线性代数基础解系例题系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-21 10:15 标签： 线性代数基础解系例题
有一点想不明白高手赐教，为什么由R(A)=2即可推知b1,b2是一个基础解系呢？（基础解系是解集的最大无关组）... 有一点想不明白高手赐教，为什么由R(A)=2即可推知b1,b2是一个基础解系呢？（基础解系是解集的最大无关组）

B的秩为2根据矩阵秩的定义，B中有两个列向量线性

AB=0说明B是齐次线性

是b1，b2是齐次线性方程组Ax=0的2个線性无

R(A)=2根据齐次线性方程组解的结构知，基础

解系含有4-R(A)=2个线性无关解向量

刚好b1，b2线性无关是方程

解，又是2个向量所以是一个基础解系。

首先要明确基础解系不是唯一的 只需要找出一个即可。

目里必要要证明这3条满足）

3、能线性表示所有Ax=0的解。（也就是要证明 解嘚个数等于n-r(A)）

希望对你有所帮助望采纳。

我今天想明白了和你说的是一样的，呵呵谢谢！，还有一个问题

请问高手bij的表达式中的最後面的|A|dij中的dij是什么意思呀

 δij是一种表示而已。它表示为单位矩阵E的每个元素
δij是为下面的计算。
此时的δij有一些特点
有这样知识点
A嘚一个元素aij乘以它的代数余子式Aij，结果为|A|
A的一个元素aij乘以别的元素代数余子式Amn结果为 0
证明是通过元素来证明的。bij是矩阵AA*中的第i行第j列え素
bij=ai1Aj1+...+ainAjn
如果上式中的i=j，那么 aikAik = |A| = |A| × 1
如果上式中的i≠j那么aikAik = 0 = |A| × 0
下面我们从每一行考虑，也就是说当i=1时，第1行所有的元素为b1j
b1j=a11Aj1+...+a1nAjn
显然根据伴随矩阵的定義我们看出每一行只有一个元素不为0，那就是i=j处于对角线的元素。
那么b1j=a11Aj1+...+a1nAjn = |A| （10，0...，0）
所以δij当i=j时，δij=1当i≠j时，δij=0（δij）它就是E。

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