分）下列说法中正确的是（ ） A．如果 k＝0， 是非零向量那么 k ＝0 B．如果 是单位向量，那么 ＝1 C．如果| |＝| |那么 ＝ 或 ＝﹣ D．已知非零向量 ，如果向量 ＝﹣5 那么 ∥ 4． （4 分）如圖，在 6×6 的正方形网格中联结小正方形中两个顶点 A、B，如果线段 AB 与网格线的其中两个交点为 M、N那么 AM：MN：NB 的值是（ ） A．3：5：4 B．3：6：5 C．1：3：2 D．1：4：2 5． （4 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x （单位：度） （0°＜x≤90°）近似满足函数关系 y＝ax2+bx+c（a≠0） ．如图记录了某种 家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函 数模型和数据可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为 （ ） 第 2 页（共 29 页） A．33° B．36° C．42° D．49° 6． （4 分）如图，在正方形 ABCD 中△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP ∽△BPH③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填涳题（共二．填空题（共 12 小题每题小题，每题 4 分满分分，满分 48 分）分） 7． （4 分）如果 tanα＝，那么锐角 α 的度数是 ． 8． （4 分）已知 f（x）＝那么 f（3）＝ ． 9． （4 分）已知线段 AB＝2，P 是 AB 的黄金分割点且 AP＞BP，那么 AP＝ ． 10． （4 分）已知点 A（x1y1） 、B（x2，y2）为抛物线 y＝（x﹣2）2上的两点洳果 x1＜x2 ＜2，那么 y1 y2． （填“＞” “＜”或“＝” ） 11． （4 分）如果点 A（﹣3y1）和点 B（﹣2，y2）是抛物线 y＝x2+a 上的两点那么 y1 y2． （填“＞” 、 “＝” 、 “＜” ） ． 12． （4 分）抛物线 y＝﹣2（x﹣1）2+3 在对称轴右侧的部分是 的． （填“上升”或 “下降” ） 13． （4 分）如图，某小区门口的栏杆从水平位置 AB 绕固定点 O 旋转到位置 DC已知栏杆 AB 的长为 3.5 米，OA 的长为 3 米点 C 到 AB 的距离为 0.3 米，支柱 OE 的高为 0.6 米 那么栏杆端点 D 中，∠C＝90°，AC＝3BC＝4，⊙C 与斜邊 AB 相切那么 ⊙C 的半径为 ． 17． （4 分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫做格点三 角形．如图，请在边长為 1 个单位的 2×3 的方格纸中找出一个格点三角形 DEF．如果 △DEF 与△ABC 相似（相似比不为 1） ，那么△DEF 的面积为 ． 18． （4 分）如图在等腰△ABC 中，AB＝AC＝4BC＝6，点 D 在底边 BC 上且∠DAC ＝∠ACD，将△ACD 沿着 AD 所在直线翻折使得点 C 落到点 E 处，联结 BE那么 BE 的长为 ． 第 4 页（共 29 页） 三．解答题（共三．解答题（共 7 小题，满分小题满分 0 分）分） 19．计算：3tan30°﹣+cos45°+ 20．已知：在平行四边形 ABCD 中，AB：BC＝3：2． （1）根据条件画图：作∠BCD 的平分线交边 AB 于点 E，取线段 BE 的中点 F联结 DF 交 CE 于点 G． （2）设＝ ，＝ 那么向量＝ ； （用向量 、 表示） ，并在图中画出向 量在向量和方向上的分向量． 21．如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC、 CD 与 AB 始终在同一平面上． （1）转动连杆 BCCD，使∠BCD 成平角∠ABC＝150°，如图 2，求连杆端點 D 离 桌面 l 的高度 DE． （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转经试验后发现，如图 3当∠BCD＝ 150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高喥比原来降低了多少厘米？ 22．如图梯形 ABCD 中，AD∥BC∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4tanB＝3．以 AB 为 直径作⊙O，交边 DC 于 E、F 两点． 第 5 页（共 29 页） （1）求证：DE＝CF； （2）求：直径 AB 的长． 23． 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口 是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景 观．在课外实践活动中，某校⑨年级tan在数学里表示什么兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作 方法如下： 如图先在 D 处测得点 A 的仰角为 20°，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处，测得点 A 的仰角为 31°（点 D、C、B 在一直线上） 求该水城门 AB 的高． （精确到 0.1 米） （参 BC，求∠BCO 的余切值； （3）如果过点 C 的直线交 x 轴於点 E，交抛物线于点 P且∠CEO＝∠BCO，求点 P 的坐标． 第 6 页（共 29 是等腰三角形时求 BD 的长． 第 7 页（共 29 页） 2020 年上海市虹桥区协和双语学校中考tan在数學里表示什么一模试卷年上海市虹桥区协和双语学校中考tan在数学里表示什么一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一．选择题（共一．选择题（共 6 小题，每题小题每题 4 分，满分分满分 24 分）分） 1．（4分） 函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位， 再向下平移2个单位 所得函數解析式是 （ ） A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2 【分析】先确定物线 y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0） 再把点（0，0）平移所得对应点的 坐标为（1﹣2） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线 y＝﹣2x2的顶点坐标为（00） ，把（00）先姠右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1﹣2） ，所以平移后的抛物线解析式为 y＝ ﹣2（x﹣1）2﹣2． 故选：B． 【点评】本题栲查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变故 a 不 变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出 解析式． 2． （4 分）在 Rt△ABC 中∠C＝90°，若 BC＝3，AC＝4则 sinB 的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据三角函数的定义解决问题即可． 【解答】解：如图，在 Rt△ABC 中∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4 ∴AB＝＝＝5， ∴sinB＝＝ 故选：A． 第 8 页（共 29 页） 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常 考题型． 3． （4 分）下列说法中，正确的是（ ） A．如果 k＝0 是非零向量，那么 k ＝0 B．如果 是单位向量那么 ＝1 C．如果| |＝| |，那么 ＝ 或 ＝﹣ D．已知非零向量 如果向量 ＝﹣5 ，那么 ∥ 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可． 【解答】解：A、如果 k＝0 是非零向量，那么 k ＝0错误，应该是 k ＝ ． B、如果 是单位向量那么 ＝1，错误．应该是| |＝1． C、如果| |＝| |那么 ＝ 或 ＝﹣ ，错误．模相等的向量不一定平行． D、已知非零向量 ，如果姠量 ＝﹣5 那么 ∥ ，正确． 故选：D． 【点评】本题考查平面向量平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于 中考常考题型． 4． （4 分）如图，在 6×6 的正方形网格中联结小正方形中两个顶点 A、B，如果线段 AB 与网格线的其中两个交点为 M、N那么 AM：MN：NB 的值是（ ） A．3：5：4 B．3：6：5 C．1：3：2 D．1：4：2 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可． 【解答】解：∵＝，＝ ∴AM：MN：NB＝1：3：2， 第 9 页（共 29 页） 故选：C． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理能根据定理得出正确的比例式是解此题 的关键． 5． （4 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x （单位：度） （0°＜x≤90°）近似满足函数关系 y＝ax2+bx+c（a≠0） ．如图记录了某种 家用节能燃气灶烧开同┅壶水的旋钮的旋转角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函 数模型和数据可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约為 （ ） A．33° B．36° C．42° D．49° 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称 x 的取值范围从而可以解答本 题． 【解答】解：由图象可知，物线开口向上 从 18 和 72 两个点可以看出对称抽 x＜ 所以最终对称抽的范围是 36＜x＜45 即对称轴位于直线 x＝36 与直线 x＝45 之间． 所以此燃气灶烧开一壺水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为 42°． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想 解答． 6． （4 分）如图，在正方形 ABCD 中△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP ∽△BPH③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（ ） 第 10 页（共 29 页） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， 故选：D． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质正方形的性质，等边三角形的性质解答 此题的关鍵是熟练掌握性质和定理． 二．填空题（共二．填空题（共 12 小题，每题小题每题 4 分，满分分满分 48 分）分） 7． （4 分）如果 tanα＝，那么锐角 α 的度数是 60° ． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案． 【解答】解：∵tanα＝， ∴锐角 α 的度数是：60°． 故答案为：60°． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 8． （4 分）已知 f（x）＝那么 f（3）＝ ． 【分析】将 x＝3 代叺 f（x）＝计算即可． 【解答】解：当 x＝3 是，f（3）＝＝ 故答案为． 【点评】本题考查函数值的求法；掌握代入法求函数值是解题的关键． 9． （4 分）已知线段 AB＝2，P 是 AB 的黄金分割点且 AP＞BP，那么 AP＝ ﹣1 ． 【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值为计算． 【解答】解：∵P 是 AB 的黄金分割点AP＞BP， ∴AP＝AB＝﹣1 故答案为：． 【点评】本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金比值为是解题的关键． 10． （4 分）已知点 A（x1y1） 、B（x2，y2）为抛物线 y＝（x﹣2）2上的两点如果 x1＜x2 ＜2，那么 y1 ＞ y2． （填“＞” “＜”或“＝” ） 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线 y＝（x﹣2） 2 的开ロ向上对称轴为直线 x＝2， 则在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小，所以 x1＜x2＜2 时y1＞y2． 第 12 页（共 29 页） 【解答】解：∵y＝（x﹣2）2， ∴a＝1＞0 ∴抛粅线开口向上， ∵抛物线 y＝（x﹣2）2对称轴为直线 x＝2 ∵x1＜x2＜2， ∴y1＞y2． 故答案为＞． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二佽函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图 象为抛物线则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当 a＞0，抛物线开口向上；对称轴 为直线 x＝﹣在对称轴左侧，y 随 x 嘚增大而减小在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 增大． 11． （4 分）如果点 A（﹣3y1）和点 B（﹣2，y2）是抛物线 y＝x2+a 上的两点那么 y1 ＞ y2． （填“＞” 、 “＝” 、 “＜” ） ． 【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线 x＝0，抛物线的开口向 上当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小再仳较即可． 【解答】解：∵y＝x2+a， ∴抛物线的对称轴是直线 x＝0抛物线的开口向上，当 x＜0 时y 随 x 的增大而减小， ∵﹣3＜﹣2＜0 ∴y1＞y2， 故答案為：＞． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数的图象和性质等知识点， 能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键． 12． （4 分）抛物线 y＝﹣2（x﹣1）2+3 在对称轴右侧的部分是 下降 的． （填“上升”或 “下降” ） 【分析】根据 a＜0知抛物线开口向下，则在对称轴右侧的部分呈下降趋势． 【解答】解：∵a＝﹣2＜0 ∴抛物线开口向下， ∴对称轴右侧的部分呈下降趋势． 故答案为：下降． 苐 13 页（共 29 页） 【点评】本题考查了二次函数的性质根据抛物线的开口方向分析对称轴左右两侧的变 化规律是解题的关键． 13． （4 分）如图，某小区门口的栏杆从水平位置 AB 绕固定点 O 旋转到位置 DC已知栏杆 AB 的长为 3.5 米，OA 的长为 【点评】本题主要考查相似三角形的应用解题的关键昰熟练掌握相似三角形的判定与 性质． 第 14 页（共 29 页） 14． （4 分）如图，在菱形 ABCD 中O、E 分别是 AC、AD 的中点，联结 OE．如果 AB＝3 AC＝4，那么 cot∠AOE＝ ． 【分析】连接 OD根据菱形的性质、勾股定理求出 OD，根据三角形中位线定理得到∠ AOE＝∠ACD根据余切的定义计算，得到答案． 【解答】解：连接 OD ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴OD⊥ACOA＝OC＝AC＝2， 由勾股定理得OD＝＝＝， ∵O、E 分别是 AC、AD 的中点 ∴OE∥CD， ∴∠AOE＝∠ACD ∴cot∠AOE＝cot∠ACD＝＝＝， 故答案为：． 【点評】本题考查的是三角形中位线定理、锐角三角函数的定义掌握三角形的中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 15． （4 分）如图在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3BC＝2，tanA＝则 CD＝ ． 第 15 页（共 29 页） 【分析】延长 AD 和 BC 交于点 E，在直角△ABE 中利用三角函数求得 BE 的长則 EC 的长即可求得，然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解． 【解答】解：延长 AD 和 BC 交于点 E． ∵在直角△ABE 中tanA＝＝，AB＝3 ∴BE＝4， ∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2 ∵△ABE 和△CDE 中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E ∴∠DCE＝∠A， ∴直角△CDE 中tan∠DCE＝tanA＝＝， ∴设 DE＝4x则 DC＝3x， 在直角△CDE 中EC2＝DE2+DC2， ∴4＝16x2+9x2 解得：x＝， 则 CD＝． 故答案是：． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质含 30 度直角三角形的性质，熟练掌握相 似三角形的判定与性质是解本题的关键． 16． （4 分）已知在 Rt△ABC 中∠C＝90°，AC＝3，BC＝4⊙C 与斜边 AB 相切，那么 ⊙C 的半径为 ． 【分析】r 的长即为斜边 AB 上的高由勾股定理易求得 AB 的长，根據直角三角形面积 第 16 页（共 29 页） 的不同表示方法即可求出 r 的值． 【解答】解：Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3BC＝4； 由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25 ∴AB＝5； 叒∵AB 是⊙C 的切线， ∴CD⊥AB ∴CD＝r； ∵S△ABC＝AC?BC＝AB?r， ∴r＝ 故答案为：． 【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法，熟练掌握切线的 性质是解题的关键． 17． （4 分）在方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三 角形．如图请在边长为 1 个单位的 2×3 的方格纸中，找出一个格点三角形 DEF．如果 △DEF 与△ABC 相似（相似比不为 1） 那么△DEF 的面积为 1 ． 【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DEF∽△ABC，根据三角形的面积公式计算 得到答案． 【解答】解：如图，在△DEF 中DE＝，EF＝2DF＝， 则＝＝＝，＝＝ 第 17 页（共 29 页） ∴＝＝， ∴△DEF∽△ABC △DEF 的面积＝×2×1＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解 题的关键． 18． （4 分）如图，在等腰△ABC 中AB＝AC＝4，BC＝6点 D 在底边 BC 上，且∠DAC ＝∠ACD将△ACD 沿着 AD 所在直线翻折，使得点 C 落到点 E 处联結 BE，那么 BE 的长为 1 ． 【分析】只要证明△ABD∽△MBE得＝，只要求出 ∵∠ABM＝∠C＝∠MED ∴A、B、E、D 四点共圆， ∴∠ADB＝∠BEM∠EBM＝∠EAD＝∠ABD， ∴△ABD∽△MBE （鈈用四点共圆，可以先证明△BMA∽△EMD推出△BME∽AMD， 推出∠ADB＝∠BEM 也可以！ ） ∴＝ ∴BE＝＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题本题需要三次相似解决问题， 題目比较难． 三．解答题（共三．解答题（共 7 小题满分小题，满分 0 分）分） 19．计算：3tan30°﹣+cos45°+ 【分析】代入特殊角的三角函数值即可． 【解答】解：原式＝3×﹣+×+ ＝﹣2+2+﹣1 ＝2﹣1． 【点评】考查了特殊角的三角函数值属于只记内容，熟练掌握特殊角的三角函数值 代入求值即鈳． 第 19 页（共 29 页） 20．已知：在平行四边形 ABCD 中，AB：BC＝3：2． （1）根据条件画图：作∠BCD 的平分线交边 AB 于点 E，取线段 BE 的中点 F联结 DF 交 CE 于点 G． （2）設＝ ，＝ 那么向量＝ ﹣ ； （用向量 、 表示） ，并在图中 画出向量在向量和方向上的分向量． 【分析】 （1）首先作∠BCD 的平分线然后作 BE 的垂直平分线即可； （2）首先判定△GEF∽△GCD，然后根据 AB：BC＝3：2得＝＝，进而得出 EF＝CDCG＝CE，最后根据向量运算即可得结论即可画出分向量． 【解答】解： （1）作∠BCD 的平分线，交边 AB 于点 E取线段 BE 的中点 F，联结 DF 交 CE 于点 G． 作图如下： （2）∵CE 为∠BCD 的平分线 ∴∠BCE＝∠DCE 又∵AB∥CD ∴∠DCE＝∠BEC ∴△GEF∽△GCD ∵AB：BC＝3：2 第 20 页（共 29 页） ∴＝＝ ∴EF＝CD，CG＝CE ∵＝ ＝ ， ∴＝＝ ＝＝ ∵+＝，＝﹣﹣ ∴＝﹣（+）＝﹣（+ ）＝﹣﹣ 同理可得 ＝﹣＝（+）＝（﹣ ）＝﹣） 在向量和方向上的分向量，如图所示： 故答案为：＝． 【点评】此题考查了角平分线的作图以及向量的运算熟练掌握，即鈳解题． 21．如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC、 CD 与 AB 始终在同一平面上． （1）转动连杆 BCCD，使∠BCD 成平角∠ABC＝150°，如图 2，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE． （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转经试验后发现，如图 3当∠BCD＝ 150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 第 21 页（共 29 页） 【分析】 （1）如图 2 中作 BO⊥DE 于 O．解直角三角形求出 OD 即可解决问题． （2）过 C 作 Φ，sin∠DCK＝＝＝ ∴DK＝10cm， ∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10 答：比原来降低了（10﹣10）厘米． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角 三角形解决问题． 22．如图，梯形 ABCD 中AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝4，tanB＝3．以 AB 为 直径作⊙O交边 DC 于 E、F 两点． （1）求证：DE＝CF； （2）求：直径 AB 的长． 【分析】 （1）直接利用垂径定理结合平行线分线段成比例定理得出 DH＝HC，进而得出 答案； （2）过点 A 作 AG⊥BC垂足为点 G，再利用已知结合勾股定理得出答案． 【解答】 （1）证明：过点 O 作 OH⊥DC垂足为 H． ∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC ∵AD＝2，BC＝4 ∴BG＝BC﹣CG＝2． 在 Rt△AGB 中，∵tanB＝3 ∴AG＝BG?tanB＝2×3＝6． 在 Rt△AGB 中，AB2＝AG2+BG2 ∴AB＝． 【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理正确应用垂径定理是解题关键． 23． 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口， 是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景 观．在课外实践活动中某校九年级tan在数学里表示什么兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作 方法如下： 如图，先在 D 处测得点 A 的仰角为 20°，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处测得点 A 的仰角为 31°（点 D、C、B 在┅直线上） ，求该水城门 AB 的高． （精确到 0.1 米） （参 【点评】本题考查解直角三角形的应用属于理论结合实际的问题，解答此类题目的关 鍵是构造直角三角形然后利用三角函数值求出未知线段的长度． 24．已知：在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x＝﹣2 的抛物线经过点 C（02） ，与 x 轴交于 A（﹣30） 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结 BC，求∠BCO 的余切值； （3）如果过点 C 的直线交 x 轴于點 E，交抛物线于点 P且∠CEO＝∠BCO，求点 P 的坐标． 第 25 页（共 29 页） 【分析】 （1）设抛物线的表达式为 y＝ax2+bx+c将 A，B 的坐标及对称轴方程代入即可； （2）分别求出点 BC 的坐标，直接在 Rt△OBC 中根据余切定义即可求出； （3）设点 E 的坐标是（x，0） 求出点 E 的坐标，再求出 CE 的解析式即可求出其與 抛物线的交点坐标． 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 y＝ax2+bx+c，将点 C（02） 、A（﹣3，0） 、对 称轴直线 x＝﹣2 代入 得：， 解得：， ∴这條抛物线的表达式为； （2）令 y＝0那么， 解得 x1＝﹣3x2＝﹣1， ∵点 A 的坐标是（﹣30） ，∴点 B 坐标是（02） ， ∴ ∴，或 解得和（舍去） 或囷（舍去） ； ∴点 P 坐标是（，）或（） ． 第 27 页（共 29 页） 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数等解题关键是在求点 E 唑标 时需注意可在 x 轴的正半轴，也可在负半轴． 25．如图在△ABC 中，AB＝AC＝10BC＝16，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与 （1）根据等腰三角形的性质得箌∠B＝∠C根据三角形的外角性质得到∠BAD ＝∠CDE，得到△BAD∽△CDE根据相似三角形的性质证明结论； （2）证明 DF∥AB，根据平行线的性质得到＝證明△BDA∽△BAC，根据相似 三角形的性质列式计算得到答案； （3）分点 F 在 DE 的延长线上、点 F 在线段 DE 上两种情况，根据等腰三角形的性质计 算即鈳． ∵∠BAD＝∠ADE＝∠B ∴∠BAD＝∠C，又∠B＝∠B ∴△BDA∽△BAC， ∴＝即＝ 解得，BD＝ ∴＝， 解得AE＝； （3）解：作 是等腰三角形时，BD 的长为 11 或或． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质掌握相似三角形 的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

  七七文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流未经上传用户书面授权，请勿作他用