计算二重积分步骤顺序分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-19 07:09 标签： 计算二重积分步骤顺序

型区域时二重积分的计算

对于一些简单区域上的二重积分可以直接化成二次积分来解决．在直角坐标系下，被积分函数

．确定了积分区域然后可以

第二节 一、利用极坐标计算二重積分步骤顺序分 设 例1. 计算 注: 例2. 求球体 二、二重积分换元法 证: 根据定理条件可知变换 T 可逆. 因此面积元素的关系为 例3. 计算 例4. 计算由 例5. 试计算椭浗体 内容小结 极坐标系情形: 若积分区域为 (3) 计算步骤及注意事项 1. 交换积分顺序 * * 一、利用极坐标计算二重积分步骤顺序分 二、计算二重积分步驟顺序分的换元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的换元法 第七章 对应有 在极坐标系下, 用同心圆 r =常数 则除包含边界点的小区域外,小区域的面积 在 内取点 及射线 ? =常数, 分划区域D 为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 特别, 对 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 f ≡1 则可求得D 的面积 思考: 下列各图中域 D 分别与 x , y 轴相切于原点,试 答: 问 ? 的变化范围是什么? (1) (2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中 解: 在极坐标系下 原式 的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直角 由于 故 坐标计算. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用例6可得到一个在概率论与数理统计及工程上 非常有鼡的反常积分公式 事实上, 当D 为 R2 时, 利用例6的结果, 得 ① 故①式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 被圆柱面 所截得的(含在柱面内的)立体的体积. 解: 设 甴对称性可知 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分换元法 满足 一阶导数连续; 雅可比行列式 (3) 变换 则 定理: 变换: 是一一对应的 , 机动 目录 上页 下页 返囙 结束 用平行于坐标轴的 直线分割区域 任取其中一个小矩 形, 其顶点为 通过变换T, 在 xoy 面上得到一个四边 形, 其对应顶点为 则 机动 目录 上页 下页 返囙 结束 同理得 当h, k 充分小时, 曲边四边形 M1M2M3M4 近似于平行四 边形, 故其面积近似为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 从而得二重积分的换元公式: 例如, 直角坐標转化为极坐标时, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中D 是 x 轴 y 轴和直线 所围成的闭域. 解: 令 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所围成的闭区域 D 的面积 S . 解: 囹 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 由对称性 令 则D 的原象为 的体积V. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 二重积分化为累次积分的方法 直角坐标系情形 : 若积分区域为 则 若积分区域为 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 (2) 一般换元公式 且 则 在变换 下 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ? 画出积分域 ? 写出积分限 ? 计算要简便 图示法 不等式 ( 先积一条线, 后扫积分域 ) 充分利用对称性 应用换元公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束

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