《复变函数疑难分析与解题方法》是《大学数学学习方法丛书》之一是学习复变函数课程的一本很好的辅导书.《复变函数疑难分析与解题方法》按复变函数教学大纲编寫,内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射.《复变函数疑难分析与解题方法》对基本概念、方法与技巧中的疑难问题作了详尽的分析解答对问题的证明与计算引入了大量例题进行演绎比较、归纳总结,非常有益于读者的学习(《複变函数疑难分析与解题方法》典型例题中还包含了西安交大编《复变函数》中的全部习题)
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本章記录 共形映射 一章的部分习题以及私信提问 .
第 题:求将上半平面 映为 的共形映射,其中
第 题:求将 内去掉线段 的区域映为 的共形映射 .
Step I:選取分式线性变换 将 映到 ,对称点 映到无穷远点 .
映到右半平面所以加上旋转变换 ,转移到上半平面 . 可以验证线段 在 的作用下映到线段 .
峩们也可以借助 儒可夫斯基函数
,可以验证线段 在 的作用下映到线段 .
Step II:通过伸缩变换 将被去掉的线段限制在 .
Step III:通过儒可夫斯基函数的逆變换 映回单位圆 .
Step IV:结合一手单位圆到上半平面的分式线性变换即可 .