复变函数共形映射技巧这道题怎么做

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复变函数疑难分析与解题方法/大学数学学习方法丛书的话题 · · · · · · ( 全部 条 )

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复变函数疑难分析与解题方法/大学数学学习方法丛书的书评 · · · · · · ( )

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本章記录 共形映射 一章的部分习题以及私信提问 .

题:求将上半平面 映为 的共形映射,其中

:求将 内去掉线段 的区域映为 的共形映射 .

Step I:選取分式线性变换 将 映到 ,对称点 映到无穷远点 .

映到右半平面所以加上旋转变换 ,转移到上半平面 . 可以验证线段 在 的作用下映到线段 .

峩们也可以借助 儒可夫斯基函数

,可以验证线段 在 的作用下映到线段 .

Step II:通过伸缩变换 将被去掉的线段限制在 .

Step III:通过儒可夫斯基函数的逆變换 映回单位圆 .

Step IV:结合一手单位圆到上半平面的分式线性变换即可 .

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