设 3 n阶方阵经过初等行变换变为E A 满足 R(A-E)=1 和|A|=0，则行列式｜A+2E｜=【 】

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-28 09:39 标签： n阶方阵经过初等行变换变为E
设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值我是这样证明的因为AAT=E所以A为正交矩阵，且|A|<0所以|A|=-1|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|因为A与A的转置相似，所... 设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A嘚一个特征值

因为A与A的转置相似所以A+E与A^T+E相似

这一步骤5261是怎么推倒的4102？

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利用已知条件可得|A|=0，且-1与-2为A的兩个特征值；利用特征值的性质可得E+3A的特征值从而可以计算出|E+3A|的值．
矩阵的特征值和特征向量的性质；行列式的基本性质及其运用．
本題主要考查了矩阵特征值的性质，是一个基础型题目难度系数不大．矩阵特征值的性质具有重要的应用，在计算行列式的值等多个问题Φ均有应用需要熟练掌握并灵活运用．

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