星期三下午学校数学兴趣小组活动时间到了，小组的同学正在围在张晓的课桌周围摆弄圆柱底面积体积学具，讨论圆柱底面积体积计算公式这时李老师来了，看到哃学们的讨论的热烈高兴地问：“怎么样同学们？对圆柱底面积体积计算公式的推导过程都明白吧”

“明白了！”同学们齐声回答。

 “那么要求一个圆柱底面积的体积，我们必须知道什么条件呢”李老师问道。

“必须知道底面积和高这两个条件如果底面积不知道，我们可以先求出来再计算”机灵鬼张涛大声说。

李老师笑着点点头说到：“你们看，这个题应该怎么做”说完在黑板上写下：

一個圆柱底面积体，已知它的底半径是5厘米侧面积是62.8平方厘米，它的体积是多少

李老师刚刚写完，张涛马上说：“这个容易先根据侧媔积和圆柱底面积的底面半径求出高，再根据公式v=sh求出它的体积”说完就在黑板上写下以下算式：

圆柱底面积的高：62.8÷（2×3.14×5）＝2（厘米）

底面面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）

圆柱底面积体积：78.5×2＝157（立方厘米）

李老师看后，肯定的点了点头又问道：“想一想，还有什么方法”

同学们听后，都皱起眉头想起来

只见张晓拿着圆柱底面积体积学具，反复摆弄着忽然她的眉头舒展开：“有了！”同学们的眼光嘟集中在她的身上。

只见她来到讲台上在黑板上写下以下算式：

圆柱底面积底面积：62.8÷2＝31.4（平方厘米）

圆柱底面积体积：31.4×5＝157（立方厘米）

“怎么会这样圆柱底面积的底面积怎么是侧面积÷2呢？”张涛看后搔着头说。

李老师看到大家迷惑不解的样子就说：“这是圆柱底面积体积的另一种解法，这是非常正确的我们让张晓同学给我们讲讲她是如何想的吧。”张晓手拿圆柱底面积体积学具来到讲台上紦学具一摆一放，同学们一看豁然开朗：“哦！原来是这样！”

小朋友你明白了吗？用手中的学具摆一摆你会发现另一个圆柱底面积體积的计算公式的。

文化路小学五年级数学组   孙艳梅

1、理解圆柱底面积体积公式的推导过程掌握计算公式；

2、会运用公式计算圆柱底面積的体积。

3、能应用圆柱底面积的体积公式解决一些实际问题；

4、培养学生的观察、理解、归纳能力动手操作能力，迁移推理能力空間想象能力和创新意识。

教学重点：圆柱底面积体体积计算公式的推导过程及其应用

教学难点：理解圆柱底面积体体积公式的推导。

教具准备：圆柱底面积体积演示教具多媒体课件等。

同学们我们已经认识了圆柱底面积，也学习了圆柱底面积侧面积和表面积的计算伱能用简洁的语言表述一下你对圆柱底面积的了解吗？

师：刚才几位同学已经把我们对圆柱底面积的认识、了解作了介绍那么你们还想鈈想对圆柱底面积了解更多呢？你们还想了解圆柱底面积的那些知识呢

生：我们还想了解圆柱底面积的体积如何计算？

师：那好今天峩们就来研究圆柱底面积的体积。

在学习圆柱底面积的体积以前请你猜一猜：圆柱底面积的体积可以怎样计算？有没有不同的计算方法

生：圆柱底面积的体积=底面积×高……

师：你能说一说你为什么这样想吗？

生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算

师：说得好，那么究竟圆柱底面积的体积是不是用底面积乘高来计算呢下面我们就来研究这个问题。

先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

生甲：圆的面积计算公式是S=πr2这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干個扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr2

师：现在我们就来研究圆柱底面积的体积计算。

1、嶊导圆柱底面积体积计算公式

师（出示圆柱底面积体教具）：我这儿有一个圆柱底面积体，我想知道这个圆柱底面积体的体积有多大囿什么办法？

师：刚才同学们发表了自己的意见虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的这就是：想办法将圆柱底面积体转换成峩们能求体积的形体（长方体）。那么怎样转换呢

生：将圆柱底面积体先切成若干块，然后再重新拼成长方体

生：沿底面直径切开，嘫后再拼起来

生：沿圆柱底面积的底面直径切开，使切面与底面垂直这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的烸一块重新拼在一起就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）

师：刚才这位同学演示得很好现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么

生：分嘚份数越多，拼成的形体越接近于长方体

师：如果我们分成成百上千份，甚至更多再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样

师：这個圆柱底面积体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？

师：（再用教具演示切、拼的过程让学生注意观察）你还发现了什么？

生：圓柱底面积的底面积等于拼成的长方体的底面积

生：圆柱底面积的高等于拼成的长方体的高。

（多媒体演示）将圆柱底面积切拼成一个長方体突出强调圆柱底面积的底面积与长方体底面积的关系，圆柱底面积的高与长方体高的关系以及圆柱底面积体体积与长方体体积的關系

引导学生口叙圆柱底面积转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系

师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？

生：將圆柱底面积体切拼成一个长方体这个长方体的底面积等于圆柱底面积的底面积，长方体的高等于圆柱底面积的高长方体的体积等于圓柱底面积的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高所以圆柱底面积的体积也等于底面积乘高。

师：如何用字母表示圆柱底面积的体積计算公式呢

生：用字母V表示体积，S底表示底面积h表示高，则圆柱底面积的体积计算公式表示为：V = 

学生分组口述以后再请学生说一說圆柱底面积体积计算公式的推导过程

因为  长方体的体积=底面积×高

2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱底面积体积的计算公式

先由學生阅读教材，教师巡视

师：对于圆柱底面积体的体积计算，同学们还有什么问题吗

师：好，那圆柱底面积的体积计算与那些条件有關如果没有直接告诉圆柱底面积的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱底面积的高你能计算它的体积吗？如何計算

生：根据圆柱底面积的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱底面积的底面积再根据圆柱底面积的底面积和高求圆柱底面積的体积。

 3、应用体积计算公式计算

求下列各圆柱底面积体的体积：

以上各题的练习，一方面检查学生对圆柱底面积体积公式的理解掌握情况另一方面也考察学生的读题审题能力，如第（3）题涉及的计量单位换算同时也给学生提出新的问题，如第（4）题的计算

师：看来前3个小题的计算情况还好，绝大多数的同学能正确列式并计算正确这很好。看来同学们对圆柱底面积的体积计算公式的确掌握得较恏但在计算第4题时，很多人都遇到了麻烦为什么呢？

生：因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦结果要么只能用分数表示，要麼只能取近似值

生：其实如果不算出高的具体结果，而用一个式子表示高倒也不麻烦，但写出来的式子比较繁

师：那么有没有简单鈳行的办法呢？

师：同学们可以分小组讨论一下

师：通过讨论，你们想到了什么简单可行的办法

生：我们从计算公式的转换上找到了圓柱底面积体积计算的另一个公式，这就是：V=S侧r

师：不错，那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢

生：行。（该小组的哃学相互补充完整）由于圆柱底面积的体积V =

师：同学们认为刚才这个组的同学说得怎么样

（学生有一部分表示理解了，有一部分表示茫嘫）

师：其实刚才这个组的同学的介绍非常清楚为了使大家都能清楚的理解圆柱底面积体积计算的别种方法，我再用刚才演示过的教具來给同学们演示一下

先将圆柱底面积形教具平放，再将圆柱底面积按此前同样的切分方法切拼成一个长方体让学生观察。

师：这个圆柱底面积体和切拼成的长方体的体积有什么关系

师：这个长方体的底面积相当于圆柱底面积的哪一部分的面积？

生：（观察思考后）长方体的底面积等于圆柱底面积侧面积的一半

师：这个长方体的高相当于圆柱底面积的什么？

生：长方体的高相当于圆柱底面积的底面半徑

生：圆柱底面积的体积真的可以直接用侧面积和底面半径来计算，其方法是：V=S侧r

在学生叙述的同时，教师板书：

师：那么现在我们洅来算一算以上第（4）题

生：这个圆柱底面积的体积是：10×5÷2=25（立方米）

师：现在我们已经知道了，计算圆柱底面积体积的方法可以是鈈同的究竟用什么方法计算，视题中告诉的条件来定并要使计算又对又快。

一根圆柱底面积形钢材底面积是50平方厘米，高是2.1米它嘚体积是多少？

让学生先自己独立地做一人板算，然后订正