5DE=DE+3,求DE，求过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-17 17:36 标签： DE管
（2010?安顺）如图⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC点D在弧BC上运动，过点D作∥BC交AB的延长线于点E，连接AD、BD．

（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5BC=6时，求⊙O的半径．


（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；

（2）要使是圆的切线那么D就是求点，AD⊥又根据AD过圆心O，BC∥ED根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点．（3）可通过构建直角三角形来求解，连接BO、AO并延长AO交BC于点F，根据垂径定理BF=CFAF=R+OF，那么直角三角形OBFΦ可以用R表示出OFOB，然后根据勾股定理求出半径的长．（1）证明：∵在△ABC中AB=AC，

∴∠ABC=∠C．∵∥BC∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）【解析】当点D是弧BC的中点时是⊙O的切线．理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC∴AD是直径，∴AD⊥BC∴AD过圆心O，又∵∥BC∴AD⊥ED．

∴是⊙O的切線；（3）【解析】过点A作AF⊥BC于F，连接BO则点F是BC的中点，BF=BC=3

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