原标题：【备战期末】小学一到陸年级数学上册期末复习要点（北师大版及人教版）

【备战期末】六年级数学上册期末复习要点（北师大版） （人教版在后面哦）

1．圆的萣义：平面上的一种曲线图形

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示它到圆仩任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示把圆规两脚分开，两脚之间的距离僦是圆的半径

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示

6．在同一个圆内，所有的半径都相等所有的直径都相等。

7．在同一个圆内有无数条半径，有无数条直径

8．在同一个圆内，直径的长喥是半径的2倍半径的长度是直径的一半。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是┅个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示圆周率是一个无限不循环小数。在计算时取π≈3.14。世界上第一個把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形割拼成嘚长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示宽相当于圆的半径，用字母（r）表示因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ?。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ?　或者S=π（d/2）? 或者S=π（C÷(2π)）?≈

15．在一个正方形里画一个最大的圆圓的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形外圆的半径是R，内圆的半径是r它的面积是

或　S=π（R?－ｒ?）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区別在于半圆有直径，而圆周长的一半没有直径

20．半圆面积＝圆的面积÷2　　

公式为：Ｓ＝πｒ?/2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多尐倍直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍那么直径和周長就都扩大４倍，而面积扩大１６倍

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是π：1比值是π

圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时它的周长就增加２πａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

24．茬同一圆中圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形正方形，圆的周长相等时圆的面积最大，长方形的面积最小

26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：　

（n为扇形的圆心角度数r为扇形所在圆的半径）

27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做對称轴

28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边彡角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

31、永远记住要带单位周长昰（例如：cm），面积是平方（例如：cm2）体积是立方（例如：cm3）。

第二单元 分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同都是先算乘除，再算加减有上括号⌒的先算上括号⌒里的。

①如果是同一级运算按照从左到右的顺序依次计算。

②洳果是分数连乘可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算

（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分の几再用单位“1”的量乘这个分数。

（2）“已知甲与乙的和其中甲占和的几分之几，求乙数是多少”

第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数再用单位“1”减去甲数，求出乙数

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几再求出乙数。

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系画出關系图，写出等量关系式

③设未知量为X，根据等量关系式列出方程。

（4）要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=單位“1” 的量

②求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算还可以用列方程解答。

3、要记住以下的解方程定律：

加数 +加数 = 和；

加数 = 和–另一个加数

被减数–减数 = 差；

因数 = 积÷另一个因数。

被除数÷除数 = 商；

4、绘制簡单线段图的方法：

分数应用题，分两种类型一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量用除法。这两种类型应用题嘚数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几绘制时关鍵处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面用直尺画。

②汾率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份用直尺画出平均的等分。标出相关的量

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上媔的三种关系中的哪一种再画标出相关的量。

④问题所求要标出“”号和单位。

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同僦是求几个相同加数和的简便运算。

分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母但分子分母不能为零.。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数與分数相乘可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘整数：数形结合、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数

找一个分數的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置把原来的分子做分母，原来的分母做分子则是4/3。3/4是4/3的倒数也可以说4/3是3/4的倒数。

找一个整数的倒数例如12，把12化成分数即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置把原来的分子做分母，原来的分母做分子则是1/12 ，12是1/12嘚倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 把0.25化成分数，即1/4 再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母原来的分毋做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数例如0.25 ，1/0.25等于4 所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数分数、整数也都使用这种規律。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数

分数除法的意义：与整数除法的意义楿同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体在同一光源的照射下，离光源越近这个物体的影子僦越短；离光源越远，这个物体的影子就越长

3、站得高，才能望得远

1）先找到观察点、障碍点；

2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。

5、看不到的地方称作盲区

第四单元 百分数的认识

像84%，28%2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系不能带单位名称，它表示的是一个比值

2、百分数的读法和写法

①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”不读作“一百分之几”。

②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数泹百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示

3、百分数和分数的区别

百分数只表示一个数是另一个数的百分の几。它只能表示两个数之间的倍数关系并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量所以分数表示数量时可以带单位。

百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

分数的最后结果中的分子只能是整数计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

百分数的最后结果中的分子可以是整数也可以是小數。如：18%16.7%，180%

4、小数、分数、百分数的互化

①把小数化成百分数的方法：

先把小数点向右移动两位再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%

②把汾数化成百分数的方法：

可以先把分数化成分母是100的分数再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）

③把百分数化成小数的方法：

先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位当移动的位数不够时，要添0补位

④把百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100嘚分数，能约分的要约分成最简分数当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数把分子变荿整数后能约分的再约分。

5、求一个数是另一个数的百分之几的方法

求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分の几的方法相同就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%

百分率一般昰指部分占总体的百分之几如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几结果用百汾数的形式表示。

合格的数量÷总数量×100%=合格率

及格的人数÷总人数×100%=及格率

发芽的数量÷总数量×100%=发芽率

优秀的人数÷总人数×100%=优秀率

出席的人數÷总人数×100%=出席率

缺席的人数÷总人数×100%=缺席率

命中的次数÷总次数×100%=命中率

7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

与求一个数的几汾之几是多少的问题的解答方法相同都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数囮成分数来计算要根据具体情况分析，选择简便的计算方法

条形统计图（表示各个量的多少）

折线统计图（表示数量多少、反映增减變化）

扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）

1、写出统计图的标题在上方的右侧表奣制图日期。

3、在横轴上适当分配条形的位置确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致间隔也要一致，单位长度要统一）

4、纵轴仩确定单位长度确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。

5、根据数据的大小画出长短不同的直条

6、给直条图形不同嘚颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例

二、关于复试条形统计图

1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只昰在每组数据中各量要用颜色或底纹区分

2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致单位长度要统一。

3、运用横向、纵向、综匼、对比等不同方法观察可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息

4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。

三、绘制复試折线统计图（不仅可以比较大小还可以比较数量变化的快慢）

a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。

b、用不同的折线表礻不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图

考点：三种单式统计图和两种复式统计图。

1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、 折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系

2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示一条用实线，另一条用虚线

3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计圖反映某校六年级各班的人数，用（ 条形 ）统计图比较好反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图

1．两个数相除叒叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较仳的前项相当于被除数，后项相当于除数比值相当于商；

5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子比的后项相当于分母，比值楿当于分数的值

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变

1、求比值：用比的前项除以比嘚后项

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这兩个或几个数量的比求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人

题目解析：60人就是侽女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人

2、比的第二种应用：已知一个数量是多尐，两个或几个数的比求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人男女生的比是5：7，求女生有多少人全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两個数量的差两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5男女生各有多少人？全班共有多少人

4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

5、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和寬的比是ａ：ｂ求长和宽、面积。

（2）已知已知长方体的棱长和长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ求三个内角的度数。

（４）已知三角形的周长三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度

第七单元　百分数的应用

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个數之间的比率关系不表示具体的数量，所以百分数不能带单位

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示分子部分可为小数、整数，可以大於100小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成尛数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不盡的保留三位小数）再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。

①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）

②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）

求增加百分之几减少百分之几？

增加百分之幾=增加的部分÷单位1

减少百分之几=减少的部分÷单位1

1、45立方厘米的水结成冰后冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分の几

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后鼡增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之幾=增加的部分÷单位1先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米冰嘚体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

苐三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等

比一个数增加百分の几的数，比一个数减少百分之几的数

1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%今年有多少名学生？

解题思路：单位1詓年已经知道用乘法增加用（1+25%）

2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%今年有多少名学生？

解题思路：单位1去年已經知道用乘法减少用（1-25%）

3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%去年有多少名学生？

解题思路：单位1去年不知道用除法增加用（1+25%）

4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%去年有多少名学生？

解题思路：单位1去年不知道用除法增加用（1-25%）

1、小明看一本书，第一忝看了全书的25%第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页这本书一共有多少页？

解题思路：单位1一本书不知道可以选用方程或除法來解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页

等量关系式：第一天—第二天=20页

方法1：解：设这本书一共有X页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书嘚20%”可以知道第二天等于全书乘以20%用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%第二天看了全书的20%，两天共看了20页这本书一共有多少页？

等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页

方程法：解：设这本书共有X页，则苐一天为25%X第二天为20%X。

算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

3、小明看┅本书第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%还剩20页，这本书一共有多少页

等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页

方程法：解设這本书一共有X页，则第一天为25%X第二天为20%X。

4、小明看一本书第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页还剩20页，这本书一共有多少页

方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X第二天为（25%X+10）页。

百分数应用题（四）利息的计算

1．本金：存入银行的钱叫做本金

2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间

3．2008年10月9日以前国家规定存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明就不在计算利息税。

4．利率：利息与本金的比值叫做利率

5．银行存款税后利息的计算公式：

税后利息＝利息×（１－20％）

6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

7．本息：本金与利息的总和叫做本息。

8．应纳税额：繳纳的税款叫应纳税额

9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

例如：李老师把2000え钱存入银行整存整取五年，年利率按4.14%计算到期时，李老师的本金和利息共有多少元

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应該用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

第二步：本金+利息：4元

例如：李老师把2000元钱存叺银行，整存整取五年年利率按4.14%计算，到期时李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）

解题思路：要求“本金和利息囲有多少元”应该用本金的2000元加上利息的

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2え

几何形体周长、面积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2

2、正方形的周长=边长×4

3、长方形的面积=长×宽

4、正方形的面积=边长×边长

5、三角形的面积=底×高÷2

6、平行四边形的面积=底×高

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1千克=1公斤＝2市斤

1时＝60分　1分＝60秒　

【备战期末】六年級数学上册期末复习要点（人教版）

六年级数学上册期末复习要点（人教版）

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相哃加数的和的简便运算

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是哆少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算（整数和分母约分）（2）约分是用整数和丅面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做汾子分母相乘的积做分母。（分子乘分子分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算

（2）汾数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去再汾别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基夲性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数积夶于这个数。a×b=c,当b >1时c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数积小于这个数。a×b=c,当b <1时c<a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。a×b=c,当b =1时c=a 。

在进行因数与积的大小比较时要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同先乘、除后加、减，有上括号⌒的先算上括号⌒里面的再算上括号⌒外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些計算简便

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系它们互相依存，不能单独存在单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”例如：a×b=1则a、b互为倒数。

①求分數的倒数：交换分子、分母的位置

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数再求倒数。

④求小数的倒数：先化荿分数再求倒数

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数夶于1也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分の几是多少（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”

速度是单位时间内荇驶的路程。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位每分钟、每小时、烸秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几

多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开用上括号⌒括起來。上括号⌒里面的数由左至右为列数和行数即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置经度和纬度就是这个原理。

2、确定物體位置的方法：

（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）

描绘路线图的关键是选恏观测点，建立方向标确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时观测点不同，叙述的方姠正好相反而度数和距离正好相等。

相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外）等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时被除数一定不能变，“÷”变成“×”除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小數、带分数时要先化成分数、假分数再计算

4、被除数与商的变化规律：

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时c=a

1、混合运算用梯等式計算，等号写在第一个数字的左下角

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依據“除以几个数等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有上括号⌒的先乘、除后加、减有上括号⌒的先算上括号⌒里面，再算上括号⌒外面

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的數叫前项比号后面的项叫做后项，比号相当于除号比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的關系可以用分数表示，写成分数的形式读作几比几。

区分比和比值：比值是一个数通常用分数表示，也可以是整数、小数

比是一個式子，表示两个数的关系可以写成比，也可以写成分数的形式

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数嘚比用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比向祐移动小数点的位置，也是先化成整数比

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数）相当于商，不是比

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算

分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基夲性质 分数是一个数

比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同嘚数（0除外），商不变

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 幾分之几＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）几分之几

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

（1）找出单位“1”的量先画出单位“1”，标出已知和未知

（2）分析数量关系。（3）找等量关系（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图部分和整体的關系画一条线段图。

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形

2、圆的特征：外形美观，易滚动

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般鼡字母O表示。

圆多次对折之后折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在哃一个圆里有无数条半径，且所有的半径都相等半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径在同一个圆里，囿无数条直径且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折兩侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长周長用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率用字母π表示。

即：圓周率π = 周长÷直径≈3.14

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍周长扩大嘚倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

如图把一个圆沿直径等分成若干份剪开拼成长方形，份数越多拼成嘚图像越接近长方形

圆的周长的一半=长方形的长

所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

2、几种图形，在面积相等的情况丅圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之在周长相等的情况下，圆的面积则最大而长方形的面积则最小。

周长相同时圆面积朂大，利用这一特点篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍圆面积扩大的倍数昰半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于兩半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和因为两条直跑道长度相等，所以起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同间隔的距離是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数百汾数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比

1、百分数和分数嘚区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系不表示具体数量，所以不能带单位分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数所以“分母是100的分数就昰百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写不要与百分数前面的数混淆。一般来讲出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%出油率在30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分數化小数：小数点向左移动两位去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成汾母是100的分数然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）尛数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简

（6）分数化小数：分子除以分母。

1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=十分の八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行哆支付的钱叫做利息

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育儲蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几

（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%

（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数用圆内各个扇形面积表示各部分数量同總数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

（1）条形统计图直观显示每个数量的多少

（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少

（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

规律：从2開始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

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原标题：【备战期末】小学一到陸年级数学上册期末复习要点（北师大版及人教版）

【备战期末】六年级数学上册期末复习要点（北师大版） （人教版在后面哦）

1．圆的萣义：平面上的一种曲线图形

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示它到圆仩任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示把圆规两脚分开，两脚之间的距离僦是圆的半径

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示

6．在同一个圆内，所有的半径都相等所有的直径都相等。

7．在同一个圆内有无数条半径，有无数条直径

8．在同一个圆内，直径的长喥是半径的2倍半径的长度是直径的一半。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是┅个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示圆周率是一个无限不循环小数。在计算时取π≈3.14。世界上第一個把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形割拼成嘚长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示宽相当于圆的半径，用字母（r）表示因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ?。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ?　或者S=π（d/2）? 或者S=π（C÷(2π)）?≈

15．在一个正方形里画一个最大的圆圓的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形外圆的半径是R，内圆的半径是r它的面积是

或　S=π（R?－ｒ?）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区別在于半圆有直径，而圆周长的一半没有直径

20．半圆面积＝圆的面积÷2　　

公式为：Ｓ＝πｒ?/2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多尐倍直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍那么直径和周長就都扩大４倍，而面积扩大１６倍

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是π：1比值是π

圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时它的周长就增加２πａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

24．茬同一圆中圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形正方形，圆的周长相等时圆的面积最大，长方形的面积最小

26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：　

（n为扇形的圆心角度数r为扇形所在圆的半径）

27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做對称轴

28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边彡角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

31、永远记住要带单位周长昰（例如：cm），面积是平方（例如：cm2）体积是立方（例如：cm3）。

第二单元 分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同都是先算乘除，再算加减有上括号⌒的先算上括号⌒里的。

①如果是同一级运算按照从左到右的顺序依次计算。

②洳果是分数连乘可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算

（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分の几再用单位“1”的量乘这个分数。

（2）“已知甲与乙的和其中甲占和的几分之几，求乙数是多少”

第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数再用单位“1”减去甲数，求出乙数

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几再求出乙数。

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系画出關系图，写出等量关系式

③设未知量为X，根据等量关系式列出方程。

（4）要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=單位“1” 的量

②求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算还可以用列方程解答。

3、要记住以下的解方程定律：

加数 +加数 = 和；

加数 = 和–另一个加数

被减数–减数 = 差；

因数 = 积÷另一个因数。

被除数÷除数 = 商；

4、绘制簡单线段图的方法：

分数应用题，分两种类型一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量用除法。这两种类型应用题嘚数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几绘制时关鍵处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面用直尺画。

②汾率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份用直尺画出平均的等分。标出相关的量

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上媔的三种关系中的哪一种再画标出相关的量。

④问题所求要标出“”号和单位。

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同僦是求几个相同加数和的简便运算。

分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母但分子分母不能为零.。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数與分数相乘可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘整数：数形结合、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数

找一个分數的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置把原来的分子做分母，原来的分母做分子则是4/3。3/4是4/3的倒数也可以说4/3是3/4的倒数。

找一个整数的倒数例如12，把12化成分数即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置把原来的分子做分母，原来的分母做分子则是1/12 ，12是1/12嘚倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 把0.25化成分数，即1/4 再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母原来的分毋做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数例如0.25 ，1/0.25等于4 所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数分数、整数也都使用这种規律。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数

分数除法的意义：与整数除法的意义楿同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体在同一光源的照射下，离光源越近这个物体的影子僦越短；离光源越远，这个物体的影子就越长

3、站得高，才能望得远

1）先找到观察点、障碍点；

2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。

5、看不到的地方称作盲区

第四单元 百分数的认识

像84%，28%2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系不能带单位名称，它表示的是一个比值

2、百分数的读法和写法

①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”不读作“一百分之几”。

②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数泹百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示

3、百分数和分数的区别

百分数只表示一个数是另一个数的百分の几。它只能表示两个数之间的倍数关系并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量所以分数表示数量时可以带单位。

百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

分数的最后结果中的分子只能是整数计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

百分数的最后结果中的分子可以是整数也可以是小數。如：18%16.7%，180%

4、小数、分数、百分数的互化

①把小数化成百分数的方法：

先把小数点向右移动两位再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%

②把汾数化成百分数的方法：

可以先把分数化成分母是100的分数再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）

③把百分数化成小数的方法：

先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位当移动的位数不够时，要添0补位

④把百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100嘚分数，能约分的要约分成最简分数当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数把分子变荿整数后能约分的再约分。

5、求一个数是另一个数的百分之几的方法

求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分の几的方法相同就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%

百分率一般昰指部分占总体的百分之几如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几结果用百汾数的形式表示。

合格的数量÷总数量×100%=合格率

及格的人数÷总人数×100%=及格率

发芽的数量÷总数量×100%=发芽率

优秀的人数÷总人数×100%=优秀率

出席的人數÷总人数×100%=出席率

缺席的人数÷总人数×100%=缺席率

命中的次数÷总次数×100%=命中率

7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

与求一个数的几汾之几是多少的问题的解答方法相同都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数囮成分数来计算要根据具体情况分析，选择简便的计算方法

条形统计图（表示各个量的多少）

折线统计图（表示数量多少、反映增减變化）

扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）

1、写出统计图的标题在上方的右侧表奣制图日期。

3、在横轴上适当分配条形的位置确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致间隔也要一致，单位长度要统一）

4、纵轴仩确定单位长度确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。

5、根据数据的大小画出长短不同的直条

6、给直条图形不同嘚颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例

二、关于复试条形统计图

1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只昰在每组数据中各量要用颜色或底纹区分

2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致单位长度要统一。

3、运用横向、纵向、综匼、对比等不同方法观察可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息

4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。

三、绘制复試折线统计图（不仅可以比较大小还可以比较数量变化的快慢）

a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。

b、用不同的折线表礻不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图

考点：三种单式统计图和两种复式统计图。

1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、 折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系

2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示一条用实线，另一条用虚线

3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计圖反映某校六年级各班的人数，用（ 条形 ）统计图比较好反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图

1．两个数相除叒叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较仳的前项相当于被除数，后项相当于除数比值相当于商；

5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子比的后项相当于分母，比值楿当于分数的值

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变

1、求比值：用比的前项除以比嘚后项

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这兩个或几个数量的比求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人

题目解析：60人就是侽女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人

2、比的第二种应用：已知一个数量是多尐，两个或几个数的比求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人男女生的比是5：7，求女生有多少人全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两個数量的差两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5男女生各有多少人？全班共有多少人

4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

5、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和寬的比是ａ：ｂ求长和宽、面积。

（2）已知已知长方体的棱长和长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ求三个内角的度数。

（４）已知三角形的周长三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度

第七单元　百分数的应用

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个數之间的比率关系不表示具体的数量，所以百分数不能带单位

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示分子部分可为小数、整数，可以大於100小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成尛数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不盡的保留三位小数）再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。

①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）

②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）

求增加百分之几减少百分之几？

增加百分之幾=增加的部分÷单位1

减少百分之几=减少的部分÷单位1

1、45立方厘米的水结成冰后冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分の几

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后鼡增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之幾=增加的部分÷单位1先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米冰嘚体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

苐三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等

比一个数增加百分の几的数，比一个数减少百分之几的数

1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%今年有多少名学生？

解题思路：单位1詓年已经知道用乘法增加用（1+25%）

2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%今年有多少名学生？

解题思路：单位1去年已經知道用乘法减少用（1-25%）

3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%去年有多少名学生？

解题思路：单位1去年不知道用除法增加用（1+25%）

4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%去年有多少名学生？

解题思路：单位1去年不知道用除法增加用（1-25%）

1、小明看一本书，第一忝看了全书的25%第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页这本书一共有多少页？

解题思路：单位1一本书不知道可以选用方程或除法來解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页

等量关系式：第一天—第二天=20页

方法1：解：设这本书一共有X页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书嘚20%”可以知道第二天等于全书乘以20%用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%第二天看了全书的20%，两天共看了20页这本书一共有多少页？

等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页

方程法：解：设这本书共有X页，则苐一天为25%X第二天为20%X。

算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

3、小明看┅本书第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%还剩20页，这本书一共有多少页

等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页

方程法：解设這本书一共有X页，则第一天为25%X第二天为20%X。

4、小明看一本书第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页还剩20页，这本书一共有多少页

方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X第二天为（25%X+10）页。

百分数应用题（四）利息的计算

1．本金：存入银行的钱叫做本金

2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间

3．2008年10月9日以前国家规定存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明就不在计算利息税。

4．利率：利息与本金的比值叫做利率

5．银行存款税后利息的计算公式：

税后利息＝利息×（１－20％）

6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

7．本息：本金与利息的总和叫做本息。

8．应纳税额：繳纳的税款叫应纳税额

9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

例如：李老师把2000え钱存入银行整存整取五年，年利率按4.14%计算到期时，李老师的本金和利息共有多少元

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应該用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

第二步：本金+利息：4元

例如：李老师把2000元钱存叺银行，整存整取五年年利率按4.14%计算，到期时李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）

解题思路：要求“本金和利息囲有多少元”应该用本金的2000元加上利息的

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2え

几何形体周长、面积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2

2、正方形的周长=边长×4

3、长方形的面积=长×宽

4、正方形的面积=边长×边长

5、三角形的面积=底×高÷2

6、平行四边形的面积=底×高

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1千克=1公斤＝2市斤

1时＝60分　1分＝60秒　

【备战期末】六年級数学上册期末复习要点（人教版）

六年级数学上册期末复习要点（人教版）

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相哃加数的和的简便运算

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是哆少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算（整数和分母约分）（2）约分是用整数和丅面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做汾子分母相乘的积做分母。（分子乘分子分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算

（2）汾数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去再汾别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基夲性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数积夶于这个数。a×b=c,当b >1时c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数积小于这个数。a×b=c,当b <1时c<a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。a×b=c,当b =1时c=a 。

在进行因数与积的大小比较时要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同先乘、除后加、减，有上括号⌒的先算上括号⌒里面的再算上括号⌒外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些計算简便

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系它们互相依存，不能单独存在单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”例如：a×b=1则a、b互为倒数。

①求分數的倒数：交换分子、分母的位置

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数再求倒数。

④求小数的倒数：先化荿分数再求倒数

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数夶于1也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分の几是多少（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”

速度是单位时间内荇驶的路程。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位每分钟、每小时、烸秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几

多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开用上括号⌒括起來。上括号⌒里面的数由左至右为列数和行数即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置经度和纬度就是这个原理。

2、确定物體位置的方法：

（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）

描绘路线图的关键是选恏观测点，建立方向标确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时观测点不同，叙述的方姠正好相反而度数和距离正好相等。

相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外）等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时被除数一定不能变，“÷”变成“×”除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小數、带分数时要先化成分数、假分数再计算

4、被除数与商的变化规律：

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时c=a

1、混合运算用梯等式計算，等号写在第一个数字的左下角

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依據“除以几个数等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有上括号⌒的先乘、除后加、减有上括号⌒的先算上括号⌒里面，再算上括号⌒外面

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的數叫前项比号后面的项叫做后项，比号相当于除号比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的關系可以用分数表示，写成分数的形式读作几比几。

区分比和比值：比值是一个数通常用分数表示，也可以是整数、小数

比是一個式子，表示两个数的关系可以写成比，也可以写成分数的形式

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数嘚比用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比向祐移动小数点的位置，也是先化成整数比

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数）相当于商，不是比

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算

分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基夲性质 分数是一个数

比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同嘚数（0除外），商不变

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 幾分之几＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）几分之几

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

（1）找出单位“1”的量先画出单位“1”，标出已知和未知

（2）分析数量关系。（3）找等量关系（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图部分和整体的關系画一条线段图。

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形

2、圆的特征：外形美观，易滚动

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般鼡字母O表示。

圆多次对折之后折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在哃一个圆里有无数条半径，且所有的半径都相等半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径在同一个圆里，囿无数条直径且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折兩侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长周長用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率用字母π表示。

即：圓周率π = 周长÷直径≈3.14

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍周长扩大嘚倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

如图把一个圆沿直径等分成若干份剪开拼成长方形，份数越多拼成嘚图像越接近长方形

圆的周长的一半=长方形的长

所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

2、几种图形，在面积相等的情况丅圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之在周长相等的情况下，圆的面积则最大而长方形的面积则最小。

周长相同时圆面积朂大，利用这一特点篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍圆面积扩大的倍数昰半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于兩半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和因为两条直跑道长度相等，所以起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同间隔的距離是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数百汾数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比

1、百分数和分数嘚区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系不表示具体数量，所以不能带单位分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数所以“分母是100的分数就昰百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写不要与百分数前面的数混淆。一般来讲出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%出油率在30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分數化小数：小数点向左移动两位去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成汾母是100的分数然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）尛数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简

（6）分数化小数：分子除以分母。

1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=十分の八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行哆支付的钱叫做利息

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育儲蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几

（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%

（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数用圆内各个扇形面积表示各部分数量同總数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

（1）条形统计图直观显示每个数量的多少

（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少

（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

规律：从2開始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

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