求线性方程组的解的三种情况组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-30 12:14 标签： 线性方程组的解的三种情况

matlab解线性方程组的解的三种情况组 線性方程组的解的三种情况组解的结构 线性方程组的解的三种情况组的解 解齐次线性方程组的解的三种情况组 线性方程组的解的三种情况組 正解 线性方程组的解的三种情况组无解 解线性方程组的解的三种情况组 matlab解非线性方程组的解的三种情况 matlab 解线性方程组的解的三种情况 线性方程组的解的三种情况组

全文阅读已结束如果下载本文需要使用

该用户还上传了这些文档

阶矩阵则有下列三种情况：

1）若，则方程组无解

证明：设，且增广矩阵的行最简形为

看起来有点复杂其实不然。左上角为一个阶的单位阵左中为一个阶方阵。最祐边有一个列向量其他位置均为零。

如果成立则必有（因为行阶梯形矩阵的非零行为其秩）.此时得到矛盾方程.因此方程组无解。

2）若则方程组有唯一解。

证明：设且增广矩阵的行最简形为

由于，因此左中的方阵其实不存在且有.

此时，方程有唯一解解为.

3）若，则方程组有无穷多解

证明： 设，且增广矩阵的行最简形为

则有,令自由未知数则解可表示为

由于自由未知数可取任意值，因此方程组的解囿无穷多个

综上，可以得到两个推论：

1）对于齐次线性方程组的解的三种情况组有非零解的充要条件为或

2）对于非齐次线性方程组的解的三种情况组有解的充要条件为

【1】《线性代数》同济版

我要回帖

更多关于 线性方程组的解的三种情况 的文章

 

随机推荐