齐次线性方程组唯一解

答案说这句话是错误的为什么... 答案说这句话是错误的 为什么

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解的充要条件是r(A)=n=x的个数

易知r(A)小于等于min(m,n),因此可知m大于等于n

r(Ab),大于等于n小于等於min(m,n+1)

所以r(Ab)的可能取值为n,n+1

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A的行列式不等于0,即矩阵A可逆Ax=b有唯一解,x=A^(-1)b

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r(a)=r(a,b)因此ax=b也不一

②选项b.由ax=0有非零解,知r(a)<n但不能保证r(a)=r(a,b)因此ax=b也不一定有解,当然也就不一定由无穷多解故b错误;

③选項c和d.由ax=b有无穷多解,知r(a)=r(ab)<n,此时ax=0有非零解故c错误,d正确;

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试证:线性方程组有解时,它有唯┅解的充分必要条件是:相应的齐次方程组只有零解

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