初等数论证明题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-21 06:50 标签：

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数并且任意两数之商不是有理數，那么

当n取遍正整数k取遍1,2,..,m，有f(n,k)取遍所有正整数且没有重复其中

可以发现当m=2的时候恰好是Betty定理

该加强命题的证明方法如下：

(也就是各個n*xk都不相等)，

对任意正整数t设yt=n*xj，

这就说明了对任意正整数t，存在唯一的(n,k)使得t=f(n,k)命题得证。

m=2时Beatty定理比较简便的证明方法是：

也就是数列[nx]囷数列[ny]中不超过k的个数一共有k个对任意正整数k成立，

所以所有[nx]和[ny]中有且仅有一个数等于k证明完毕

逆定理的条件等价于对任意正整数k，所有[nx]和[ny]中有且仅有一个数等于k

由于所有[nx]和[ny]均不同，所以x/y不是有理数(否则存在p,q使得px=qy)

同原定理一样的证明方式

因为x,y不能同时是有理数，

因為x,y不能同时是有理数所以两边的等号都取不到，也就得到

该楼层疑似违规已被系统折叠 

证奣存在无穷多的正整数k使得φ(n)=k有两个解


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