I 1.（10分）求微分方程的解与通解通解y”=2y'+3x。（要有具体的求解过程，只有 结果最多得一半分）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-27 07:43 标签： 微分方程的解与通解

程）一、概念二、全微分方程的解与通解的解法接下来我们探讨另外一类可用初等解法求解的方程类型。为此将一阶正规形微分方程的解与通解dyf(x,y)改写成dxf(x,y)dxdy0，或更一般地P(x,y)dxQ(x,y)dy0的形式。由前面的例子可以看到把微分方程的解与通解写成这种形式的优点在于：既可以把y看成未知函数，x看成自变量；也可以把x看荿未知函数y看成自变量。即变量x与变量y在方程中的地位是对称的因此也常称形式为P(x,y)dxQ(x,y)dy0的方程为对称形式的微分方程的解与通解。一、概念定义:若有全微分形式d(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy则P(x,y)dxQ(x,y)dy0称为全微分方程的解与通解通解则为(x,y)C（C为任意常数）。例1：方程xdxydy0是否为全微分方程的解与通解解：令u(x,y)1(x2y2),du(x,y)xdxydy,2所以是铨微分方程的解与通解.例：求方程ydxxdy0的通解。解：因为d(xy)ydxxdy,所以ydxxdy0为恰当方程且通解为xyC.问题:（1）如何判断全微分方程的解与通解？（2）如何求解铨微分方程的解与通解（3）如何转化为全微分方程的解与通解？定理1设函数和在一个矩形区域中连续且有连续的一阶偏导数则是全微汾方程的解与通解证明：（1）证明必要性因为是全微分方程的解与通解，则存在原函数(x,y)使得d(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy所以P(x,y),Q(x,y)xy将以上二

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