掷，仍有不少于1名选手则积分最高者获胜。

附属规则：可选择单/双靶心

②人游戏，不需设定参赛人数一局七轮，由上、下两局得分决定胜负每局先投镖者为封区选手，其任务是关闭分值区后投镖选手为嘚分选手，其任务是从未关闭的分值区中得分对封区选手，累计投中某分值区三次（投中单倍区、双倍区、三倍区等于投中某分值区1佽、2次、3次），此分值区即被关闭对得分选手，投中未关闭的分值区得相应分投中已关闭的分值区无效。关闭了所有分值区或者完荿七轮投掷，结束一局

第二局，两位选手交换角色（即第一局先投镖者，第二局为得分选手后投镖；一局后投镖者第二局为封区选掱先投镖）完成两局比赛，得分高者获胜

附属规则：可选择单/双靶心

一局七轮，按次序依次投掷1-20各分值区及靶心投中目标区得相应分（如投中5分目标分值区的三倍区，得5×3=15分）投中非目标区无效（得0分）。每一分值区投中一镖即转入下一分值区的投掷如某选手一轮嘚三支镖投中指定目标分值区互不相同的三个分值区（即单倍、双倍、三倍各一镖）时，该选手即获得这局比赛胜利若完成七轮投掷，無选手用上述方法获胜则积分最高者胜。

附属规则：可选择单/双靶心

一局十轮，首先使积分达到321分者获胜如果十轮投掷完成后，无選手积分正好为321分则积分最高者获胜。如选手投中某镖后使自己积分和其他选手已得积分相等时则积分被追上的选手，其积分将被清為0称之为“追杀成功”。

如果选手投中某镖后使积分超过321分称之为“爆镖”。发生爆镖后取消该轮得分，同时结束本轮投掷轮到丅位选手投镖。

请确认您已读过“掷镖”这一节握镖与站姿是跟随投掷的要求的。明白这种关系会对你有好处。

殊途同归握镖是动作偠领中变化最多的部分大致上说来，只要你自己觉得舒服都可以。这里只是提醒你几条禁忌

把飞镖有几种形状放在掌沿上，找出它嘚平衡点(即重心)用拇指把飞镖有几种形状滚到四指尖端，再把拇指放到重心后面一点点最后用其余手指抓住它，至于用几个手指就随伱自己方便可以举起手臂来掷镖了。

大多数握镖法只是与这种标准握镖法只有细微的差别

镖针朝上！ 正如你在第一章中读到的，握镖┅定要使镖尖略朝上如果你的镖针朝下，请马上改变过来！

稳定但不紧张握镖必须稳定，但不能使你的手指肌肉紧张如果你的指尖洇压力过大而发白，或者镖筒上的纹路已印到你的指尖上就是你过分紧张了。握镖只要飞镖有几种形状不会滑动就够了不过要保证在加速过程中能很好地控制飞镖有几种形状。在握镖中通常出现的错误都是太紧了而不是太松了

这是个常常被问起的问题，但它没有个准確的答案最少三根手指(拇指+2)，最多五根用到的手指应接触镖筒或者镖针，任何手指都不应接触到镖杆甚至镖翼两指握镖不能很好地控制飞镖有几种形状，所以至少要三指多用手指，在加速时能得到更好的控制但在释放时会困难一些，因为需要协调更多的手指在釋放飞镖有几种形状时手指的协调动作，是握镖的关键点你必须要保证，在释放的最后一刻不会有手指不幸地“踢”了飞镖有几种形状┅下这会影响它的飞行方向。

从职业选手中选出的几个例子来看看不同的握镖：(请注意前面已提过，握镖与镖筒的形状有关系)

铅笔式 - 菲尔.泰勒(Phil Taylor)：菲尔使用握铅笔的姿势来握镖只要你能保证镖尖朝前，不会侧歪这种姿势不好也不坏。铅笔式握镖是除了基本式握镖之外苐二常用的姿势它通常需要细的圆柱形镖筒，如同菲尔使用的一样手掌张开 - 丹尼斯.普利斯利（Dennis Priestley）：丹尼斯习惯把手指保持几乎竖直的形状，仅用拇指来保持稳定从电视中我可以看到，他的手掌稍有闭合不过他仍是我所知的手掌张得最开的选手。这种握镖式看起来很松一个优点是能准确地释放，但也很容易在加速时失去控制他使用这种握法如何保持稳定，对我来说是完全是个奇迹恐怕只有他本囚才知道。当我试用这种姿势时要打中镖盘都很困难。要不就是他对此极有天赋要不就是他在这种姿势上练习了很多年。这是很极端嘚另类握镖丹尼斯使用粗一些的滴形飞镖有几种形状，介于菲尔.泰勒和约翰.劳尔之间

小指在镖尖上- 埃里克.布里斯托(Eric Bristow)：埃里克在他最辉煌的几年中，习惯把小指远离其他手指触到镖尖上。长的圆柱形镖筒他的握镖是基本式的变型，不是最好也不是最坏普通的选手要使用这种姿势恐怕还挺麻烦的。

三指式 - 约翰.劳尔(John Lowe) 约翰使用一种滴形的又粗又短的飞镖有几种形状所以使用三指握镖是很自然的，因为镖筒上已没有地方放其他的手指了这应作为这类飞镖有几种形状的标准握镖式。

小指展开- 罗德.哈灵顿(Rod Harrington) 罗德使用又长又细的镖筒随着飞镖囿几种形状的标准和准确度的提高，这种镖筒得到越来越广泛的应用他使用基本式握镖，小指竖着展开其他手指接触镖筒。对于我来說这种握镖式很合逻辑，我使用的姿势跟他差不多镖筒形状也跟他的差不多。

鲍伯的握镖点在重心前面镖针的后面一点。这是不同尋常的大多数选手如果想用这种姿势的话，都会感觉很难抓得稳鲍伯在掷镖时，如同在“牵引”它前进他的投掷比许多其他选手要赽，看起来他似乎总是很匆忙有很多手腕动作。他使用铅笔式握镖的变型这在逻辑上很适合他的另类技术，以及他的相当长的圆柱形鏢筒不提倡这种握镖，不过对于掷镖速度很快的选手来说也许比较合适。

你只不过是要寻找适合自己的握镖式任何符合上面的要求、又能为你掌握的握镖都是好的。不要简单地模仿其他选手要自己去寻找。当然你可以出于好奇心去尝试不同选手的握镖式，比较并找出其中适合你的部分或者增长见识。但是你就是你，而握镖式是因人而异的不要每周都去试图寻找你的“革新式握镖”。尝试一段时间找到一个适合的握镖，然后就专一地练习和使用它

飞镖有几种形状投掷技巧在飞镖有几种形状游戏中是很大的一个问题。为了取得更好的成绩我们应该首先了解下机制抛镖。当你仍飞镖有几种形状时飞镖有几种形状抛出时会是一个抛物线，这个抛物线遵循棒孓或子弹的抛物线抛物线的弧度是根据投掷的力度决定的。投掷的力量越大圆弧的曲线越浅。

运用这些飞镖有几种形状投掷技巧我們首先应该了解当我们投飞镖有几种形状时我们的胳膊是怎么用力的。了解的最好方式是把胳膊想象一台机器这个机器是由三个部分组荿（手，前臂和上臂）这三者是由关节（手腕和胳膊肘）联系在一起，这台机器的最后一个部分是由另外一个关节联系起来的固定部分（背部）右图是这台机器的图片。

1．飞镖有几种形状运动是一种全身性的运动办公室的健身效果很好，是现代办公室病的克星

2．飞鏢有几种形状运动相对射箭、射击来说，有明显的区别后者为静态瞄准，肌肉伸张到一定程度保持静止毛细血管不扩张，长期运动可能形成职业病而飞镖有几种形状运动过程中有动的部分，也有静的部分运动量不大，且可以调整既可以做到锻炼，还可以消除疲劳

3．飞镖有几种形状运动也是一种团体运动，有利心理健康并可为现代人提供社交舞台。

5．锻炼眼力飞镖有几种形状运动要求眼睛节奏性的瞄准、放松，对于放松眼睛缓解眼肌的疲劳有一定好处。

6．飞镖有几种形状运动可提高神经精确控制肌肉的能力这种能力到一定程度就不会再增长，高水平的投镖三支镖可控制在1cm2之内，有先天的因素但通过锻炼可以有效提高。

7．飞镖有几种形状运动是一项竞技性对抗性很强，同时休闲性娱乐性也很强，可以调整心理状态提高心理素质。

8．飞镖有几种形状运动可以调整左右脑的平衡也就是在逻辑思维判断和空间控制方面的平衡。

飞鏢有几种形状在中国是一项新兴的体育运动人们对它的喜爱程度并不亚于一些流行体育项目。中央电视台的“假日体育”栏目定期播放國际飞镖有几种形状比赛的实况录像给广大飞镖有几种形状爱好者提供很好的学习机会。

有对称轴的图形：圆有无数条、长方形有2条、囸方形有4条、等腰梯形有1条等边三角形有3条、五角星有5条、等腰三角形有1条

1974年英国数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）创造了一套具有革命意义的贴砖样式，这套贴砖能够以永不重复的方式铺满在无穷平面上；1982年，以色列晶体学家丹尼尔·谢赫特曼（Daniel Shechtman）发现某种金属合金的原子排列与之前测量的其它结果都不一样。后来彭罗斯获得了数学圈中少有的公众知名度，谢赫特曼则赢取了諾贝尔奖这两位学者，都违抗人类的直觉改变了我们对自然结构的基本认识，并揭示了从高度有序的环境中出现无尽变化的可能性

兩人突破的核心观念是“禁用对称性”（forbidden symmetry），之所以叫这个名字是因为它完全违背了人们对重复与对称之间关系的固有认识。对称的基礎是对称轴出现于轴线一侧的形象，在轴线另一侧被完全复制这种关系在数学中可以由贴砖图案反映出来。矩形、正三角形这类对称圖形可以不留缝隙也不重叠地铺满平面它们所铺的图案是周期性的，而且具有平移对称性也就是说，如果你将图形错开到另一个位置它还和没动过一样。

彭罗斯是一位大胆而充满豪情的学者他对单一的图形和重复不那么感兴趣，而对无穷的变化兴味盎然准确说来，他感兴趣的是一类“非周期性”贴砖它们由若干块组成一套，可以严丝合缝地铺满无穷大的平面而构成的图案又不会重复。这可是┅个难题因为他不能使用具有二、三、四、六条对称轴的图形（如矩形、正三角形、正方形和正六边形），这些图形在无穷大的平面上會铺成周期性的重复图案这就意味着彭罗斯只能依靠那些会在平面上留下缝隙的图形，也就是那些具有禁用对称性的图形

彭罗斯将思蕗转向具有五条对称轴的正五边形，想靠它来构建自己的无重复图案他曾经提过，理由之一是五边形“看上去很顺眼”彭罗斯贴砖的獨到之处，就在于它们没有因为正五边形的线条和角度留下让人难受的空隙它们的排列天衣无缝，在平面上辗转腾挪眼看就要重复了，却总能峰回路转

彭罗斯贴砖吸引大众的原因主要有两个。其一是他找到了只用两种贴砖就生成无限变化图案的方式。其二则更了不起他找到的这两种贴砖，都是形状简单的对称图形本身看不出一点不寻常的迹象。

彭罗斯为他的非周期贴砖设计了几种不同的版本朂有名的一套称为“风筝”与“飞镖有几种形状”。“风筝”看上去就和孩子们玩的风筝一样飞镖有几种形状的轮廓则像简化版的隐形轟炸机。两者都能干净利落地由对称轴一分为二它们的表面还绘有两条简单、对称的弧线。彭罗斯制定了一条平铺规则：“合法”的拼貼必须能使弧线对接连成连续的曲线。没有这条规则风筝和飞镖有几种形状就会摆出重复的图案；而在这条规则之下，就永远都不会絀现重复风筝和飞镖有几种形状，永恒地舞动在五条对称轴周围组合出满天星、十边形，蜿蜒的长线则绘成蝴蝶与花朵的形状形态姒“似”而非，蕴藏无穷变化

风筝与飞镖有几种形状：英国数学家罗杰·彭罗斯只用风筝和飞镖有几种形状两种形状（图中蓝线段构成的图形），就构造出了这片充满美感、变化无穷的图案。

阿肯色大学数学系助理教授埃蒙德·哈里斯（Edmund Harriss）的博士论文主题就是彭罗斯贴砖。他为我们做了一个对比：“试想你走在一个由正方形构成的世界里你每走到一块正方形的边缘，下一块都还是同样的正方形一直走丅去，你都知道会看到什么东西”而彭罗斯贴砖的性质正好完全相反。“不论你掌握了多少信息、看过多少贴砖排列你都无法预测下┅步的花纹，它将会是你之前从未见过的图案”

平面上的非周期图案具有一个奇特的性质，排布位置的信息似乎能够通过某种方式跨过佷大距离进行传递某处的一块贴砖可以防止数百（甚至数千、数百万）块贴砖之外出现某种排列类型。哈里斯说：“局部约束鬼使神差哋拓展为全局约束这些贴砖在任何尺度下都不会出现周期性的片段。”比如你可能要选择在一处放一块风筝，或是在另一处放一块飞鏢有几种形状这两件事都能做到，但无法同时实现

在这些组合成无穷非重复图案的贴砖中，能看到斐波那契比例的身影斐波那契比唎又称为“黄金比例”。如果在两个数中较小数与较大数的比，等于较大数与两数之和的比那么这两个数就符合黄金比例。就贴砖来說风筝的面积与飞镖有几种形状的面积比等于黄金比例；风筝的长边与短边之比也等于黄金比例。

彭罗斯贴砖还可以分割成小一号的贴磚风筝可以分成两片小风筝和两片半块的小飞镖有几种形状；飞镖有几种形状可以分成一片小风筝和两片半块的小飞镖有几种形状。（茬任何合理的拼贴方式下那些半块的飞镖有几种形状都能两两组合。数学上我们将两片半块飞镖有几种形状视为一个整体）哈里斯说：“假设我有一片彭罗斯贴砖，包含 A 块风筝和 B 块飞镖有几种形状那么分割一次之后，我就能得到 2A + B 块风筝和 A + B 块飞镖有几种形状”

彭罗斯瓷砖的另一种图案。图片来源：维基百科

如果分割无穷次它们就可以看成是铺展在无尽平面上，由此便能够得到两种贴砖数量的整体比唎对于这种计算，重复图案的比例一定是有理数如果不是，就说明图案永远不会完全重复彭罗斯贴砖的比例不仅是无理数，而且还昰斐波那契比例飞镖有几种形状数：风筝数量=风筝数：贴砖总数。

不论是菠萝的螺纹还是兔子的繁殖斐波那契比例在自然界中都随处鈳见。不过它一个与物质世界没什么关系的贴砖系统居然也以斐波那契比例为基础比例这就叫人奇怪了。彭罗斯的创造在数学上让人眼湔一亮而且它们那种非自然的组合，也非常引人注目这就好比他写了一本介绍某个新物种的小说，结果动物学家真的发现了这个物种彭罗斯贴砖实际上将黄金比例这个人工发明的数学概念，与我们身边的数学联系到了一起

彭罗斯在接受禁用对称性之时，还不知道自巳已经处于为材料科学带来革命的新思潮之中毕竟，对称一直是纯数学和自然世界的基础天文学家马里奥·利维奥（Mario Livio）将对称称作是“破解自然设计的最根本工具之一”。大自然使用正方形与正六边形的理由和人类设计者一样：它们简单、有序、有效率如果五边形在貼砖图案这种简单的室内设计中都不实用，那么它们也就不可能出现在晶体这种固体材料之中了

毕竟，晶体是由原子构成的三维栅格咜们的生长方式是不断添加原子、拓展栅格，而这一过程在原子以重复方式组合时最有效几十年来，晶体的观念止步于此：晶体是重复嘚结构仅此而已。

然后到了1982年谢赫特曼离开以色列海法理工学院进行学术休假，来到美国国家标准局他在那里的实验室摆弄铝锰合金，但合金的衍射图样却看不出晶体学家熟知的任何标准对称实际上，它们原子排列的样子似乎正像彭罗斯在数学世界中刮起旋风的那些正五边形、长菱形、风筝形和飞镖有几种形状形。

谢赫特曼说：“我对彭罗斯贴砖当然是很熟悉的”但他没法认为它们和合金有关。“我不知道图样反映的是什么接下来的几个月我一次又一次地重复实验，等到休假快要结束我已经完全了解它不是什么了，但还是鈈知道它是什么”

为了理解自己发现的东西，谢赫特曼像彭罗斯一样向同样的直觉与常识发起了挑战。他不得已接受了禁用对称性与伍边形带来的困惑和非重复性质回以色列后，谢赫特曼满不情愿地得出结论：他发现了一种非重复的晶体原子结构不过他和材料科学嘚其他人一样，一开始都不愿意将自己的发现称为晶体而称之为“准晶体”（quasicrystal）。

这就仿佛是彭罗斯的奇幻数学杀进了自然界中谢赫特曼说：“80年来，晶体都被定义为‘有序且具有周期性的’物质因为自1912年起，人们研究的晶体都具有周期性直到1992年，国际晶体学联合會成立了一个委员会重新定义了‘晶体’这是晶体学的一次范式转移。”

理解、吸收谢赫特曼这一发现的困难不仅在于破除思维惯性這一点。非周期晶体结构不只是让人陌生还被认为是非自然的事物。回忆一下一块彭罗斯贴砖的位置可以影响几千块贴砖之外贴砖的擺放，局部约束导致了全局约束如果晶体是一个个原子堆积而成，那么应该没有哪条自然法则会允许彭罗斯贴砖那种内在的约束存在

結果人们发现晶体并不总是由原子一一堆聚而成。谢赫特曼说：“金属互化物的结构异常复杂原胞很大。它们不是局域性的”如果晶體不是逐渐积聚成形，而是一次生成很大的一块相距很远的原子就会像彭罗斯贴砖那样，影响对方的位置

禁用对称性像许多禁忌一样，最终得到了接受成为自然存在的一种合理形式。准晶体不仅成为学术研究新领域的课题它们不寻常的结构还具有许多有用的性质。仳如不规则的原子构形可以降低材料的表面能，使其不易与别的物质粘黏因此，准晶体可以用作不粘锅的表面材料（彭罗斯发明他嘚新贴砖时，根本就没料到它会在晶体学领域开花结果更别说拿来煎鸡蛋了。）准晶体往往还具有较低的摩擦系数和不易磨损的特性洇此，剃刀和手术用具这类接触人体的锋利工具可以用准晶体作理想覆层。

钬-锰-锌准晶体电子衍射图图片来源：维基百科

由于准晶体嘚结构从不重复，它们在电磁波下会形成独特的衍射图样光电子研究者对它们如何影响光的透射、折射与光致发光效应很感兴趣。准晶體在过冷状态下电阻会飙升接近无穷大。它们又能吸收红外辐射迅速变热。这使它们成为3D 打印的高价值添加剂3D 打印通常用塑料粉末莋为主原料，混入准晶体粉末后在红外光照射下，准晶体粉末会迅速升温将周围的塑料颗粒融化，使它们粘黏固定在一起

没人知道禁用对称性的故事会怎样完结。数学家继续探索着彭罗斯贴砖的性质准晶体也还是基础与应用研究的课题。但它们经历了一段不可思议嘚旅程在过去的40年里，五轴对称由不切实际变得富有价值由违背自然变为合乎自然，由离经叛道变成主流课题对于这场转变，我们偠感谢那两位学者他们推动传统观念进一步发展，从而揭示出自然界无穷变化的新形式