已知已知an是各项都为正数的数列列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且当p≤q时,aq+1=ap+aq

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-30 11:23 标签： 已知an是各项都为正数的数列
已知已知an是各项都为正数的数列列{an}的前行项和为Sn且对任意n∈N*．都有2pSn=
+pan（其中p＞0为常数），记数列{ （1）求数列{an}的通项公式及Hn；
（2）当p=2时将数列{
}的前4项抽去其中一项后，剩丅三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*使对任意n∈N*．总有Tm＜Hn+λ恒成立，求实数λ的取值范围．
（1）利用递推式及当n≥2时，an=Sn-Sn-1可得an-an-1=p＞0再利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得an、Sn，再利用“裂项求和”可得Hn．
成等比数列利用等比数列的通项公式和前n项和公式可得bn、Tn．再利用Tm及Hn的单调性即可．
本题综合考查了等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式、“裂项求和”、数列的單调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力属于难题．

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