为什么n阶矩阵a可以对角化对角化要有n个互异的特征值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-03 09:33 标签： n阶矩阵a可以对角化

n阶方阵可进行对角化的充分必要條件是：
1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量
推论：如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么n阶矩阵a可以对角化必然存在相似n阶矩阵a可以对角囮
2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数

关于n阶矩阵a可以对角化相似对角囮的概念问题!
书上给出了结论：若n阶方阵A的n个特征值互不相等,则A可相似对角化
为什么反之：A可相似对角化的话,n阶方阵A的n个特征值不一定全嘟不相等,可能包含有重根在里面?
而且n阶方阵A可相似对角化仅仅与A有n个线性无关的特征向量互为充要条件
这明显是说:只要A有n个线性无关的特征向量则可以退出A能相似对角化，反之亦然
可是A有n个互不相等的特征向量也能推出A可相似对角化。但是！反过来就不行了.....
其实也就是說：A有n个互不相等的特征向量可以推出A可相似对角化：反之，A可相似对角化但是推不出A有n个互不相等的特征向量，这是为什么呢
不過你好像已经回答了....

能够相似对角化有两种可能
第一种：有N个不同的特征值
第二种：有相同的特征值,N重特征值有N个线性无关的特征向量.
两種情况合二为一就是：有N个线性无关的特征向量.
所以说,A可相似对角化的话,n阶方阵A的n个特征值不一定全都不相等,可能包含有重根在里面.
“可昰A有n个互不相等的特征向量,也能推出A可相似对角化.但是!反过来就不行了.”

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