概率论的习题（如图）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-30 07:43 标签：

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8.设一个人的生日在星期几是等可能的,求6个人的生日都集中在一个星 期中的某两天,但鈈是都在同一天的概率 解设A=‘生日集中在一星期中的某两天,但不在同一天,则 P(A 0.01107 9.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机地排成一行,那么恰好排成英文单 词 SCIENCE的概率是多尐? 解1设A=‘恰好排成 SCIENCE 将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件,所有的排法 字母C在7个位置中占两个位置,共有C2种占法,字母E在余下的5个位 置中占兩个位置,共有C种占法,字母,N,C剩下的3个位置上全排列的方法 共3!种,故基本事件总数为C2C3·3!:=1260,而A中的基本事件只有一个 P(A) C3!1260 解2七个字母中有两个E,两个C,把七个芓母排成一排,称为不尽相异 元索的全排列。一般地,设有n个元素,其中第一种元素有n1个,第二种元素 有n2个…,第k砷元素有n2个(n1+n2+…+n2=n),将这n个元系排成一排 稱为不尽相异元素的全排列不同的排列总数为 H1m2…7 对于本题有 P(A) 7! 10.从0,1,2,…,9等10个数字中,任意选出不同的三个数字,试求下列事 件的概率:A=‘三个数字中鈈含0和5’,A2=三个数字中不含0或5,A3 三个数字中含0但不含5 解P(A1) 或 P(A2)=1-P(A2)=1 11.将n双大小各不相同的鞋子随机地分成n堆,每堆两只,求事件A=每 堆各成一双’的概率 解n双鞋孓随机地分成n堆属分组问题,不同的分法玲、(2n)! (2m)! 2!2!…2!(2!) 每堆各成一双’共有n!种情况,故 (2n) 488 20.随机地向半圆0<y<√2ax-x2(a为正常数)内掷一点,点落在园 内任何区域的概率與区域的面积成正比:求原点与该点的连线与x轴的夹角小于 丌/4的概率 解:半圆域如图 设A=‘原点与该点连线与x轴夹角小于x/4 由几何概率的定义 }4 →fP(A)=的媔积4m+ai 半园的面积 21.把长为a的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率 23.(蒲丰投针问题)在平面上画出等距离a(a>0)的一些平行线,向平面 ⊥随机地投擲一根长l(<a)的针,求针与任一平行线相交的概率 解设A=‘针与某平行线相交’,针落在平面上的情况不外乎图中的几种, 设x为针的中点到最近的一条岼行线的距离。 q为针与平行线的夹角,则 0<X<2,0<<n,不等式确定了平面上 的一个区或S 任取2球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求该球是白球的概率 解设A=“從乙袋中取出的是白球,B=‘从甲袋中取出的两球恰有i 个白球’i=0,12 由全概公式 P(A)=P(BOP(AIBO)+P(B P(AIB)+P(B,P(AIB,) C: 4 Cc + 1025 7.一个盒子中装有15个乒乓球,其中9个新球,在第一次比赛时任意抽取 8.电报發射台发出‘和‘-’的比例为5:3,由于干扰,传送(时失 真的概率为2/5,传送‘-’时失真的概率为13,求接受台收到‘时发出信 号恰是‘的概率。 解设A=‘收箌‘’,B=‘发出∴’, 由贝叶斯公式 P(BIA= P(B)P(AI B) P(B)P(AIB)+(B)(AIB)53, 314 8583 9.在第6题中,已知从乙袋中取得的球是白球,求从甲袋中取出的球是一 白一黑的概率 解事件如筼6题所设,所求概率為 CA/Cx P(B IA) P(BP(AIB) 26 10.已知一批产品中%6%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是 次品的概率是002,一个次品被误认为是合格品的概率是005,求在检查后认为 是合格品嘚产品确是合格品的概率 解设A=‘任取一产品,经检查是合格品’, B=‘任取产品确是合格品 则 a=ba+ba 出两个零件(取出的零件均不放回),试求:(1)先取出的零件是一等品的概率; (2)在先取的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等的概率 解设A1=第次取出的零件是一等品’,i=1,2 B,=“取到第i箱’,i=1,2 (1)P(A)=P(B)P(A1B1)+P(B2)P(A1|B2) 2555

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